精品解析：2026年河北沧州市沧县李天木乡中学初中学业水平模拟九年级数学试题

2026年河北初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 截至去年月底，河北省年农村公路建设改造公里，通村畅乡的农村路网基本形成，如图，在改造联通，，三个社区的村路（线段、）时，工程队测得，社区在社区的北偏东方向上，社区在社区的北偏西方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 墨迹覆盖了整式计算“”的一部分，则被覆盖的部分不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下图是由10个大小相同的正方体搭成的几何体，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不同 6. 在显微镜的结构中，对物体起放大作用的是目镜与物镜，物体的放大倍数是目镜的放大倍数与物镜的放大倍数的乘积．某合显微镜目镜的放大倍数是倍，要使物体放大倍，则需搭配的物镜的放大倍数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把（不完整）分成相等的n段弧，其中，，是其中的三个等分点，连接，．若，依次连接各等分点得到的图形为（ ） A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正六边形 8. 已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 9. 如图，在中，，点在边上，且，如果，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 嘉嘉在做“先化简、再求值：，其中．”时，误将中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果（ ） A. 相等 B. 相差 C. 和为0 D. 积为 11. 如图，将平行四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若将沿折叠，点恰好与点重合． 结论Ⅰ：平行四边形为菱形； 结论Ⅱ：的度数为度． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 12. 如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 计算：________． 14. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则________． 15. 如图，将半径为的量角器（看作半圆，圆心为）放置在平面直角坐标系中，使刻度线与轴重合，原点位于量角器边缘．若反比例函数的图象经过量角器边缘上一点，且点对应的读数为，则________． 16. 2026年4月20日至26日是“全民阅读活动周”，主题是“共促全民阅读，共建书香社会”．如图1所示，某图书馆书架上摆放有m本完全一样的书（截面轮廓为矩形），除第1本竖直放置外，从第2本起适当倾斜，其平面图形如图2，点A、B、C、D、E、F……都在同一条直线上，且、、、……均为，依次类推，为保证最后一本书的顶点能落在前一本书的边上，则m的最大值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在解方程时，两位同学提出了如下两种解法． 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 得， …… 利用等式的性质， 得， …… （1）对于嘉嘉的解法，他是将的分子、分母同时扩大为原来的________倍；对于淇淇的解法，他是将等式两边同时乘以________，或同时除以________； （2）从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程． 18. 用“”规定一种新运算：对于任意两个数a和b，规定．如，． （1）求的值； （2）已知x为实数，若，，试通过计算比较m、n的大小． 19. 珍珍在文具店购买了4个笔记本（单价仅有7元，8元，10元三种规格），并绘制了如图所示的条形统计图． （1）补全条形统计图，并计算珍珍购买笔记本的平均价格； （2）珍珍拿出一个10元的笔记本后，准备从剩余的3个笔记本中随机挑选． ①剩余的3个笔记本价格的中位数比原来4个笔记本价格的中位数减小了________； ②在剩余的3个笔记本中，若珍珍随机拿出两个笔记本，用列表法求出珍珍拿出的两个笔记本的总价为偶数的概率． 20. 2026年4月，春季农耕关键时期，河北省沧州市就是立足农业生产实际，积极推广无人机飞防技术，为春季农业提质增效注入科技力量，提高农业生产效率，助力夏粮丰收．如图，技术人员位于山坡上的点控制无人机点进行作业．控制器显示：无人机距离水平地面的竖直高度是，观测点位置的俯角为．已知点距离山脚点A的距离是，山坡的坡度为． （1）求点处距水平地面的竖直高度； （2）求无人机与技术人员之间的距离（结果精确到）．（参考数据：取，取，取） 21. 如图1和图2，点A，B，C在上，，以，为边作平行四边形． （1）当经过圆心O时，如图1． ①用尺规作图作出平行四边形，使顶点D在的右侧（保留作图痕迹，不写作法）； ②求出此时的度数； （2）当与相切时，如图2，若的半径为6，求的长． 22. 提升高架桥的车辆通行能力可以改善城市的交通状况．已知某高架桥上车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，其函数关系如图所示．当时，；当时，V是x的一次函数． （1）当时，求V关于x的函数解析式； （2）在某一交通时段，为使该高架桥上的车流密度不小于68辆/千米，高架桥上的车流速度至多是多少？ （3）某天晚高峰经交警部门控制管理，该高架桥上的车流速度始终保持70千米/小时，这天晚高峰期间该高架桥分流了多少辆车？ 23. 综合与实践 已知矩形中，，在上有一点P，将沿进行翻折，当的对应边与边相交时，记交点为点F． 【发现】 （1）如图1，若点P与点D重合时，求证：； 【探究】 （2）连接，当取得最小值时，直接写出的长； （3）如图2，当点P满足时，求的长； 【拓展】 （4）当射线恰好经过的中点M时，直接写出的长． 24. 如图，抛物线：的对称轴为，顶点为，抛物线：（其中为常数），顶点为． （1）求的值及点的坐标； （2）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线． ①直接写出抛物线的解析式； ②试说明：无论k为何值，点N的总在抛物线上； （3）记抛物线与的对称中心为点，若点恰好落在轴上，求的值； （4）当所在直线与（2）中的抛物线有唯一公共点时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律和象限的判定．掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题关键．先求出对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点坐标为， ∵，，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴该对称点在第三象限． 3. 截至去年月底，河北省年农村公路建设改造公里，通村畅乡的农村路网基本形成，如图，在改造联通，，三个社区的村路（线段、）时，工程队测得，社区在社区的北偏东方向上，社区在社区的北偏西方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 墨迹覆盖了整式计算“”的一部分，则被覆盖的部分不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、单项式的乘除法则判断即可． 【详解】解∶ A．，故A不符合题意， B．与不能合并同类项，故B符合题意， C．， 故C不符合题意， D．， 故D不符合题意． 5. 下图是由10个大小相同的正方体搭成的几何体，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不同 【答案】D 【解析】 【详解】解：该几何体的三视图如图所示 ∴三个视图都不同． 6. 在显微镜的结构中，对物体起放大作用的是目镜与物镜，物体的放大倍数是目镜的放大倍数与物镜的放大倍数的乘积．某合显微镜目镜的放大倍数是倍，要使物体放大倍，则需搭配的物镜的放大倍数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，总放大倍数等于目镜放大倍数乘物镜放大倍数，因此物镜放大倍数等于总放大倍数除以目镜放大倍数，利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果． 【详解】解：设需搭配的物镜的放大倍数为， ∵ 总放大倍数 = 目镜放大倍数 × 物镜放大倍数， ∴ ， 代入已知数据得： ， 因此物镜的放大倍数为． 7. 如图，把（不完整）分成相等的n段弧，其中，，是其中的三个等分点，连接，．若，依次连接各等分点得到的图形为（ ） A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正六边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，即正多边形的中心角，进而求得边数，即可求解． 【详解】解：如图，连接 ∵ ∴ 依题意，依次连接各等分点得到的图形为正边形，其中，即正十边形 8. 已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题先将所求代数式因式分解为完全平方形式，再利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和，整体代入即可计算出结果． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根 ∴根据一元二次方程根与系数的关系，得 又∵ ∴将代入得，原式． 9. 如图，在中，，点在边上，且，如果，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由相似三角形的性质，得，求出，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 10. 嘉嘉在做“先化简、再求值：，其中．”时，误将中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果（ ） A. 相等 B. 相差 C. 和为0 D. 积为 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的加减混合运算法则求出两个分式的化简式，再代入求值进行比较即可． 【详解】 当 时 原式= 当x=1时 原式= 故答案选B 【点睛】本题考查分式的加减混合运算法则分别将两个分式化简，代入求值，再作差是解题关键． 11. 如图，将平行四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若将沿折叠，点恰好与点重合． 结论Ⅰ：平行四边形为菱形； 结论Ⅱ：的度数为度． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，可证明，由折叠得，，则，，于是得，则，，进而得出得出，根据折叠得出，进而得出，即可证明平行四边形为菱形，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 由折叠得，， ，， ， ， ，故结论正确， ， 将平行四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处， ， 平行四边形是菱形，故结论正确 12. 如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可将点的平移和旋转转化为直线的平移和旋转，求出解析式后，联立两个函数解析式即可求出交点的横坐标． 【详解】∵点P为直线上一点， ∴点P向左移动2个单位后的解析式为， ∵绕原点O顺时针旋转后解析式为 ∴，可得， ∴点Q的横坐标为． 故选：B 【点睛】此题考查一次函数，解题关键是将点的平移和旋转转化为函数平移和旋转，然后求函数的交点坐标． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 计算：________． 【答案】0 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得出，进而根据三角形的中位线的性质即可求解． 【详解】解：在中，，是边上的中线，， ∴ ∵是的中位线， ∴ 15. 如图，将半径为的量角器（看作半圆，圆心为）放置在平面直角坐标系中，使刻度线与轴重合，原点位于量角器边缘．若反比例函数的图象经过量角器边缘上一点，且点对应的读数为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作，根据题意可得，证出是等边三角形，求出，得出，再根据双曲线经过量角器边缘上一点，即可求解． 【详解】解：连接，过点作， 根据题意可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵双曲线经过量角器边缘上一点， ∴． 16. 2026年4月20日至26日是“全民阅读活动周”，主题是“共促全民阅读，共建书香社会”．如图1所示，某图书馆书架上摆放有m本完全一样的书（截面轮廓为矩形），除第1本竖直放置外，从第2本起适当倾斜，其平面图形如图2，点A、B、C、D、E、F……都在同一条直线上，且、、、……均为，依次类推，为保证最后一本书的顶点能落在前一本书的边上，则m的最大值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】确定第一本书竖直放置时，其侧边与水平面的夹角为，明确从第2本开始，书与竖直方向的夹角每本书对应新增的夹角，要让最后一本书的顶点落在前一本书的边上，所有夹角的总和必须小于，据此建立关于书本数量的不等式，求解不等式后，结合为正整数的实际要求，确定m的最大值． 【详解】解：第一本竖直放置，与底部水平直线垂直，夹角为；从第2本开始，书与竖直方向的夹角每本书对应新增的夹角，要让最后一本书的顶点落在前一本书的边上，所有夹角的总和必须小于（若总和超过，顶点无法落在前一本书边上）． 设共有本书，则共有个的夹角，可得不等式： ， 解得． 因为是正整数，所以最大取， 因此的最大值为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在解方程时，两位同学提出了如下两种解法． 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 得， …… 利用等式的性质， 得， …… （1）对于嘉嘉的解法，他是将的分子、分母同时扩大为原来的________倍；对于淇淇的解法，他是将等式两边同时乘以________，或同时除以________； （2）从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程． 【答案】（1） ；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据分数的基本性质和等式的基本性质，分析两人的变形过程即可得到对应结果． （2）解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 变形为，是将分子分母同时扩大为原来的倍． 原方程变形为，是将等式两边同时乘或，也可同时除以得到， 因此对应结果为，或，． 【小问2详解】 解：选择嘉嘉的解法进行计算 原方程变形得：  两边同乘6去分母得：  去括号得：  移项合并同类项得：  系数化为1得： 若选择淇淇的解法，过程如下： 原方程变形得：  两边同乘12去分母得：  去括号得：  移项合并同类项得：． 18. 用“”规定一种新运算：对于任意两个数a和b，规定．如，． （1）求的值； （2）已知x为实数，若，，试通过计算比较m、n的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对于新运算求值问题，首先明确新运算的规则，即的计算式，因为，，所以直接将两个值代入新运算公式，按照有理数运算顺序计算即可． （2）先分别将、对应新运算中的、代入公式，化简得到、关于的表达式；再用作差法计算，结合平方的非负性判断差的符号，进而比较m和n的大小． 【小问1详解】 解：根据新运算规则， 令代入得：  ； 【小问2详解】 解：因为， ， 所以， 因为是实数，， 所以，即， 因此． 19. 珍珍在文具店购买了4个笔记本（单价仅有7元，8元，10元三种规格），并绘制了如图所示的条形统计图． （1）补全条形统计图，并计算珍珍购买笔记本的平均价格； （2）珍珍拿出一个10元的笔记本后，准备从剩余的3个笔记本中随机挑选． ①剩余的3个笔记本价格的中位数比原来4个笔记本价格的中位数减小了________； ②在剩余的3个笔记本中，若珍珍随机拿出两个笔记本，用列表法求出珍珍拿出的两个笔记本的总价为偶数的概率． 【答案】（1），笔记本的平均价格为元 （2）① ②列表如下： 7元 8元 10元 7元 15元 17元 8元 15元 18元 10元 17元 18元 共有种等可能结果，其中总价为偶数的有2种， ∴两个笔记本的总价为偶数的概率： 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算方法计算即可，利用概率公式求出概率； （2）①根据中位数的方法分别求出中位数；②利用列表法列出所有可能情况，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：图略， 笔记本的平均价格为元； 【小问2详解】 ①4个笔记本价格为：7元，8元，10元，10元，故中位数为：元， 拿出一个10元笔记本后，剩下的3本笔记本价格为：7元，8元， 10元，故中位数为：8元， ∴减小了 ②略 20. 2026年4月，春季农耕关键时期，河北省沧州市就是立足农业生产实际，积极推广无人机飞防技术，为春季农业提质增效注入科技力量，提高农业生产效率，助力夏粮丰收．如图，技术人员位于山坡上的点控制无人机点进行作业．控制器显示：无人机距离水平地面的竖直高度是，观测点位置的俯角为．已知点距离山脚点A的距离是，山坡的坡度为． （1）求点处距水平地面的竖直高度； （2）求无人机与技术人员之间的距离（结果精确到）．（参考数据：取，取，取） 【答案】（1）点处距水平地面的竖直高度为 （2）无人机与技术人员之间的距离为 【解析】 【分析】（1）交的延长线于点，根据山坡的坡度为得出，在中，根据勾股定理求得，即可求解； （2）作于点，于点，如图，四边形为矩形，根据题意得出，解，即可求解． 【小问1详解】 解：作交的延长线于点，如图， 由题意，得， 设，且， ， 在中，， 即， 解得（负值已舍）， ，即点处距水平地面的竖直高度为； 【小问2详解】 作于点，于点，如图，四边形为矩形， ， ， 无人机观测点位置的俯角为， 点观测点的仰角也是，即， 在中， ， 无人机与技术人员之间的距离为． 21. 如图1和图2，点A，B，C在上，，以，为边作平行四边形． （1）当经过圆心O时，如图1． ①用尺规作图作出平行四边形，使顶点D在的右侧（保留作图痕迹，不写作法）； ②求出此时的度数； （2）当与相切时，如图2，若的半径为6，求的长． 【答案】（1）①如图，平行四边形即为所求（作法不唯一，合理即可）； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①以C为圆心，长为半径画弧，以A为圆心，长为半径画弧，两段圆弧在的右侧交于点D． ②由直径所对的圆周角等于90度得出，由直角三角形两锐角互余得出，最后由平行四边形的性质求解即可． （2）连接，，由切线的定义得出，由平行四边形的性质得出，由垂径定理以及线段垂直平分线的性质得出，由等角对等边得出，由圆周角定理得出，最后根据弧长公式计算即可． 【小问1详解】 解：①略 ②为的直径． ， ， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：连接，，如图， 与相切， ， ， 在平行四边形中，， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ． 22. 提升高架桥的车辆通行能力可以改善城市的交通状况．已知某高架桥上车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，其函数关系如图所示．当时，；当时，V是x的一次函数． （1）当时，求V关于x的函数解析式； （2）在某一交通时段，为使该高架桥上的车流密度不小于68辆/千米，高架桥上的车流速度至多是多少？ （3）某天晚高峰经交警部门控制管理，该高架桥上的车流速度始终保持70千米/小时，这天晚高峰期间该高架桥分流了多少辆车？ 【答案】（1） （2）高架桥上的车流速度至多是60千米/时 （3）这天晚高峰期间该高架桥分流了辆车 【解析】 【分析】（1）先确定点和点，再利用待定系数法即可求解； （2）根据，可得，结合，可得，即可作答； （3）先求出车流速度始终保持70千米/小时的时候的车流密度x，再根据车流速度V车流密度x单位小时的车流量，即可作答． 【小问1详解】 设V关于x的函数解析式为， 代入点和点，可得：， 解得：， 即V关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：高架桥上的车流速度至多是60千米/时； 【小问3详解】 ∵， 当时，， 解得：， ∵车流速度V车流密度x单位小时的车流量， ∴（辆）， 即这天晚高峰期间该高架桥分流了辆车． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，求解一次函数解析式等知识，掌握车流速度V车流密度x单位小时的车流量，是解答本题的关键． 23. 综合与实践 已知矩形中，，在上有一点P，将沿进行翻折，当的对应边与边相交时，记交点为点F． 【发现】 （1）如图1，若点P与点D重合时，求证：； 【探究】 （2）连接，当取得最小值时，直接写出的长； （3）如图2，当点P满足时，求的长； 【拓展】 （4）当射线恰好经过的中点M时，直接写出的长． 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ，， 由翻折可得，， 在和中， ； （2）4 （3）2 （4）2或8 【解析】 【分析】（1）由长方形得和，由翻折可得和，即可利用判定即可； （2）由翻折可得，，则点E在以B为圆心，4为半径的圆弧上运动，当E在线段上时，最小，此时点E，F重合，推导出四边形是正方形，得到，即可解答； （3）由①知，，结合，求得，利用勾股定理求得，则，故，即有； （4）分两种情况：①当M在线段延长线上，②当M在线段上，分别利用中点和勾股定理、折叠的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由翻折可得，， 则点E在以B为圆心，4为半径的圆弧上运动，如图： ∴当E在线段上时，最小， 如图 此时点E，F重合， ∵四边形是矩形， ∴， 由，， ∴四边形是正方形， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由翻折可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， ∴， 【小问4详解】 解：①当M在线段延长线上时，如图： ∵M为中点， ∴， 由翻折可得，，， ∴， ∵， ∴， 由翻折得，， ∴， ∴， 则， ∴； ②当M在线段上时，如图： 同理可得， ∴， ∴； 综上所述，当射线恰好经过的中点M时，的长为2或8． 24. 如图，抛物线：的对称轴为，顶点为，抛物线：（其中为常数），顶点为． （1）求的值及点的坐标； （2）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线． ①直接写出抛物线的解析式； ②试说明：无论k为何值，点N的总在抛物线上； （3）记抛物线与的对称中心为点，若点恰好落在轴上，求的值； （4）当所在直线与（2）中的抛物线有唯一公共点时，直接写出的值． 【答案】（1），点M的坐标为 （2）①； ②由抛物线得，顶点的坐标为， 当时，代入抛物线的解析式，得， 无论为何值，点的总在抛物线上． （3） （4）0或4 【解析】 【分析】（1）根据对称轴的公式求出的值，将抛物线化为顶点式即可得出顶点的坐标； （2）①根据“左加右减，上加下减”即可得出平移后的抛物线解析式；②求出顶点的坐标，代入抛物线的解析式中，判断是否成立即可； （3）由题意可得顶点与顶点关于点对称，即可求出的值； （4）求出直线的解析式，联立抛物线的解析式，得到一元二次方程，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线：的对称轴为， ∴，解得， ∴， ∴顶点的坐标为． 【小问2详解】 解：①∵抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线， ∴：． ②略 【小问3详解】 解：∵抛物线与关于点对称， ∴顶点与顶点关于点对称． ∵点在轴上， ∴，解得． 【小问4详解】 解：设直线的解析式为， 将点，点，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为． 联立， ∴， 整理得：． ∵直线与抛物线有唯一公共点， ， 整理得：， 解得或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $