江苏苏州工业园区星汇学校2025-2026学年第二学期学科素养调研九年级数学

2025—2026学年第二学期学科素养调研 九年级数学 注意事项： 1.本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3.字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 2 5. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b．则M、N的大小关系为（ ） A. M＜N B. M＝N C. M＞N D. 无法确定 8. 如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 4.2 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 青藏高原的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为_____平方千米． 10. 把多项式因式分解的结果是_______________. 11. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 12. 点在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，则此反比例函数的解析式为_____ 13. 如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________. 14. 如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______ 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m与x轴交于点C、D，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B．若AB+CD＝6，则四边形ABCD的面积为 _____． 16. 如图，在矩形中，，，点在对角线上，点、分别在边、上，且，与互补，则四边形周长的最小值为_____． 三、解答题（共11题，共82分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19. 先化简、再求值：，其中． 20. 如图，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E，连接，过C点作，垂足为F．不添加辅助线找出图中与相等的线段，然后再加以证明． （1）结论：______． （2）证明过程： 21. 如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________； （2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平． 22. 为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（ms） 频数 对应扇形区域 5 A B 14 C 11 D 10 E 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________． （2）这组数据的中位数落在________组． （3）若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数． 23. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图，机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离为米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标． 25. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是　　　　，乙货车的速度是　　　　； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 26. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，的延长线交于点F，连接． （1）求证：F是的中点； （2）求证：； （3）若，，求的值． 27. 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P． （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点Р落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的解析式； （3）线段与两抛物线L、C的顶点所在的直线垂直，点D在x轴上，垂足为B；若要保证（2）中沿抛物线C下落的点Р能落在线段（包括端点）上，求线段的最小值． 2025—2026学年第二学期学科素养调研 九年级数学 注意事项： 1.本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3.字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】18 三、解答题（共11题，共82分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）这个游戏公平，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）50，10，22 （2）C （3）116 【23题答案】 【答案】测试物体移动的距离的长约为米． 【24题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） 【25题答案】 【答案】（1）30，40 （2）的函数解析式是 （3）经过1.5h或或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵E是的中点， ∴ ， . ， ， ， 是的中点． （2）证明：连接，连接， 是的直径， ， . ， . ∵四边形是的内接四边形， . ， . ， ， ， . . ， （3） 【27题答案】 【答案】（1）A（﹣2，0），y轴见详解，点P会落在台阶T4上 （2）y＝﹣x2+14x﹣38 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $