2026年宁夏回族自治区银川市唐徕中学二模数学试题

银川市第二十六中学教育集团2025～2026学年第二次模拟考试 初三数学试卷 姓名：________ 班级：________ 准考证号：________ 考场：________ 一、选择题（每题3分，共24分） 1．年银川览山公园观景台海拔高度为米，而某湖面低于海平面米，则该湖面海拔记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．小明在处理一组数据“，，，，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在～之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 4．银川葡萄酒储存使用圆柱形酒桶，侧面镶嵌最短金属箍，沿母线剪开侧面，展开图正确的是（ ） A． B． C． D． 5．我国古书《墨经》中记载了世界上最早的“小孔成像”的现象．墨子曾进行如下实验：在暗室的墙上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，屋内对面墙壁上会呈现一个倒立的人像．已知初始状态下，小孔到人的距离、小孔到所成像的距离均为米，要使像的长度变为原来的倍，下列操作正确的是（ ） A．人向暗室后退米 B．人向暗室前进米 C．人向暗室后退米 D．人向暗室前进米 6．如图，⊙是边长为的正六边形的外接圆，以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组无解，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 8．二次函数（，，是常数且）的图象如图，则直线与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．的绝对值是________，的平方根是________，立方根是________． 10．已知方程组的解满足，则的值是________． 11．如图，将菱形沿着对角线所在的直线平移，若，则的度数为________． 12．已知，则的值是________． 13．把一个半径为的半圆围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的高是________． 14．宁夏银川览山公园湖边有一条笔直环湖步道，总长，点是线段的黄金分割点，且，点又是线段的黄金分割点，且，则________（结果保留最简二次根式） 15．已知分式方程无解，则的值为________ 16．如图，在中，，，．将绕点旋转，使点的对应点落在上，点的对应点为，则的长度是________． 三、解答题（17-22题，每题6分，23-24题，每题8分，25-26题，每题10分，共72分） 17．解不等式组，将解集表示在数轴上，并求出所有整数解的和． 18．如图，在由边长为个单位的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点，请利用无刻度的直尺作图． （1）将绕点逆时针旋转，得到，请画出． （2）以点为位似中心，将在网格中放大为原来的倍，得到，请画出． （3）作出上的点，使∶∶． 19．为推动宁夏文旅高质量发展，某研学小组对辖区内学生最喜爱的本土景区开展抽样调查，调查分为四类：A．西夏王陵、B．镇北堡西部影城、C．沙坡头、D．览山公园，每人只能选择最喜爱的一个景区．调查小组随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图． 等级 频数 频率 A B C D 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）若给四类景区喜爱程度打分：A西夏王陵5分、B镇北堡西部影城4分、C沙坡头3分、D览山公园2分，求本次抽样调查中所有学生打分的加权平均数； （3）研学小组抽取名学生，其中喜爱A类的人，喜爱B类的人，喜爱C类的人，若从这人中随抽取人，请用画树状图法或列表法，求抽取的人均喜爱“B．镇北堡西部影城”的概率． 20．今年马年春晚上机器人表演《武》（如图），完成马步、空翻、队列变换等高难度动作，体现了科技与文化的深度融合，如图，是该款机器人侧面示意图，已知机器人上半身垂直地面． （1）若忽视机器人手臂，，，求的度数； （2）如图，是该机器人某次训练动作示意图，已知上半身，小腿与大腿长均为，手臂伸直后长为，，若此时、、三点正好在同一直线上，，求点到地面的距离．（参考数据：，，，，结果精确到） 21．如图，在平行四边形中，按下列步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点，交于点；②再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧；③作射线交于；④过点作交于点，交于点；⑤连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的面积． 22．宁夏银川的八宝茶是特色饮品，某茶社分装两种规格的八宝茶包： 分装包尊享八宝茶包需要配料克 分装包便携八宝茶包需要配料克 （1）某天茶社刚好用完了克配料，请问当天两种茶包各分装了多少包？（两种茶包都有分装） （2）茶社计划分装包这两种茶包，且使用的配料总量不超过克．已知一包尊享八宝茶包的利润为元，一包便携八宝茶包的利润为元．请问分装多少包尊享八宝茶包时，总利润最大？最大利润是多少？ 23．数论是数学中最古老的分支之一，早在十七世纪，数学家费马便开始研究整数的平方拆分规律，他发现部分正整数能够拆解为两个整数的平方之和，这类数字具备独特的数学性质．为方便研究，我们给出定义：若一个正整数可以表示为两个整数的平方和，则称这个数为平方和数． 例如：，，所以、都是平方和数． 根据上述定义，完成下列问题： （1）判断、是否为平方和数，并说明理由； （2）若正整数是平方和数，且，直接写出所有符合条件的； （3）求证：两个平方和数的乘积仍是平方和数． 24．如图，是的外接圆，是的直径，延长到点，的平分线交于点，过点作的垂线，垂足为，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 25．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，设抛物线的对称轴为直线，点为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点在直线右侧，且点的纵坐标大于，连接，过点作交直线于点，若，求点的坐标． （3）如图，连接，，若点在抛物线上，两点之间，过点作的平行线交于点，求最大值及此时点的坐标． 26．综合与实践 【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如表： 角平分线定理 线段垂直平分线定理 垂径定理 切线长定理 ， ， ， ， 【归纳总结】 （1）小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，通过查找资料，知道了它们都可叫作筝形．我们规定：如图所示的四边形中，若，，则称四边形为筝形． 他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑，不用说理）： ①________；②________ 【知识迁移】 （2）李老师引导小明深入思考，如图，将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，两个正方形的边与交于点，求证：四边形是筝形； （3）将（2）中的条件“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，如图，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形的正确结论； 【拓展延伸】 （4）在图中，连接，交于点，请在图上画出符合条件的图形，若正方形的边长为，直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $