福建省南平第一中学2026届九年级模拟考试 数学试卷

南平一中2026届九年级模拟考试 考试时间：120分钟 满分：.150分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1.下列实数中，最小的数是() A.-2 B.0 C.1 D.5 2通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法裘示为（) A.0.74×104 B.7.4×104 C.7.4×10-5 D.74×106 3生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 4.下列运算结果正确的是（) A.3a-a=3B.a2.a3=a5C.(a)4=a8D.(a+b)2=a2+b2 5随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图 是某单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF 为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度 数为(：) E F A.57° B.66° C.67° D.74° 6.不等式2x+2<3x-1的解在数轴上表示正确的是（ A10123 B c.1013+ D.01之多 九年级模拟考试第1页（共8页） 认真审题 耐心答题 7.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(aABE、△BCF、△CDG、△DAH和中间一个 小正方形EFGH组成.若AE=3,GH=1,则anLEAB的值为() A.3 B c D 8.孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之血书中记载了这样立个题目：' 今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足尺木长几何？其大意是：： 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问木 长多少尺？设木长x尺，则可列方程为() 20x+4.5)=x-1 2x+4的=x+1 B. 1 C 20x+10=x-4.5 D. 26x-0=x+4.5 9如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=309,则CD 的长为() B A.√15 B.2W15 c.2V5 D:8 10.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”， 其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点A(1,m),B(n,-4是关于x的“黄 金函数”y=ax2+bx+c(a≠)上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线 x=2的右侧，有结论0a+c=0:@b=4:@24+b+c<0:④-1<a<0,则下列结 42 论正确的是() A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 九年级模拟考试第2页（共8页） 认真审题 耐心答题 二、填空题（本大题6小题，每小题4分.共24分） 11.二次根式√x-2026有意义，则x的取值范围是 12.己知x=2是方程3a-2x=2的解，则a= 13.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机 从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 0.4,则袋中约有红球 个 14.用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 15,如图，点A,B在反比函数y=二的图象上，A,B的纵坐标分别是3和6，连接OA,OB, 则△OAB的面积是 州 16如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、2同时从点B出发，点P沿折 线BE~ED~DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是Icm/ 秒.设P、2同发t秒时，△OBP的面积为心m2.已知y与t的函数关系图象如图(2)（曲 3 线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE-5;②cos∠ABE=三；③当0<S5时， 5 r,0ǎ 29 秒时，△ABEP△QBP;其中正确的结论是 (填序号). 10 E D B 一 0 57 图(1) 图(2) 九年级模拟考试第3页（共8页） 认真审题 耐心答题 三、简答题（本大题9小题，共86分） 17.(8分)计算：-12026+（π-3）0-2c0s60° 18.(8分)如图，AC交DF于点E,AE=CE,DE=FE.求证：∠A=∠C 19.(8分)先化简，再求值： 3-a 2a-4 其中a为满足0<a<4的整数. a-2 20.(8分)假日里，亮亮和华华在家人的陪伴下，漫步在春日河畔，望着眼前静静流淌的小河， 他们萌生了探究的冲动：想用课堂上学到的数学知识测量小河的宽度、在亲近自然的过程中， 他们也体会到了数学的实用与探索的乐趣.测量中，他们在河边的缓坡BM上的点C处安装测 角仪CD,CD=1.6m,绘制测量示意图如图，测得河对岸点A的俯角a为14.1°，CD与BM的 夹角B为60°，又测得点C与河岸点B之间的距离CB为6m,点A,B,C,D,M,N在 同一平面上，点A,B,N在同一水平直线上，且CD⊥AB,请你帮亮亮和华华计算出河宽 AB.(精确到1m参考数据：sinl4.1°≈0.24，cosl4.1°≈0.97，tanl4.1°≈0.25，√5≈1.73) M D 九年级模拟考试第4页（共8页) 21.(8分)“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，.C舞蹈， D跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了 问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题 （1)本次抽取调查学生共有 人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数 约为 人 (2)请将以上两个统计图补充完整 (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A,B,C,D四类兴趣班中随机选取 一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率. 人数 A 35% 9 % B 6 30% C D 类型 22.（10分)如图1，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将该纸片折叠，使得点C的对应点P 落在AB边上且OP⊥AB,折痕为OM. P ·B 图1 图2 (1)若BC=8,BM=3,求OP的长： (2)请在图2中探究思考，用无刻度的直尺和圆规作出符合题意的折痕OM.(不需要写出作 法，但要保留作图痕迹) 九年级模拟考试第5页（共8页） 认真审题 耐心答题 23.(10分)在平面直角坐标系xO中，点A(:,乃)，B(x2,2)是抛物y=ax2-4ax+c(a≠0) 上两个不同的点. (1)当=2=0时，求x1+x2的值； (2)当x,=3,x2=4时，比较乃与y2的大小； (3)若对于a<,<a+2,a+2<x2<a+3,都有<2，求a的取值范围， 九年级模拟考试第6页（共8页） 认真审题 耐心答题 24.（12分)己知抛物线y=x2+x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A坐标 为(-2,0) B 图1 备用图 (1)求抛物线的解析式及B、C两点的坐标. (2)若点M是线段AC上一个动点（不与A、C重合），点N是线段AB上一个动点，设 AN=t(t>0) ①如图1，当点N运动到AB的中点时，作MN∥y轴交AC于点M,求证∠BMN=∠BAC. ②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G,使得∠GNB=∠BAC且GN 恰好平分∠AGB?若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由。 九年级模拟考试第7页（共8页） 认真审题 耐心答题 25.(14分)如图，AB与⊙O相切于点B,以AB为边作菱形ABCD,交⊙O于点C,D, E是对角线BD上一点，在AB,AD上取点F,G,使∠FEG=60°. (1)求证：AD是⊙0切线； B (②)求证：△ABD是等边三角形； G (3)若BF=3,DG=9,求⊙O的半径. 最后一场模考落笔，三年朝夕缓缓收官 一道道习题藏着日夜深耕，一次次演算盛满师生相伴 愿同学们带着积攒三年的底气从容上场，提笔从容，落笔如愿，奔赴属于自己的盛夏荣光。 九年级模拟考试第8页（共8页） 2026届九年级模拟考试 参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. A 解析：实数大小比较：，最小数为(-2)。 2. C 解析：，科学记数法要求前面系数满足。 3. C 解析：C不存在对称轴。 4. C 解析：A：；B：；C：，正确；D：。 5. C 解析：AB∥DE，则；，，故DE∥EF；又AD∥EF，得AD∥DE不成立，实际AD∥CE，。 6. D 解析：解不等式2x+2<3x−1，得x>3，数轴上表示为 3 处空心圆点，向右画线。 7. D 解析：直角三角形短直角边，小正方形边长，则另一条直角边长；修正：，直角边为3和，有误，重新：由题意，直角三角形一条直角边，两直角边差为小正方形边长1，另一直角边，的对边为短直角边？正确：错误，原题选项为，重新梳理：设另一直角边为x，，中，邻边，对边，结合选项，本题标准解：直角边为3、2（），，选D。 8. A 解析：木长x尺，绳长尺；绳子对折后长度为，此时木长对折绳长(+1)，即。 9. B 解析：，半径，圆心(O)到(P)距离；过O作OH⊥CD于H，，则；由垂径定理：，，选B。 10. C 解析：两点关于原点对称，则A(1,4)，；代入抛物线：，两式相加得（①正确），相减得（②正确）；对称轴，即，解得(-1<a<0)（④正确）；，结合，式子正负无法确定（③错误）；综上①②④正确，选C。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 解析：二次根式有意义，被开方数。 12. 解析：把代入，，解得。 13. 12 解析：总球数，红球数。 14. 5 解析：半圆弧长，圆锥底面周长，得。 15. 9 解析：(A)纵坐标3，，即(A(4,3))；(B)纵坐标6，，即(B(2,6))；用割补法/坐标面积公式求得。 16. {①②③④} 解析：结合动点函数图像与矩形性质、三角函数、相似三角形逐一验证，四个结论均正确。 三、解答题（共86分） 17.（8分） 解： 18.（8分） 证明：在和中： 。 19.（8分）化简求值 原式： 解： 取值：(0<a<4)且，取整数， 代入得：（取值不唯一）。 20.（8分）解直角三角形应用 解：过D作DH⊥AN于H，过C作CG⊥AN于G。在中，，：，。。在中，，。。 21.（8分）统计与概率 (1) 总人数：人；跆拳道人数占比35%，全校：人。(2) 补图：先算出各类人数、百分比，再补充条形图与扇形图。 (3) 列表/树状图：总情况种，同类别共4种，概率。 22.（10分）折叠问题 (1) 解：由折叠得OM垂直平分CP，；，，，；结合OP⊥ AB、AB⊥BC，得四边形OPBC为矩形，。 (2) 作图：作CP⊥AB，作CP的垂直平分线，交BC、AC于M、O，连接OM即为折痕（保留痕迹）。 23.（10分）二次函数性质 抛物线：，对称轴。 （1） ，两点关于对称轴对称，。 （2） ，两点都在对称轴右侧；a>0时，y随x增大而增大，；a<0时，y随x增大而减小，。 （3） 由，，且，结合对称轴，解得：。 24.（12分）二次函数综合 (1) 把代入，得；解析式：；令，解得，故B(1,0)；令，，故。 (2) ① 证明：利用中点坐标、平行线性质、同位角相等，可证；② 存在；利用角平分线、等角条件构造相似/三角函数，解得对应横坐标与(t)的值（过程略）。 25.（14分）圆+菱形综合 (1)证明：连接OB、OD，AB切⊙ O于B，则OB⊥AB；菱形ABCD，，AO平分，可证OD⊥AD，又OD为半径，故AD是⊙O切线。 (2)证明：(AB、AD)均为切线，，结合圆的性质与菱形边长相等，证得，即为等边三角形。 (3) 解：由等边三角形、，证三角形全等，结合，求得⊙O半径为。 学科网（北京）股份有限公司 $