精品解析：2026年宁夏回族自治区银川市湖畔中学二模数学试题

银川市湖畔中学2025-2026学年第二次模拟考试 九年级数学试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C D. 2. 2026年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2025年末全国人口总数为14.126亿，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢，14.126亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将一直尺和一块含角的三角尺（，）按如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是实践小组利用3D打印技术制作的多功能支架及其主视图，其左视图正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某次射击比赛，甲队员成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：________． 10. 如图，点D，E分别是边，上点，且，若，则的值是_________． 11. 若是方程的两个实数根，则的值为___________． 12. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____． 13. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是，则的值为________． 15. 在光的反射中，反射角等于入射角．如图，已知是半圆的直径，且，平面镜与半圆相切于点，从上的点发出一束光线，经平面镜反射后与半圆交于点．若，要使劣弧的长为，需调整________． 16. 如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为________． 三、解答题（本题共10道小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求所有整数解的和． 19. 如图，在边长为1小正方形网格中顶点均为格点． （1）将绕点顺时针旋转，得到，画出； （2）仅用无刻度直尺，作出的角平分线（不写作法，保留痕迹）． 20. 某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A．；B．；C．；D．；E．．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是___________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于45分钟的学生有多少人？ （3）已知组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 22. 如图，在中，对角线和相交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）延长至点，连接交于点．若，求的值． 23. 如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图（1）是上课期间椅子摆放样式，已知座面宽，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．图（2）是水平摆放时的形状，脚垫长，，． （结果保留1位小数，参考数据：，，，） （1）求背垫的长； （2）如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离． 24. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 25. 如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．M是抛物线上任意一点． （1）求抛物线的解析式、直接写出直线解析式． （2）如图1，设M的横坐标为m（），连接，交于点D，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值． （3）当时，求点M的坐标 26. 综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究． （1）操作判断 ①如图（1），在正方形中，点分别在边上，且，若，则的长为________． ②如图（2），在矩形中，，点分别在边上，且，若，则的长为________． （2）迁移探究 如图（3），在中，，点分别在边上，且，试证明：． （3）拓展应用 如图（4），在矩形中，平分交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G，当F为的三等分点时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市湖畔中学2025-2026学年第二次模拟考试 九年级数学试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义、积的乘方法则、单项式除以单项式法则、完全平方公式，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并， ∴A错误； 选项B：∵， ∴B错误； 选项C：∵，与等式右边一致， ∴C正确； 选项D：∵， ∴D错误． 2. 2026年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2025年末全国人口总数为14.126亿，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢，14.126亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：亿． 3. 将一直尺和一块含角的三角尺（，）按如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和，先利用三角形内角和定理可得，，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 如图是实践小组利用3D打印技术制作的多功能支架及其主视图，其左视图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据三视图的定义解答即可，注意看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线． 【详解】解：从左边观察物体得到的图形是左视图，其中有两条看不见的轮廓线要画成虚线，具体图形如下： 5. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意； B、平均成绩为，选项说法正确，符合题意； C、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，故众数是9环，选项说法正确，不符合题意； D、这组成绩的方差是，选项说法错误，符合题意． 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半求出的度数，再根据圆内接四边形的性质及平角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴且， ∴， 故选：C． 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有两个实数根需要满足两个条件：二次项系数不为0，且根的判别式，据此列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴且． 8. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象、直角三角形的性质以及二次函数和一次函数的性质，熟练掌握分阶段分析动点运动过程并建立函数关系式是解题的关键． 分点在上和点在上两个阶段，分别求出的面积与运动时间的函数关系式，再根据函数关系式判断图象． 【详解】解：当点在上时（）： 过点作于点． ，， ． 又，， ． ． 这是一个二次函数，开口向下，顶点在处，但此阶段，函数在上图象不断上升，当时，． 当点在上时（）, ∵四边形是平行四边形， ，点从到用时秒， 此时在上的运动距离为，方向上的高与上的高相同，即（当时，后续在上时，到的距离不变）． ， ． 这是一个一次函数，随的增大而减小，当时，． 综上，当时，是开口向下的二次函数的一部分，图象不断上升；当时，是一次函数，图象不断下降． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 如图，点D，E分别是边，上的点，且，若，则的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了利用相似三角形求对应线段之间的比例关系，熟练掌握相似三角形的基本定理是解此题的关键．根据题意先证得和相似，进而列出对应线段的比例关系，再将与之间的数量关系进行转化后代入中即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴, 即． 故答案为：2． 11. 若是方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 将代入原方程，再结合根与系数的关系，即可解决问题． 【详解】解：是方程的两个实数根， ， ， ， 故答案为：． 12. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点的定义，根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长． 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，，， 则． 故答案为：． 13. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P， 在中，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数中的几何意义，结合题中相关图形面积列方程求解即可． 【详解】解：由图可知，反比例函数中的， 反比例函数的图象与相交于点，与相交于点， ， 点的坐标为， ， ，即， ， ，解得． 15. 在光的反射中，反射角等于入射角．如图，已知是半圆的直径，且，平面镜与半圆相切于点，从上的点发出一束光线，经平面镜反射后与半圆交于点．若，要使劣弧的长为，需调整________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】先利用弧长公式求出，再结合等腰三角形性质和平行线性质，得到，接着由切线性质知为法线，根据反射角等于入射角，得，最后利用三角形外角性质，求出． 【详解】解：如图，连接，， ∵半圆直径， ∴半径． ∵劣弧的长为，设其圆心角为， ∴， 解得，即． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平面镜与半圆相切于点，为半径， ∴，即为法线， 根据光的反射定律，入射角等于反射角， ∴， ∴． 16. 如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为________． 【答案】4055 【解析】 【分析】根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为个，即可解决问题． 【详解】解：当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； ， 所以当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为个， 所以当五边形内有2026个点时，可分得的三角形的个数为． 三、解答题（本题共10道小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值、零指数幂，立方根，负整数指数幂，再进行加减计算即可得到结果． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂，立方根，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 18. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求所有整数解的和． 【答案】不等式组的解集为，，所有整数解的和为 【解析】 【分析】先解不等式组中的各个不等式，再由“大小小大取中间”求出不等式组解集，并由数轴上表示不等式解集的方法画出数轴，最后得出满足解集条件的整数求和即可得到答案． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 原不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 满足的所有整数是， 则所有整数解的和为． 19. 如图，在边长为1的小正方形网格中顶点均为格点． （1）将绕点顺时针旋转，得到，画出； （2）仅用无刻度直尺，作出的角平分线（不写作法，保留痕迹）． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）将点A，B，C绕点顺时针旋转得到点，，，再首尾顺次连接得出图形； （2）连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A．；B．；C．；D．；E．．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是___________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于45分钟的学生有多少人？ （3）已知组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60，将频数分布直方图补充完整如下： （2）2100人 （3） 【解析】 【分析】（1）由的人数除以所占百分比求出样本容量，进而求出组的人数，将频数分布直方图补充完整即可； （2）由该校学生总人数乘以每天校外体育活动时间不少于45分钟的学生所占的百分比即可． （3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是：， 组的人数， 补充频数分布直方图略； 【小问2详解】 解：（人）， ∴该校学生每天校外体育活动时间不少于45分钟的学生有2100人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 21. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 【答案】（1）A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元 （2）共有三种购买方案，具体方案见解析 【解析】 【分析】（1）设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个，由此列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元， 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元； 【小问2详解】 解：设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个， 依题意，得 解得：， ∵m为整数， ∴m可取42，43，44， 故共有三种购买方案： 方案1：购买42个A型号纪念品， 28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品， 27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品， 26个B型号纪念品． 22. 如图，在中，对角线和相交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）延长至点，连接交于点．若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定以及平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）利用勾股定理证明为直角三角形，得到可证明四边形是菱形； （2）设的中点为，连接，则是的中位线，证明，，利用菱形特点可得、的长后，可得的值． 【小问1详解】 证明：在中，对角线和相交于点， ． 又 ， 为直角三角形，且， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，设的中点为，连接，则是的中位线， ． 由（1）可知，四边形是菱形， ． ， ． ， ． 是的中位线， ， ， ． 23. 如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图（1）是上课期间椅子摆放样式，已知座面宽，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．图（2）是水平摆放时的形状，脚垫长，，． （结果保留1位小数，参考数据：，，，） （1）求背垫的长； （2）如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离． 【答案】（1）的长为 （2）午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用． （1）过点G作垂直的延长线于点M，先求出，再根据得到的长即可； （2）过点H作，过点A作，，分别垂直于，垂足分别为M，N，O，过作于，则四边形和都是矩形，由（1）可知，先求出，再分别在和中求出，再根据矩形的性质求即可． 【小问1详解】 解：过点G作垂直的延长线于点M， ∵， ∴， ∵点G到地面的垂直距离为，则，， ∴， 在中，，， ∴， 答：的长为； 【小问2详解】 解：过点H作，过点A作，，分别垂直于，垂足分别为M，N，O，过作于，则四边形和都是矩形， ∴，, 由（1）可知， ∵，， ∴，， 在中， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 答：午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离为． 24. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）是的切线，理由见解析 （2）面积为 【解析】 【分析】（1）连接，证明得到，从而由切线的判定即可得证； （2）数形结合得到图中阴影部分的面积，分别求出和，代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的切线， 理由如下： 连接，如图所示： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又是圆的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ∴， ∴， ， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 25. 如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．M是抛物线上任意一点． （1）求抛物线的解析式、直接写出直线解析式． （2）如图1，设M的横坐标为m（），连接，交于点D，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值． （3）当时，求点M的坐标 【答案】（1）抛物线的解析式为：；直线的解析式为： （2）见解析 （3）M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用两点式求抛物线的表达式，进而得出直线的解析式； （2）先用表示出，再利用配方法求出最值； （3）分M在直线下方，M在直线上方两种情况讨论，分别求出M点的坐标即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为， 则， 则，解得， ∴抛物线的解析式为：， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时取得最大值2； 【小问3详解】 ①当M在直线下方时， 作点A关于y轴的对称点D， 由对称可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点M在直线上， ∵， ∴， 设直线的解析式为：， 将、代入得：解得：， ∴直线的解析式为：， 联立方程得：， 解得： (舍去），， 将代入，得， ∴； ②当M在直线上方时， 作点D关于直线的对称点， ∴， ∴， ，(由①得)，， ∴， ∴点M在直线上， 设直线的解析式为：， 将、代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 联立方程得：， 解得： (舍去），， 将代入，解得， ∴， 综上所述M的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，的最值，角度问题(二次函数综合)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 26. 综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究． （1）操作判断 ①如图（1），在正方形中，点分别在边上，且，若，则的长为________． ②如图（2），在矩形中，，点分别在边上，且，若，则的长为________． （2）迁移探究 如图（3），在中，，点分别在边上，且，试证明：． （3）拓展应用 如图（4），在矩形中，平分交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G，当F为的三等分点时，请直接写出的长． 【答案】（1）①5；②4 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①过点E作于点P，过点H作于点Q，构造即可求解；②过点E作于点P，过点H作于点Q，构造即可求解． （2）过点C作交的延长线于点F，构造和，即可求解． （3）本小题分当和当两种情况分别讨论，构造与，分别计算即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，过点E作于点P，过点H作于点Q，则， ∴四边形是矩形， ． 设交于点O，则， ， 又， ， ； 故答案为：5； ②如图，过点E作于点P，过点H作于点Q，则， ∴四边形是矩形， ， 设交于点O，则， ， 又， ， ， ； 故答案为：4； 【小问2详解】 证明：如图，过点C作交的延长线于点F， ， ， ， ， ， ， ． ， 又， 即． 【小问3详解】 解：或 理由：在矩形中，平分， ， ， 当时，如图，点G在上， ， ， ， ， ； 当时，如图，点G在上， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形和矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构造全等三角形和相似三角形．本题难度较大，考查了学生综合分析的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $