命题大赛 广西高一数学2025-2026学年下学期阶段限时训练(人教A版必修二第六、七、八、九章)

**基本信息** 聚焦立体几何与统计核心知识，原创题结合社区抽样等生活情境，梯度设计适配高一学生周测需求，强化逻辑推理与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5/25|线面关系（第1题）、分层抽样（第4题原创）|基础概念辨析，如第1题充要条件判断| |多选题|2/12|立体几何垂直（第6题）、解三角形（第7题）|空间想象与推理结合，如第6题线面垂直证明| |填空题|2/10|向量夹角（第8题原创）、异面直线所成角（第9题）|易错点设置，如第8题排除反向共线情况| |解答题|2/28|统计综合（第10题直方图、百分位数）、立体几何证明（第11题）|分层抽样与空间论证综合，如第10题百分位数计算|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 线面关系有关命题的判断、线面垂直证明线线垂直 0.85 2 单选题 5 线面关系有关命题的判断、面面关系判断 0.82 3 单选题 5 计算几个数的平均数 0.85 4 单选题 5 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 0.88 5 单选题 5 总体百分位数的估计 0.82 6 多选题 6 线面垂直、面面垂直的判定 0.85 7 多选题 6 三角函数、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 0.85 8 填空题 5 向量夹角公式、向量共线判断 0.8 9 填空题 5 求异面直线所成角 0.85 10 解答题 15 频率分布直方图求纵坐标、求分层抽样样本量、求百分位数 0.83 11 解答题 13 线面平行的判定、面面垂直的判定 0.8 $ 玉林市第十中学2026年春季期高一数学限时训练（11） 一、单选题（共25分） 1．已知是两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是（   ） A．若，，则. B．若，，则. C．若，，，则 D．若，，则 3．为了解我国14岁男生的平均体重，从北方抽取了200名男生，平均体重54kg；从中部抽取100名男生，平均体重55kg；从南方抽取了200名男生，平均体重56kg，根据此样本，估计我国14岁男孩的平均体重为（    ） A．54kg B．56kg C．55kg D．53kg (原创)4．某社区有老年人200人，中年人400人，青年人400人．为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为（   ） A．10 B．12 C．18 D．20 5．样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的75%分位数为（   ） A．16 B．17 C．23 D．24 二、多选题（共12分） 6．如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点，重合的点，于，于，则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 7．在中，角的对边分别是，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 三、填空题（共10分） (原创)8．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________. 9．如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，为的中点，为底面的中心，则异面直线与所成角为__________. 班别 姓名 三、填空题 8. 9. 四、解答题（第10题15分、第11题13分） 10．为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)在考核成绩为，，，的四组学生中， 用分层抽样的方法抽取17人，则考核成绩在中的学生应抽 取多少人？ (3)根据频率分布图，估计高三年级学生体育成绩第80百分位数； 11．如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 玉林市第十中学2026年春季期高一数学限时训练（10）第 1页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉林市第十中学2026年春季期高一数学限时训练（11）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D C D C ACD AB 1．A【详解】若，则存在，使得，又，所以，可得， 故“”是“”的充分条件； 若，且，则可能在平面内，得不到， 故“”不是“”的必要条件． 综上，“”是“”的充分不必要条件．故选：A． 2．D【详解】对于A，若，，则与可以平行或相交，故A项错误； 对于B，若，，则与可以平行，异面，相交，故B项错误； 对于C，若，，，则与可以平行，异面，相交，故C项错误； 对于D，若，由线面平行的定义，存在，使得， 由得，而，得，故D项正确． 3．C 【详解】由题意，根据此样本，估计我国14岁男孩的平均体重为 4．D 【详解】设应从中年人中抽取的人数为. 5．C 【详解】将样本数据从小到大排列为：14，16，18，20，21，22，24，28.可知样本容量，， 75%分位数为，因此该组数据的75%分位数为23，对应选项C. 6．ACD 【详解】对于A，因为垂直于圆所在的平面，又在圆所在的平面内，所以， 又为圆的直径，所以，又，平面， 所以平面，故A正确； 对于B，若平面，又平面，则， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以，这与为圆的直径矛盾， 故平面不成立，故B错误； 对于C，因为垂直于圆所在的平面，即平面， 又平面，所以平面平面，故C正确； 对于D，因为平面，又平面， 所以，又，，又平面， 所以平面，平面，所以平面平面，故D正确. 故选：ACD. 7．AB 【详解】对于A，根据余弦定理， 得，因此，故A正确； 对于B，根据三角形面积公式，故B正确； 对于C，根据正弦定理，可得，故C不正确； 对于D，因为， 所以，故D不正确. 8． 【详解】 因为向量，，且与的夹角为钝角， 所以，且与不共线； 所以，解得且， 所以实数的取值范围是. 9．/ 【详解】如图所示，取的中点，分别连接， 因为为正方形中心，可得， 又因为为的中点，可得且， 因为为的中点，可得， 所以为等边三角形，所以, 又因为，所以异面直线与所成角，即为直线与所成角， 所以异面直线与所成角为. 故答案为：. 10．(1)（5分） (2)（5分） (3)86（5分） 【详解】（1）依题意，，(2分) 解得；(3分) （2） 因为，，，四组的频率之比为，(2分) 设，，，四组抽取的人数分别为， 则，(1分)解得， 所以考核成绩在中的学生应抽取人；(2分) (3)成绩在的频率分别为，(2分) 则该小组第80百分位数，(1分) ，(1分)解得，(1分) 所以该小组第80百分位数为86. 11．(1)证明见解析（6分） (2)证明见解析（7分） 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得线线平行，再根据线面平行的判定定理证明线面平行即可； （2）根据线面垂直的性质定理证明，进而证明，即可证明平面，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论. 【详解】（1）∵，且为棱的中点，∴，（1分） 又∵，∴四边形为平行四边形，（2分）∴，（1分） 又∵平面，平面，（1分） ∴平面.（1分） （2） 平面，平面，，（1分） 连接，由题意，为棱的中点，， 知，且，则四边形为平行四边形，（1分） ，，又， 所以平行四边形为正方形，（1分），（1分） 又，，（1分）又，平面， 平面，（1分）又平面，所以平面平面.（1分） 玉林市第十中学2026年春季期高一数学限时训练（10）答案第 1页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $