命题大赛 广西玉林市第十中学高一数学下学期阶段测试2025-2026学年(人教A版必修二第六章第七章)

**基本信息** 聚焦平面向量与复数，通过基础辨析（如复数纯虚数条件）、综合应用（如解三角形多解判断）及实际测量问题（湿地公园雕塑高度），考查运算能力与推理意识，体现数学思维与应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|复数概念、向量垂直|结合充分必要条件考查概念辨析| |多选题|4/20|解三角形多解、形状判断|通过“不可能为”设问培养批判性思维| |填空题|4/20|向量分解、外接圆半径|正六边形向量表示体现几何直观| |解答题|3/30|复数运算、锐角三角形面积、实际测量|湿地公园测量问题落实应用意识，考查数学语言表达现实世界|

周测（3）题目信息表 玉林市第十中学高一（下）数学周测（3）细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 复数的基本概念（纯虚数的定义）、充分条件与必要条件的判定 0.70 2 单选题 5 复数的代数乘除运算、复数虚部的定义 0.75 3 单选题 5 复数的代数乘除运算、共轭复数的性质 0.75 4 单选题 5 复数的几何意义、复平面内点与复数的对应关系、圆的轨迹方程 0.65 5 单选题 5 平面向量的数量积运算、向量垂直的充要条件、向量的模的计算 0.60 6 单选题 5 向量新定义，降幂公式及辅助角公式、诱导公式及其应用 0.60 7 多选题 5 正弦定理、三角形的边角关系、解三角形的多解情况判断 0.85 8 多选题 5 余弦定理、三角形的形状判定、等腰直角三角形的性质 0.65 9 多选题 5 正弦定理、余弦定理、三角恒等变换、三角形的形状判定 0.65 10 多选题 5 正弦定理、余弦定理、三角形解的个数判定 0.65 11 填空题 5 复数的代数运算、虚数单位i的幂次周期性、复数的乘除运算 0.70 12 填空题 5 平面向量的线性运算，基底向量 0.65 13 填空题 5 余弦定理、正弦定理、三角形的外接圆半径计算 0.65 14 填空题 5 正弦定理边角互化、三角形面积公式、特殊角三角函数值 0.65 15 解答题 13 复数的代数运算、复数的乘除（分母有理化）、复数四则运算综合应用 0.70 16 解答题 13 正弦定理求角、余弦定理与完全平方公式结合、三角形面积公式、锐角三角形性质| 0.65 17 解答题 13 解三角形的实际应用（仰角建模）、直角三角形三角函数、含根式方程求解与分母有理化 0.65 $ 玉林市第十中学高一（下）数学周测（3） ———第六章平面向量及其应用、第七章复数 1、 单选题(共6题，每题5分，共30分） 1．设，“”是“复数是纯虚数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则的虚部为（       ） A． B． C． D． 3．复数，则 A．1 B． C． D． 4．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 6.定义已知向量.设.的内角A满足，A=（ ） A． B．或 C． D．或 2、 多选题(共4题，每题5分，共20分） 7．在中，角，，所对各边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，角， ，的对边分别为，，，若，且，则不可能为（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是直角三角形 D．若，则是锐角三角形 10．在中，角，，的对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 学校:___________姓名：___________班级：___________成绩：___________ 选择题答案请写在这里！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、填空题 11．______. 12. 在正六边形中，连接，为上靠近的四等分点， ，则=_______. 13．在中，，，，则的外接圆半径为___________. 14．在中，，，分别为角，，所对的边，，，则的面积为___________. 四、解答题 15．已知复数，，求： （1）； （2）. 16．在锐角中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 17．数学实践活动小组到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.如图，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进至处，测得仰角为.问该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值） 21级高一（下）数学周测（3） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 玉林高中南校区2021级高一（下）数学周测（3）参考答案 1．B【详解】当a=0时，如果b=0，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B 2．D 【详解】因为，所以的虚部为.故选: D. 3．A 【详解】试题分析：因为，故选A． 4．C 【详解】则．故选C． 5．B【详解】由两边同时平方可得：， 整理得：，而，解得：，故选：B. 6．D【详解】由题意， ， 由得, ， 因为，所以，解得. 7．BC【详解】解：根据正弦定理得： ， 由于，所以或.故选：BC. 8．BCD【详解】由余弦定理，所以，又，所以，故为等腰直角三角形.故选：BCD 9．AC【详解】对选项A，，故A正确； 对选项B，因为 所以或，则是等腰三角形或直角三角形.故B错误； 对选项C，因为，所以， ，， 因为，所以，，是直角三角形，故③正确； 对D，因为，所以，为锐角. 但，无法判断，所以无法判断是锐角三角形，故D错误. 故选：AC 10．AD【详解】A.由余弦定理,得唯一的，故唯一确定；B.由，得，角B不唯一； C.，角B不唯一；D.且，故为锐角有唯一解，从而唯一确定；故选：AD 11．1【详解】根据复数的运算规则知，故答案：1. 12.【详解】因为为上靠近的四等分点，所以=. +（+）=+=.故答案为： 13．【详解】由余弦定理可得， ，则为锐角，所以，， 因此，的外接圆半径为. 故答案为：. 14．【详解】因为，由正弦定理可得，所以， 所以的面积为. 故答案为：. 15．（1）；（2）. 【详解】...........................................4分 （1）............................................8分 （2）............................................13分 16．【详解】解：（1）中，， 根据正弦定理，得，............................................2分 锐角中，，............................................3分 ..............................................................................4分 是锐角的内角，.............................................................................5分 ；......................................................................................6分 （2） ，， 由余弦定理，..................................................................................7分 得，化简得，...................................................9分 ，平方得，...........................................................10分 两式相减，得，可得．.......................................................11分 因此，的面积．.......................................................13分 17．【详解】如图，过点作，交的延长线于点，............................................2分 在中，，.................................5分 ，.........................................6分 由正弦定理.........................................8分 得，.........................................10分 在中，，，因此，米..........................................12分 答：该雕塑的高度为米..........................................13分 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $