江苏省苏州市昆山市秀峰中学2025-2026学年第二学期九年级二模数学试卷

初三中考适应性考试二数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共8小题） 1. 下列各数：，0，，，其中最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 点动成线 C. 面动成体 D. 点动成线、线动成面、面动成体 3. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为亿，人均占有淡水量仅为世界平均水平的，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道，徒步者甲在步道上，徒步者乙在步道上．若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别．从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 某移动通讯公司提供了A，B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是( ) A. B. 若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 C. 若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 D. 若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 E. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 8. 某学习小组分到如图1所示农耕地用于劳动课种植果蔬，已知．小明（点）从点出发，同时小红（点）从点出发，以相同的速度按逆时针方向沿的边走动，记录测量数据，两人各执卷尺一端，卷尺（）保持笔直．当小明到达点时，小红刚好到达点；当小明到达点时，小红到点还差米．在小明从点到点的过程中，设为米，四边形的面积为平方米，如图2，关于的函数图象与轴的交点为，最低点的纵坐标为．下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 的面积为平方米 D. 当四边形为梯形时， 二、填空题．（每小题3分，共8小题） 9. 对式子分解因式得_____________． 10. 七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是______． 11. 若，则代数式的值是______． 12. 一次函数的图象如图所示：则点在平面直角坐标系中位于第______象限． 13. 某长方形的长和宽分别等于关于的一元二次方程的两根，若该长方形的周长和面积的数值相等，则，的关系为______． 14. 已知弧的长是π，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为_____°． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点M，N；分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点，作于点；以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E，连接，若，，则的长为_____________．（用含m的式子表示） 16. 如图，在中，，点、分别为线段、上一点，，将沿折叠，使得点落在点F处，且．若，则的长为___________． 三、解答题（共11小题，共82分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简：，再从的范围中选择一个合适的整数代入求值． 20. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 21. 如图1，中，，E是边上一点，将沿边折叠，A的对应点F恰好落在边上，连接，与交于点O． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接，若，，，求的长． 22. 为传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取40名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，分四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 七年级40名学生剪纸成绩在B组数据为81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，89；D组有4人． 八年级40名学生成绩：61，64，66，67，70，71，72，73，73，74，75，75，76，77，78，78，78，78，79，82，83，83，84，85，86，87，88，89，89，90，91，92，92，93，94，95，95，96，97，98 七、八年级所抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 73 七年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； （3）该校七年级有880人，八年级有760人，估计两个年级成绩不低于90分的学生总人数是多少？ 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数的解析式和m值； （2）当时，请根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）点P是线段上一点，过点P作轴于点D，交反比例函数的图象于点Q，连接，若的面积为，求点P的坐标． 24. 如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面． （1）当水桶在井里时，，求此时支点到小竹竿的距离（结果精确到）； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 25. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD． （1）求证：AF为⊙O的切线； （2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE； （3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝，AF＝2，求BF的长． 26. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．交于点F，连接．设运动时间为．解答下列问题： （1）当时，求t的值； （2）设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 27. 如图，抛物线（m为常数）与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）下列说法：①抛物线开口向上；②点C在y轴正半轴上；③；④抛物线顶点在直线上，其中正确的是______； （2）如图2，若直线与该抛物线交于M、N两点（点M在点N下方），试说明：线段的长是一个定值，并求出这个值； （3）在（2）的条件下，设直线与y轴交于点D，连接，当时，求此时m的值，判断与是否相似，并说明理由． 初三中考适应性考试二数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共8小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题．（每小题3分，共8小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】四 【13题答案】 【答案】 且 【14题答案】 【答案】100 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，共82分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，当时， 【20题答案】 【答案】（1） （2）列表见解析，概率为 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）82，78，35； （2）八年级的比赛成绩更好，理由见解析 （3）429 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）点P的坐标为 【24题答案】 【答案】（1）约为米 （2）约为米 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接． 是直径， ， ， ，， ， ， ， 为的切线． （2）证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）BF＝8． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【27题答案】 【答案】（1）①③④ （2） （3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $