20.1(1)二次根式及其性质-二次根式及其性质-课件2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、有意义的条件及性质，通过复习数与式的分类引入，以面积为2的正方形边长问题自然过渡，搭建从已学知识到新知的学习支架。 其亮点在于用数学眼光观察实际问题引入概念，通过例题分类讨论性质培养推理意识，如例2结合π的大小推导√(3-π)²的值，练习融入三角形三边关系。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第20章 二次根式 20.1 二次根式及其性质 二次根式及其性质（1） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 数 抽象 式 概念 性质 运算 整 数 分 数（有理数） 无理数 整 式 分 式（有理式） 根 式 二次根式 2 由算术平方根的意义，得 x = . 当 a≥0 时， 表示 a 的算术平方根. 新知讲授 如何得到一个面积为2的正方形呢？ 面积为2的正方形的边长是多少？ 解：设这个正方形的边长为 x. 则 所以，面积为 2 的正方形的边长是 . 回顾 1 1 1 1 3 有意义的条件是代数式 a 的值不小于 0，即 a≥0． ，所以如 、 （b＜0）这样的式子没有意义． 在实数范围内，负数没有平方根 在实数范围内，是否存在 这样的数？ 新知讲授 形如 的代数式（其中 a 为有理式），叫做二次根式． 例如: 等，都是二次根式． 思考1 不存在. 因为任何一个正数、0或负数的平方都不是负数. 有意义的条件是什么？ 思考2 4 （2） ； 例题讲解  设 x 是实数，当 x 满足什么条件时，下列各式有意义？ （3） ； （4） . （1） ； 解 （1）由 2x 1≥0 所以，当 x ≥ 时， 有意义. ，得 x ≥ . 有意义的条件： a≥0． （2） 由 2 x≥0 得 x ≤2 . 所以，当x≤2时 ， 有意义. x ≥2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 （4） 例题讲解  设 x 是实数，当 x 满足什么条件时，下列各式有意义？ （2） ； （3） ； （4） . （1） ； 解 得 x ＞ 0. （3）由 ≥0 ， 所以，当 x ＞0 时， 有意义. 1与x同号 有意义的条件： a≥0． 乐乐同学的解题过程如下： 不论 x 是什么实数，都有 所以，当x是任意实数时， 都有意义. ≥0 ≥0 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 二次根式的性质： 性质1 （a ≥0 ). 的平方等于 a 是2的算术平方根，则 2 是 的算术平方根，则 是0的算术平方根，则 0 是 a 的算术平方根 当a≥0时 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 与 a 一定相等吗？为什么？ 因为 是 的算术平方根，是一个非负数； 我认为不一定相等. 而a可能为负数，所以 与a不一定相等. 例如当 时， 8 新知讲授 试填写下表： 3 1 ... 0 1 3 ... −3 −1 ... 0 1 3 ... 当 a ＞ 0时， 的算术平方根为 a； 当 a = 0时， 的算术平方根为 0； 当 a ＜ 0时， 的算术平方根为 −a. 有理式 a 的值 根据填表的结果，你认为 与 a 有怎样的关系？ 3 1 ... 0 1 3 ... 性质2 二次根式的性质： 9 例题讲解 例 2 求下列二次根式的值： （1） ; （2） ，其中 . 解 （1） 性质2 （2） = = 当 x = 时， 原式 = = 当 a ＞ 0时， 当 a = 0 时， 当 a ＜ 0时， （2） 小海： +1 二次根式 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 例 2 求下列二次根式的值： （1） ; （2） ，其中 . 解 （1） 性质2 当 a ＞ 0时， 当 a = 0 时， 当 a ＜ 0时， 变式： = = 当 x = 时， 原式 = = 一般先考虑将二次根式转化为形如 的形式； 运用 求值时，要先判断a的符号，再进行计算. 解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 课堂练习 练习1 设 x 是实数，当 x 满足什么条件时，下列各式有意义？ （2） ; （3） . （1） ; 解 ≥ ≥ （1）由 所以，当 时， ≤ 有意义. 所以，当x=0时， 有意义. ≤ 0 2与x异号 ≥ 0 （2）由 ≤ 得 得 x＜0 . 所以，当 x＜0时， 有意义. （3） ≥0 由 不论x是什么实数， 都有 ≥0 有意义的条件： a≥0． ≤0 得 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 课堂练习 练习2 解 设a、b、c分别是三角形三边的长，化简： 由于 a + c ＞ b 所以 ＜0 性质2 三角形任意两边的和大于第三边. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 课堂小结 形如 的代数式（其中 a 为有理式），叫做二次根式． a≥0 性质2 二次根式的概念 有意义的条件 二次根式的性质 性质1 （a ≥0)． 二次根式 算术平方根 结束语 数是式的基础，式是数的抽象与拓展；借数的经验学式，用式的规律悟数，在代数学习中感受知识的一致与统一. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 null 24293.965 $