第20章二次根式-二次根式 复习与小结课件2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了二次根式的概念、性质及运算，通过对比“数”与“式”的学习过程，从二次根式定义、最简与同类二次根式概念，到四个核心性质，再到加减乘除及混合运算，构建完整知识网络。 其亮点在于以“数式通性”为主线设计复习活动，如判断化简√12、√x²等基础练习，识别同类二次根式及设计运算题目，结合正方形分割求面积的实际问题，培养抽象能力、运算能力和推理意识。分层设计让学生从基础巩固到综合应用，帮助教师精准教学，提升复习效率。

第20章 二次根式 复习与小结 “二次根式”单元复习课 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 用字母表示数 整数 分数（有理数） 无理数 实数 代数式 整式 分式（有理式） 二次根式 分式的有关概念 分式的运算 分式的基本性质 二次根式的有关概念 二次根式的运算 二次根式的基本性质 加、减、乘、除、乘方 开方 “数” 的学习过程 “式” 的学习过程 2 课堂活动 概念 a≥0. 有意义的条件： 形如 的代数式（其中 a 为有理式），叫做二次根式． 二次根式 化简后的二次根式里： （1）被开方数中各因式的指数都为1； （2）被开方数不含分母. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 最简二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同类二次根式. 同类二次根式 3 课堂活动 性质 判断上述二次根式是否是最简二次根式，若不是，请将它化简： 练习1 概念 4 课堂活动 性质 判断上述二次根式是否是最简二次根式，若不是，请将它化简： 练习1 分母有理化 概念 5 课堂活动 概念 是同类二次根式. 性质 同类二次根式的判断步骤: ① 把几个二次根式化成最简二次根式； ② 化简后的二次根式被开方数相同. 根据化简结果判断哪些二次根式是同类二次根式. 练习2 是同类二次根式； 本单元的学习内容啊，主要包括三部分。二次根式的概念。二次根式的性质，以及二次根式的运算。那么这些学习内容与有关知识的相互联系，我们可以用如下的知识结构图来表示。其中二次根式的概念是基础。二次根式的运算是重点。而二次根式的性质，最简二次根式、同类二次根式，是二次根式运算的主要依据。二次根式的有关概念和性质，都是为二次根式的运算做准备。所以，正确理解和运用二次根式的有关概念和性质，是我们学好二次根式运算的关键。 6 课堂活动 运算 从上述二次根式中选出几个，设计有关二次根式运算的题目. 练习3 性质 概念 7 课堂活动 练习3 计算： 化简 识别 合并 二次根式的加减法 ①合并同类二次根式，一定要先判断是否是同类二次根式； ②最后结果为最简二次根式. 整式加减 合并同类项 二次根式加减 合并同类 二次根式 类比 性质 运算 概念 . 二次根式加减的一般步骤： ① 把各个二次根式化成最简二次根式；② 把同类二次根式分别合并. 8 课堂活动 化简二次根式 二次根式相乘除的法则 二次根式相乘除的法则 化简二次根式 二次根式的乘除法 练习3 计算： 性质 运算 概念 方法1 方法2 . 9 课堂活动 化简二次根式 二次根式相乘除的法则 二次根式相乘除的法则 化简二次根式 二次根式的乘除法 练习3 计算： 性质 运算 概念 方法1 方法2 ①二次根式的乘除法运算一般可以先运用二次根式相乘除的法则计算，再进行化简， 性质 法则 性质 法则 ②计算结果必须化为最简 二次根式. 10 课堂活动 练习3 计算： 二次根式的混合运算 性质 运算 概念 . 二次根式的混合运算，实质上就是实数的混合运算和无理式的混合运算 11 课堂活动 ①二次根式的运算顺序与有理式的运算顺序相同； ③分母有理化：将分母、分子都乘以分母的有理化因式; 练习3 计算： 性质 运算 概念 乘方、括号 乘除 加减 ②实数中的运算律仍然适用； 在一定条件下，利用 的逆运算将分子分母分解因式后进行约分，从而达到化简的目的. 二次根式的混合运算，实质上就是实数的混合运算和无理式的混合运算 12 课堂活动 ④可以利用乘法公式与幂的运算等来化简二次根式有关运算. 练习3 计算： 二次根式的混合运算 性质 运算 概念 . 13 知识梳理 一致性 14 知识梳理 二次根式的运算 二次根式的乘法 二次根式的加减法 二次根式的除法 二次根式的性质 二次根式的概念 最简二次根式 同类二次根式 基础 重点 依据 好，同学们，通过问题一的解答。我们对二次根式单元的知识脉络与结构有了比较系统的认识。本单元所学习内容与有关知识具有怎样的相互联系吗？请同学们思考问题一。我们知道，本单元的学习内容啊，主要包括三部分。二次根式的概念。二次根式的性质，以及二次根式的运算。那么这些学习内容与有关知识的相互联系，我们可以用如下的知识结构图来表示。其中二次根式的概念是基础。二次根式的运算是重点。而二次根式的性质，最简二次根式、同类二次根式，是二次根式运算的主要依据。二次根式的有关概念和性质，都是为二次根式的运算做准备。所以，正确理解和运用二次根式的有关概念和性质，是我们学好二次根式运算的关键。 15 问题再探究 如图 ，将一个正方形分割成面积分别为 x 和 2x 的两个小正方形和面积为 y 的两个长方形，用含 x 的代数式表示 y . 用字母表示数，数的学习到了式的学习，类比数的学习来进行式的学习，为什么可以用数的学习过程学习式，因为数式通性。 16 问题再探究 如图 ，将一个正方形ABCD分割成面积分别为 x 和 2x 的两个小正方形GDFI、BHIE和两个长方形 . （1）求大正方形ABCD的边长； A B C D E F G H （2）连接AH、AF、FH，求三角形AHF的面积. 分析 I (1)面积为 x 的正方形的边长为 面积为 2x 的正方形的边长为 正方形ABCD的边长AB为 用字母表示数，数的学习到了式的学习，类比数的学习来进行式的学习，为什么可以用数的学习过程学习式，因为数式通性。 17 问题再探究 A B C D E F G H （2）连接AH、AF、FH，求三角形AHF的面积. 分析 I 如图 ，将一个正方形ABCD分割成面积分别为 x 和 2x 的两个小正方形GDFI、BHIE和两个长方形 . 用字母表示数，数的学习到了式的学习，类比数的学习来进行式的学习，为什么可以用数的学习过程学习式，因为数式通性。 18 课堂小结 建构知识的框架体系 用字母表示数 整数 分数（有理数） 无理数 实数 代数式 整式 分式（有理式） 二次根式 分式的有关概念 分式的运算 分式的基本性质 二次根式的有关概念 二次根式的运算 二次根式的基本性质 加、减、乘、除、乘方 开方 “数” 的学习过程 “式” 的学习过程 课堂小结 回顾知识的生成过程 性质 判断上述二次根式是否是最简二次根式，若不是，请将它化简： 练习1 分母有理化 概念 课堂小结 厘清知识的逻辑关系 二次根式的运算 二次根式的乘法 二次根式的加减法 二次根式的除法 二次根式的性质 二次根式的概念 最简二次根式 同类二次根式 基础 重点 依据 课堂小结 强化知识的迁移应用 A B C D E F G H （2）连接AH、AF、FH，求三角形AHF的面积. 分析 I 如图 ，将一个正方形ABCD分割成面积分别为 x 和 2x 的两个小正方形GDFI、BHIE和两个长方形 . 结束语 在“数与式” 知识体系里，感受从“数”到“式”的自然迁移，进一步体会数式通性.将“数”与“式”在认知上统一，能帮助我们搭建更清晰的思维框架，逐步养成系统思考的思维习惯 . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 null 29568.0 Audio generated by ttsmaker.cn null 18432.0 $