精品解析：湖北武汉市二中广雅中学2025-2026学年九年级下学期数学课堂作业三

九年级（下）数学课堂作业（三） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列成语故事所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 百发百中 C. 水中捞月 D. 水滴石穿 【答案】C 【解析】 【详解】解：、守株待兔，事件可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； 、百发百中，事件可能发生，是随机事件，不符合要求； 、水中捞月，水中只有月亮的倒影，不可能捞到月亮，该事件一定不会发生，是不可能事件，符合要求； 、水滴石穿，长期作用下该事件一定会发生，是必然事件，不符合要求． 3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形的特点，三视图的特点是解题的关键． 根据立体图形的特点进行判定即可求解，在立体图形中存在的线条，三视图中能看到的用实线表示，看不到的用虚线表示． 【详解】解：如图所示的鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是 ， 故选：D ． 4. “楚韵樱华季，春樱漫江城”．年武汉樱花季月日地铁单日最大客流量超过万人次，将数据万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将以万为单位的数转换为普通整数，再根据科学记数法的定义写出正确形式即可． 【详解】解：万． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项： ，计算正确，∴B正确． C选项：，∴C错误． D选项：，∴D错误． 6. 如图，点从点出发沿线段做匀速运动，到点后立即按原路返回．用表示以点为圆心，线段的长为半径的圆的面积，用表示点的运动时间．下列图象适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象及二次函数的图象，注意分类讨论；设线段，点P运动速度为1，当点P从A向B运动时，，则可得S的表达式；当点P从B返回时，，亦可得S的表达式，即可确定函数图象． 【详解】解：设线段，点P运动速度为1． 当点P从A向B运动时，此时，， 则； 当点P从B返回时，此时，， 则， 综上：． 其图象如下： 故选：A． 7. 如图，有4张分别印有Q版《疯狂动物城》图案的卡片：朱迪、尼克、闪电、牛局长．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后花花从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，辰辰再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“闪电”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出所有等可能的结果总数，再找出满足至少有1张图案为“闪电”的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设朱迪、尼克、闪电、牛局长分别为、、、，其中代表“闪电”， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“闪电”的结果有7种， 所求概率． 8. 如图，在中，，，点D，P分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据尺规作图判定出角平分线与线段垂直平分线，再利用等腰三角形性质求出各角度数，最后逐一比对选项判断正误； 【详解】解：∵ 由尺规作图痕迹可知，射线是的角平分线， ∴ ，故选项A正确． ∵ 由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，点在该直线上， ∴ ，故选项B正确． ∵ ，， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ，， ∴，故选项C错误． ∵平分， ∴ ． 在中， 根据三角形内角和为， ， 故选项D正确． 9. 如图，中，，为的内切圆，切点分别为三点．若，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，利用切线长定理和勾股定理求出内切圆半径与的关系，进而得到 的值，再根据圆周角定理和四边形内角和定理推导与的关系，即可求解． 【详解】解：设，则，， 是内切圆，切点分别为， ，，，  设，则，， 在中，，  ， 整理得， 解得（负值舍去）， 连接，如图， 是切线 ， ，，平分，  ，，  在中，，  在四边形中，，  是圆周角，  ，  ． 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”，该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现有如图所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，列代数式，，整理后代入，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， 整理得：，， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 以下实数：0、、、、，最大的是________． 【答案】 π 【解析】 【分析】先化简题目中的各实数，再根据实数大小比较规则，即可确定最大的数． 【详解】解：，， 比较这些数的大小，得： ， 因此最大的数是． 12. 已知点，在反比例函数（m是常数）的图象上，且，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到反比例函数的图象经过点第二、四象限，每个象限随的增大而增大，当时，，当时，，结合题意列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴反比例函数的图象经过点第二、四象限，每个象限随的增大而增大， 当时，，当时，， ∵，， ∴， 解得， ． 13. 若关于x的分式方程解为正数，则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程，再根据解为正数且分式分母不为零列出不等式，求解不等式得到m的取值范围． 【详解】解：方程两边同乘得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： ∵方程的解为正数， ∴且 即且， 解得且． 14. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．则校园西门A与东门B之间的距离是________米．（结果精确到个位；参考数据：，，，） 【答案】208 【解析】 【分析】由题意可得：，，，利用平行线的性质可得，然后在、中解直角三角形即可解答． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， 在中，， 在中，米． 15. 如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】于点M，于点N，则，过点G作于点P，设，根据得出，继而求得，，，再利用，求得，利用勾股定理求得，，故， 【详解】由折叠的性质可知，是的角平分线，，用证明，从而得到，设，则，，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，利用三角形的面积公式得到：． 作于点M，于点N，则， 过点G作于点P， ∵于点M， ∴， 设，则，， 又∵，， ∴，，， ∵，即， ∴，， 在中，，， 设，则 ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 化简得：， ∴， ∴ 故答案是：． 【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键． 16. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x 1 5 y 0 5 9 5 下列结论：①；②当时，y的取值范围为； ③点，均在二次函数的图象上，若．则； ④是方程的解； ⑤满足的x的取值范围是． 其中正确的结论是________． 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】利用待定系数法求出的值即可判断①；利用二次函数的性质可判断②；利用对称性可判断③；利用因式分解可判断④；画出函数图形可判断⑤． 【详解】解：把，，代入得， ， 解得， ∴，故①错误； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， 又∵， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值， ∵与时函数值相等，等于， ∴当时，的取值范围为，故②错误； ∵点，均在二次函数的图象上，若，又抛物线的对称轴为直线，∴，解得，故③正确； 对于方程，即， 因式分解得， 解得，，故④正确； 由得， 即， 画函数和图象如下： 由，解得，， ∴，， 由图形可得，当时，，即，故⑤正确； 综上，③④⑤正确． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 解不等式组：． 【答案】x≤1． 【解析】 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可． 【详解】解：． 由①得x≤1； 由②得x＜4； 所以原不等式组的解集为：x≤1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组． 18. 如图，的对角线相交于点O，点E是的中点，点F为上一点，连接．若________，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】③，见解析 【解析】 【分析】选择③，利用平行四边形的性质求得，由平行线的性质求得，再证明，即可得到．选择①，证明，即可得到． 【详解】解：选择③， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 选择①， ∵， ∴，， ∵点E是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 选择②不能使结论成立． 19. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“园艺、厨艺、木工、编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题； （1）随机抽样调查的样本容量是________，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为________； （2）补全条形统计图； （3）若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有多少人． 【答案】（1）， （2）补图见解析 （3）人 【解析】 【分析】（）用的人数除以其百分比可求出样本容量，再求出的人数，即可得的人数，进而可求出所对应的圆心角的度数； （）根据（）中所得数据补全条形统计图即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴共随机抽取了名， ∴随机抽样调查的样本容量是， ∵， ∴选择的学生人数为人， ∴选择的学生人数为人， ∴扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有人． 20. 如图，为直径，与相切于点B，交于点C，连接，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，连接，则，证明，结合切线的判定即可求证； （2）如图所示，连接，得到，证明，得到，在中由勾股定理得到，则，在中由勾股定理得到，在中由勾股定理得到，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵与相切于点B， ∴， 如图所示，连接，则， 在中， ， ∴， ∴， 又是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵是直径， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴，则， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴， 在中，， 在中，． 21. 如图是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的连线不超过6条，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图1中，点P是线段上的任意一点，先画；再在线段上画点Q，使； （2）在图2中，点M是边与网格线的交点，先将线段绕A点顺时针旋转得到线段，再在上画点D，使． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移思想画出平行四边形，取的中点，连接，连接交于点，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，即可； （2）根据网格特点，将线段绕A点顺时针旋转，进而确定点的位置，构造平行四边形，根据平行面积转化，得到点为与的交点，即可. 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： ∵， 同理：，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：由题意，作图如下： 22. 杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获金银铜共枚奖牌；在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分，当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点的水平距离为米，其高度为米．在离点水平距离米处，放置一个高1.55米的球网，以点O为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题． （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试通过计算判断此球能否过网； （3）乙运动员在球场上处接球（不能触网），乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为米，若乙因接球高度不够而失球，求的取值范围． 【答案】（1） （2）能过网 （3） 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，将代入得，，求出的值即可得到答案； （2）在中，当时，，与进行比较即可； （3）令得，，解得，，结合以及乙运动员不能触网，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：顶点坐标为，且经过点， 设抛物线的解析式为， 将代入得，， 解得：， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 此球能过网 【小问3详解】 解：令得，， 解得：，， ，开口向下， 当时，， 又乙运动员不能触网， ， ． 23. 【问题背景】在中，，D是上一点，E是延长线上一点，连接，且． 【问题探究】 （1）如图1，直接写出与的数量关系是________； （2）如图1，若，求的值； 【拓展迁移】 （3）如图2，延长交于点F，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，角的等量代换得到，即可求解； （2）过点D作交于点N，过点A作交于点M，利用等腰三角形三线合一的性质求出和的长度，再证明，利用相似三角形对应边成比例得到，通过线段和差关系得出，从而求得结果； （3）过点A作，延长交于点K，先证明，得到，设，，通过等腰三角形的性质，三角形外角的性质得出，，证明，得到，设，，则，求得，从而得到最终结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点D作交于点N，过点A作交于点M， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点A作，延长交于点K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，， ∴， ∵， ∴，， 即， ∵， ∴， ∴，即， 设，，则， ∴， ∴，即， （负值舍去），即， ∴． 24. 抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点． （1）当时： ①直接写出该抛物线的解析式________； ②如图，点为抛物线顶点，点在对称轴上运动，是否存在点，使得？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由． （2）如图，若点为抛物线上一点，过点作一直线与抛物线交于两点，连接，设直线的解析式为：，直线的解析式为：，求的最大值． 【答案】（1）①；②存在，或或或 （2） 【解析】 【分析】（）①分别求出点的坐标，再根据求出的值即可求解；②由抛物线的解析式可得抛物线的顶点的坐标为，对称轴为直线，，过点作于点，设对称轴与轴的交点为点，点的坐标为，再分点在线段上，点线段的延长线上和点线段的延长线上三种情况，利用正切的定义解答即可求解； （）由已知可得，即得直线的解析式为，进而联立函数解析式可得，同理可得，再利用待定系数法可得直线的解析式为，把点代入化简后得到，最后根据二次函数的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：①令，则， 解得，， ∴，， ∴， 令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴该抛物线的解析式为； ②存在或或或，理由如下： ∵， ∴抛物线的顶点的坐标为，对称轴为直线，， 过点作于点，设对称轴与轴的交点为点，点的坐标为， 当点在线段上时，如图，则，， ，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得或， ∴或； 当点线段的延长线上时，如图，则，，，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴； 当点线段的延长线上时，如图，则，，，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴； 综上，存在点或或或，使得； 【小问2详解】 解：把代入 ，得 ， ∴， 把代入，得 ， ∴， ∴直线的解析式为， 联立，得， 解得，， ∴， 同理可得， 设直线的解析式为，把坐标代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴， 整理得，， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级（下）数学课堂作业（三） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语故事所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 百发百中 C. 水中捞月 D. 水滴石穿 3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. “楚韵樱华季，春樱漫江城”．年武汉樱花季月日地铁单日最大客流量超过万人次，将数据万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点从点出发沿线段做匀速运动，到点后立即按原路返回．用表示以点为圆心，线段的长为半径的圆的面积，用表示点的运动时间．下列图象适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有4张分别印有Q版《疯狂动物城》图案的卡片：朱迪、尼克、闪电、牛局长．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后花花从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，辰辰再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“闪电”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点D，P分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，为的内切圆，切点分别为三点．若，则 的值是（ ） A. B. C. D. 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”，该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现有如图所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 以下实数：0、、、、，最大的是________． 12. 已知点，在反比例函数（m是常数）的图象上，且，则a的取值范围是________． 13. 若关于x的分式方程解为正数，则m的取值范围是________． 14. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．则校园西门A与东门B之间的距离是________米．（结果精确到个位；参考数据：，，，） 15. 如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______． 16. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x 1 5 y 0 5 9 5 下列结论：①；②当时，y的取值范围为； ③点，均在二次函数的图象上，若．则； ④是方程的解； ⑤满足的x的取值范围是． 其中正确的结论是________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，的对角线相交于点O，点E是的中点，点F为上一点，连接．若________，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 19. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“园艺、厨艺、木工、编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题； （1）随机抽样调查的样本容量是________，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为________； （2）补全条形统计图； （3）若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有多少人． 20. 如图，为直径，与相切于点B，交于点C，连接，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 21. 如图是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的连线不超过6条，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图1中，点P是线段上的任意一点，先画；再在线段上画点Q，使； （2）在图2中，点M是边与网格线的交点，先将线段绕A点顺时针旋转得到线段，再在上画点D，使． 22. 杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获金银铜共枚奖牌；在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分，当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点的水平距离为米，其高度为米．在离点水平距离米处，放置一个高1.55米的球网，以点O为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题． （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试通过计算判断此球能否过网； （3）乙运动员在球场上处接球（不能触网），乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为米，若乙因接球高度不够而失球，求的取值范围． 23. 【问题背景】在中，，D是上一点，E是延长线上一点，连接，且． 【问题探究】 （1）如图1，直接写出与的数量关系是________； （2）如图1，若，求的值； 【拓展迁移】 （3）如图2，延长交于点F，若，求的值． 24. 抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点． （1）当时： ①直接写出该抛物线的解析式________； ②如图，点为抛物线顶点，点在对称轴上运动，是否存在点，使得？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由． （2）如图，若点为抛物线上一点，过点作一直线与抛物线交于两点，连接，设直线的解析式为：，直线的解析式为：，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $