上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷

2025学年第二学期九年级数学学科模拟练习试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数图像不经过第三象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个互为相反数的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 4. 已知平面内不同的两点，点，点，关于直线 叙述一定正确的是（ ） A. 直线轴 B. 直线 轴 C. 直线轴 D. 直线轴 5. 有一组数据：1、2、3、4、x、3、2、1，如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，已知在和中，， ， ，现在用一条直线将分割成两个小三角形，分别记作，，用另一条直线将也分割成两个小三角形，分别记作，．那么以下说法不正确的是（ ） A. 当两条分割线分别经过点A、D时，存在与相似且与相似 B. 当两条分割线分别经过点B、E时，存在与相似且与相似 C. 当两条分割线分别经过点A、D时，存在与相似且与相似 D. 当两条分割线分别经过点B、E时，存在与相似且与相似 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 6和15的最小公倍数是______． 8. 计算：2a3•3a2=______． 9. 若，，则________． 10. 方程的解为________． 11. 已知在 中，，，用向量、表示________． 12. 某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________． 13. 已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频数为__________． 14. 如图，已知直线，那么________度． 15. 设抛物线的顶点为A，与x轴分别交于B、C两点，如果是直角三角形，那么k的值为________． 16. 如图，过 、、三点的圆的圆心为点，过、、三点的圆的圆心为点．如果，那么 __________ 17. 已知在中，点、、分别在边、 、边上，将沿着直线翻折，点A恰好落在了点处，如果四边形是菱形，那么 一定是的________．（选填“中线”、“角平分线”、“高”） 18. 如图，是的内接正方形，是半圆的内接正方形，那么正方形与正方形的面积之比为____________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 已知：如图，在中的弦与弦交于点 ，，点 、 分别是、的中点，连接 、 ． （1）求证：是等腰三角形． （2）连接、 ，若，，求的值． 22. 综合与实践：音乐与函数的关系 【知识背景】晓风计划用一根竹筷，若干个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，他查阅了相关物理知识，根据物理学中的振动频率和音调的关系可知．在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．如果水位越高，振动越慢，音调越低．如果水位越低，振动越快，音调越高． 【数据记录】晓风进行了多次实验，每用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，就用测音高的软件记录下频率，他发现频率随水位高度 的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃杯不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如表： 水位高度 频率 【数据查询】同时晓风通过查阅资料，查找出以下七个音阶．与频率对照表． 音阶 频率 根据以上信息，解答下列问题： （1）求该玻璃杯的频率关于水位高度 的函数表达式． （2）已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，玻璃杯中的水位高度与使用的水量成正比例．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若晓风用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，问晓风应该在玻璃杯中装多少毫升的水？ （3）研究结束后，晓华想利用实验中 个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，敲击杯身奏响对应旋律，演奏出悦耳动听的音符． ①下面这段五线谱对应的经典儿歌是（ ） （A）茉莉花：（B）两只老虎；（C）小星星；（D）欢乐颂． ②为使这 个玻璃杯敲击后依次发出以上音调，晓风需要对每个杯子注入相应的水量，请求出此时这 个玻璃杯装水量的中位数． 23. 如图，已知：四边形是平行四边形，点E在边 的延长线上， 交 于点F， （1）求证：； （2）若 ，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线与轴交于点和点，点为抛物线的顶点，直线与抛物线交于点． （1）求抛物线的解析式，并求出点坐标； （2）若在轴上有一点 ，使得 的三条高所在直线交于三角形外一点，设点 的横坐标为，求的取值范围； （3）若直角坐标平面中的点和点 、、构成直角梯形，且面积为 ，直接写出点的坐标． 25. 如图，扇形中， ，点在线段的延长线上，满足，连接，交劣弧于点，连接，点是线段上一点，满足 ． （1）当时，求的长； （2）若，为y，求y关于x的函数关系式，并求定义域； （3）延长、交于点，如果四边形 是一个轴对称图形，求 的余弦值． 2025学年第二学期九年级数学学科模拟练习试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】6a5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.6 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】18 【17题答案】 【答案】角平分线 【18题答案】 【答案】2:5 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ， 【21题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴，即， ∴ ， ∴， ∵点 、 分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）①C；② 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1），顶点坐标为； （2）或 或 （3）点的坐标为或或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $