湖北武汉市二中广雅中学2026年5月九年级（下）数学测试题（五）

武汉二中2026九年级（下）数学测试题（五） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．有两个事件，事件（1）：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃A；事件（2）：三角形任意两边之和大于第三边．下列判断正确的是（ ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）是随机事件，（2）是必然事件 C．（1）（2）都是必然事件 D．（1）是必然事件，（2）是随机事件 3．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．据国家统计局消息，2026年1至4月份，全国规模以上工业企业实现利润总额达24358.4亿，同比增长18.2%，将数据24358.4亿用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A． B． C． D． 7．端午节这天，小光和小雅的妈妈买了2只红豆粽和3只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小光和小雅先后从中随意选择一个拿走，她们都拿走了红豆粽的概率是（ ） A． B． C． D． 8．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：）之间的关系如图所示．智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）当甲飞至乙上方，且两无人机之间的高度差为时，乙无人机在飞行过程中上升的高度是（ ） A． B． C． D． 9．如图，线段是半圆的直径，，点为半圆上的动点，分别过点、作的切线交于点，连接、，则面积的最大值是（ ） A． B．12 C． D．16 10．一个各数位均不为0的三位自然数，若，则称为“方加数”．例如：三位数723，，∴723是“方加数”．若一个方加数是奇数，且是整数，则满足条件的的值不可能是（ ） A．521 B．723 C．817 D．925 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若水库的水位下降30米记作-30米，那么上升50米记作________米． 12．反比例函数的图象在第二、四象限，则点在第________象限． 13．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是________． 14．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点处，供游客上下的楼梯倾斜角为（），长度为，无障碍通道的倾斜角为（）．则无障碍通道的长度为________．（结果精确到，参考数据：，） 15．如图，已知矩形中，，，为边上一点，连接，将点沿着折叠，点落在点处，连接并延长交于，若，则的长是________，的长是________． 16．抛物线（a，b，c是常数，其中）的对称轴为，且，下列五个结论：①若，则函数图象与坐标轴共有两个交点；②当时，；③是方程的根；④不等式一定成立；⑤若，在抛物线上，且当时，总有，则．其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．解不等式组．（8分） 18．如图，在中，，点是中点，点在上，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接、，请添加一个与线段有关的条件：________，使四边形是菱形，不需要证明．（8分） 19．为引导学生养成按时完成作业、自主检查、合理规划学习时间的良好作业习惯，某学校实施了《“高效作业”自主管理计划》，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）通过设立班级作业公示栏、开展“作业小达人”经验分享会、鼓励家长参与作业完成情况记录与反馈等形式，帮助学生提升作业效率与自主学习能力．为评估活动成效，学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“每天平均完成书面作业所需总时长”的问卷调查，两次调查均随机抽取60名学生．根据收集到的数据，将作业完成时间（单位：小时）分为（）、（）、（）、（）四组进行统计，并绘制了“学期初调查数据条形图”和“学期末调查数据扇形图”，部分信息如下所示： 根据以上信息，解答下列问题：（8分） （1）补全“学期初调查数据条形图”； （2）在“学期末调查数据扇形图”中，组对应的扇形圆心角的大小是________； （3）若该校七年级有800名学生，请估计学期末七年级学生中，每天平均完成书面作业总时长低于3小时的人数． 20．如图，在中，，是的外接圆，点是圆外一点，是的切线．连结，与交于点．（8分） （1）求证：； （2）若，，，求的半径． 21．如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C都是格点，是上一点，仅用无刻度直尺在网格中完成下列两个画图任务，每个任务的画线不得超过8条．（8分） （1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转得到线段；再在上画点，使； （2）在图2中，先在上画一点，使与的面积之比为；然后分别在边、上画点、，使线段经过点，且． 22．小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为轴，起抛点所在铅垂线为轴建立平面直角坐标系，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）分别得到抛物线和直线．其中，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段．（10分） （1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为． ①直接写出和的值； ②小明的前方有一堵高的围栏，若要纸飞机顺利飞过围栏，求小明与围栏之间距离的取值范围； （2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过，直接写出的最大值． 23．已知是等边三角形，是直线上的一点．（10分） 【问题背景】 （1）如图1，点，分别在边，上，与交于点，且，求证：； 【问题研究】 （2）点，分别在边，上，与交于点，且． ①尝试运用：如图2，点在边上，且，求的值； ②类比拓展：如图3，点在的延长线上，且，则的值为________． 24．在平面直角坐标系中，抛物线（）经过第三象限内的定点．（12分） （1）直接写出点的坐标________； （2）如图1，直线与抛物线交于、两点，直线、与轴分别交于、两点，若，求的值； （3）如图2，抛物线经过点且与轴交于点、（点在点的左侧），为、两点之间的抛物线上的一动点（不与、重合），在线段上是否存在一点，使得过点垂直于轴的直线分别交射线、于点、，且为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $