20.2(1) -二次根式的运算-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的运算，核心内容为同类二次根式的概念及加减运算。课堂导入从数的分类过渡到式的分类，通过“数→式”类比建立知识联系，明确实数运算律在二次根式中的适用性，为新知识学习搭建旧知支架。 其亮点在于以类比思想贯穿教学，将二次根式的加减类比整式的合并同类项，培养学生的推理意识。通过问题引入引导学生观察、抽象最简二次根式特征，发展抽象能力，例题从数字到字母层层递进，帮助学生用数学语言表达运算过程。学生能建立知识联系，教师可借助清晰步骤提升教学效率。

第20章 二次根式 20.2 二次根式的运算 二次根式的运算（1） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 1 课堂引入 数 无理数 二次根式 实数 式 概念 性质 运算 加法、减法 乘法、除法 有理数 有理式 实数的运算律和运算顺序，在二次根式运算中同样适用. 2 问题引入 如何计算 ？ 3 解 把 与 化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？ 问题引入 草稿本 最简二次根式的判断条件： ① 被开方数中各因式的指数都为1; ② 被开方数不含分母. 化成最简二次根式，得 , . 4 把 与 化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？ 问题引入 与 的被开方数相同，都是 2. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同类二次根式. ① ② 与 是同类二次根式. 与 是同类二次根式吗？ 与 不是同类二次根式. 解 化成最简二次根式，得 , . 5 例 1 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ 解 把二次根式化成最简二次根式，得 例题讲解 、 、 ; ① 化成最简二次根式; ② 被开方数相同. （1） 所以， 与 是同类二次根式 . 6 例 1 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ 例题讲解 、 、 （2） 草稿本 ① 化成最简二次根式; ② 被开方数相同. 解 把二次根式化成最简二次根式，得 因为 , 所以 7 例 1 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ 例题讲解 、 、 （2） 解 把二次根式化成最简二次根式，得 所以 草稿本 所以， 与 是同类二次根式. ① 化成最简二次根式; ② 被开方数相同. （由 ,可知 ). 因为 , , 所以 , 8 例题讲解 同类二次根式的判断步骤: ① 把几个二次根式化成最简二次根式； ② 化简后的二次根式被开方数相同. 9 合并下列各式中的同类二次根式： 例题讲解 （2） 例 2 （1） 10 合并下列各式中的同类二次根式： 解 （1） 合并同类项 合并同类二次根式 原式 可以写成 吗？ 不可以. 不可以. 例题讲解 可以写成 吗？ 依据: 乘法对加法的分配律 类比 例 2 （1） 11 合并下列各式中的同类二次根式： 例题讲解 （2） 解 （2） 原式 合并同类项 合并同类二次根式 类比 例 2 12 合并下列各式中的同类二次根式： 例题讲解 （1） （2） 解 （1） 原式 （2） 原式 整式的加减 二次根式的加减 合并同类项 合并同类二次根式 归结为 归结为 类比 二次根式的加减 例 2 13 问题解决 计算： 解 原式 二次根式的加减同整式的加减类似，归结为合并同类二次根式. 14 计算： （1） 例题讲解 （2） 二次根式的加减 合并同类二次根式 归结为 例 3 15 计算： 解 （1） （1） 原式 化简 合并 例题讲解 二次根式加减的一般步骤： ① 把各个二次根式化成 最简二次根式； ② 把同类二次根式分别合并. 二次根式的加减 合并同类二次根式 归结为 例 3 16 （2） 解 （2） 计算： 原式 去括号时要关注括号前面的符号. 例题讲解 二次根式加减的一般步骤： ① 把各个二次根式化成 最简二次根式； ② 把同类二次根式分别合并. 草稿本 实数的运算律和运算顺序，在二次根式运算中同样适用. 例 3 17 （2） 计算： 例题讲解 化简 合并 例 3 解 （2） 原式 去括号时要关注括号前面的符号. 二次根式加减的一般步骤： ① 把各个二次根式化成 最简二次根式； ② 把同类二次根式分别合并. 实数的运算律和运算顺序，在二次根式运算中同样适用. 18 练习 计算： 解 原式 课堂练习 草稿本 还有其它解法吗？ 二次根式加减的一般步骤： ① 把各个二次根式化成 最简二次根式； ② 把同类二次根式分别合并. 19 计算： 课堂练习 原式 解 乘法对加法的分配律 将小数化为分数 他的解答过程正确吗？ 化简 合并 练习 20 计算： 课堂练习 方法一 方法二 先化简再合并 灵活运用 运算律和运算顺序 练习 21 归纳小结 合并同类二次根式 二次根式的加减 合并同类项 整式的加减 类比 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同类二次根式. 22 结束语 类比二次根式的加减与整式的加减，体会学习同类二次根式的必要性；在二次根式加减混合运算中感受数学运算性质、运算律的一致性。 23 $