20.2(2) 二次根式的运算-课件2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘除法运算，通过正方形分割的实际问题引入，从面积关系抽象出二次根式乘法法则，衔接已学的二次根式性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用问题驱动和多解法对比，如例4通过不同化简路径培养运算能力与推理意识，练习结合乘法公式体现数学语言应用。帮助学生理解法则本质，教师可高效引导学生掌握运算技巧与化简要求。

第20章 二次根式 20.2 二次根式的运算 二次根式的运算（2） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 1 问题引入 如图 ，将一个正方形分割成面积分别为 x 和 2x 的两个小正方形和面积为 y 的两个长方形，用含 x 的代数式表示 y . 面积为 2x 的小正方形的边长为 从右向左转化 观察发现 观察性质3与要计算的这个式子，它们之间有什么联系呢？ 性质2 面积为 x 的小正方形的边长为 分析 长方形的面积=长 宽 二次根式相乘 2 新知讲授 应用二次根式的性质3从右向左进行转化，即得二次根式相乘的法则： 二次根式相乘的法则从左到右变形时已隐含 ≥0， ≥0 的条件. 3 例题讲解 例4 计算： （1） ; 解 二次根式相乘的法则 性质2 分解素因数 4 例题讲解 例4 计算： （1） ; 性质2 乘法交换律、结合律 二次根式相乘的法则 解法二 解 解法一 分解素因数 5 例题讲解 例4 计算： （1） ; 解法二 解法一 二次根式相乘的法则 化简二次根式 化简二次根式 二次根式相乘的法则 解 解 6 结果化为最简二次根式 例题讲解 例4 计算： （2） ; 解 性质2 这个计算结果正确吗？ 二次根式相乘的法则 分解素因数 7 例题讲解 例4 计算： （2） ; 化简二次根式 乘法交换律、结合律 二次根式相乘的法则 性质2 解法一 解法二 解 分解素因数 8 例题讲解 例4 计算： （2） ; 解法二 解法一 二次根式相乘的法则 化简二次根式 结果化为最简二次根式 化简二次根式 二次根式相乘的法则 化简二次根式 解 解 9 例题讲解 例4 计算： （2） ; 什么情形下可以选择先化简再运用法则计算呢？ 二次根式的乘法运算，若被开方数出现是整数或相乘后无法约分化简的情形，可以选择先化简再运用法则计算；反之，一般先运用法则计算再化简更优. 变式 ; 解法一 解 二次根式 相乘的法则 化简 二次根式 解法二 解 化简 二次根式 二次根式 相乘的法则 10 例题讲解 例4 计算： （3） ; 解 二次根式相乘的法则 化简二次根式 11 例题讲解 例4 计算： 因为 有意义，所以 ≥0. （4） . 因此， 性质2 二次根式相乘的法则 解 化简二次根式 这一步得到2 的依据是什么？ 12 新知讲授 应用二次根式的性质3从右向左进行转化，即得二次根式相乘的法则： 同样地，二次根式的性质4给出了二次根式相除的法则，即： 观察发现 从右向左转化 类比 探究 如图，在一个正方形中截得面积分别为 和 的两个小正方形，用 表示截得的小正方形和大正方形边长的比值，试用 表示边长的比值 . 二次根式相除 13 结果化为最简二次根式 例题讲解 例5 计算： （1） ； 解 二次根式相除的法则 性质2 分母化为完全平方数 14 例题讲解 例5 计算： 解 二次根式相除的法则 化简二次根式 （1） ； 15 解 解 解法一 解法二 结果化为 最简二次根式 例题讲解 例5 计算： （2） ； 二次根式 相除的法则 化简二次根式 化简二次根式 二次根式 相除的法则 化简二次根式 16 例题讲解 例5 计算： （2） ； 针对不同的运算，选择合适、高效的计算方法是重要的. 17 例题讲解 例5 计算： （3） ； 解 二次根式相除的法则 化简二次根式 18 练习巩固 计算： 解 二次根式相乘的法则 化简二次根式 二次根式相除的法则 （1） ； 练习 19 练习巩固 练习 计算： 解 （2） . 平方差公式： 积的乘方性质： 有理式运算中的公式、性质在二次根式的运算中同样适用. 20 归纳小结 1. 二次根式相乘、相除的法则： 关键是二次根式相乘、相除法则的使用和化简二次根式，需要注意的是运算结果一般化为最简二次根式. 2. 二次根式的乘、除法运算： 结束语 得其法则事半功倍，在二次根式的乘、除法运算中感受不同算法的差异，体会选择合适算法的重要性。 22 14928.0 53616.0 14400.0 $