20.2(3) 二次根式的运算-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的分母有理化，通过复习二次根式性质与除法法则，结合分式基本性质导入新知，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解概念形成过程。 其亮点在于例题提供多种解法培养运算能力与推理意识，结合正方形面积问题渗透模型意识，归纳小结明确步骤与有理化因式概念。学生能提升问题解决能力，教师可借助丰富案例优化教学效果。

第20章 二次根式 20.2 二次根式的运算 二次根式的运算（3） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 （a ≥0，b ＞0 ). 互逆 二次根式 相除的法则 性质4 2 新知讲授 分母有理化 把分母中的根号化去的过程称为分母有理化. 分母有理化的方法 一般是把分子和分母都乘同一个适当的代数式，使分母不含根号. 分母中的 是怎样化为2的？ 3 例题讲解 例 6 计算： （1） ； 解 先写成“分式”的形式 分子和分母都乘 结果化为最简二次根式 二次根式相乘的法则 4 例题讲解 例 6 计算： （1） ； 解 先写成“分式”的形式 分子和分母都乘 结果化为最简二次根式 分子和分母 只能都乘 吗？ 5 例题讲解 计算： （1） ； 解法四 解 解法三 解 性质1 （a ≥0 ). 性质2 例 6 直接约去 相同的因式 先写成“分式”的形式 二次根式 相除的法则 1 6 分母化为完全平方数 分子和分母都乘 6 例题讲解 归纳 方法比较 （1）可以运用分母有理化或二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算； （2）在进行二次根式的除法运算时，要先把算式写成“分式”的形式； （3）在进行分母有理化的过程中，需要找到适当的代数式把分母中的根号化去； （4）结果要化成最简二次根式. 7 隐含条件 a＞0 例题讲解 例 6 计算： （2） ； 先写成“分式”的形式 解 分子和分母都乘 结果化为最简二次根式 8 例题讲解 例 6 计算： （3） ； 解 分子和分母分别化成最简二次根式 分子和分母都乘 结果化为最简二次根式 9 例题讲解 例 6 计算： （3） ； 解 解法一 解 解法二 5 归纳 进行分母有理化时，如果分母不是最简二次根式，可以先化成最简二次根式，再找合适的代数式，能使计算更简便. 10 例题讲解 例 6 计算： （3） ； 解 解法三 2 5 分母化为完全平方数 二次根式 相除的法则 性质2 11 例 7 如图，在面积为2a的正方形ABCD中，截得 面积为 的直角三角形ABE.求BE的长. 分析 例题讲解 正方形ABCD的面积为2a 设 面积为 的直角三角形ABE 它的边长 为 . 12 例 7 解 例题讲解 因为正方形ABCD的面积为2a，所以它的边长为 . 设 ，根据题意，得 所以， 即 . 归纳 （1）实际问题的解决通常需要将该实际问题抽象成数学问题； （2）方程是解决实际问题的有力工具. 如图，在面积为2a的正方形ABCD中，截得 面积为 的直角三角形ABE.求BE的长. 13 新知讲授 如何将 分母有理化？ 可以 分母有理化吗？ 14 新知讲授 如何将 分母有理化？ 与 互为有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘 乘积不含二次根式 这两个代数式互为有理化因式 两个含二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 那么就说这两个代数式互为有理化因式. 15 新知讲授 讨论 一个含有二次根式的非零代数式的有理化因式是唯一的吗？ 的有理化因式是什么？ 问题 与 互为有理化因式. 的有理化因式也可以是 . 的有理化因式还可以是 . 结论 一个含有二次根式的非零代数式的有理化因式是唯一的吗？ 一个含有二次根式的非零代数式的有理化因式不唯一. 的有理化因式是 . 也可以是 ，或者是 . 的有理化因式可以是 ， 只有 吗？ 的有理化因式是 . 与 互为有理化因式 . 16 （1） ； 把下列各式分母有理化： 例题讲解 例 8 解 平方差公式 分子和分母都乘 分母的有理化因式可以是 17 （2） ； 把下列各式分母有理化： 例题讲解 例 8 解 平方差公式 分子和分母都乘 分母的有理化因式可以是 18 （3） ； 把下列各式分母有理化： 例题讲解 例 8 解 已知式中 ， 所以 平方差公式 分子和分母都乘 分母的有理化因式可以是 19 （3） ； 把下列各式分母有理化： 例题讲解 例 8 解 解法二 隐含条件m≥0 因式分解 20 例题讲解 归纳 分母有理化的一般步骤： （1）确定分母的有理化因式； （2）分子和分母都乘这个有理化因式； （3）计算结果要化成最简二次根式. 21 归纳小结 本节课学习了哪些主要内容？ 本节课是怎样学习的？ 22 归纳小结 二次根式分母有理化的概念和方法 23 归纳小结 24 归纳小结 运算 应用 解决问题 抽象 分析 列出方程 实施运算 数量关系 25 结束语 分母有理化的过程有助于我们体会二次根式与整式、分式运算之间的联系，建立由整式、分式、二次根式构成的代数式及其运算的知识体系。 26 null 14550.137 null 4752.0 null 28272.0 null 11467.732 $