20.1 (2) 二次根式及其性质 课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的性质（积、商的算术平方根）、化简及最简二次根式，通过复习二次根式定义、有意义条件和性质1、2导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握性质应用。 其亮点在于以“思考-验证-归纳”驱动探究，结合例题详细拆解化简步骤（如分解因式、分母有理化），培养学生推理意识与抽象能力。通过定义辨析与实例判断（如√(1/3)非最简），强化模型意识，助力学生形成逻辑思维，也为教师提供清晰教学流程。

第20章 二次根式 20.1二次根式及其性质 二次根式及其性质（2） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 形如 的代数式（其中 a 为有理式），叫做二次根式． a≥0 概念 有意义的条件 二次根式的性质 算术平方根 二次根式 …… ？ 新知讲授 的算术平方根 将右边进行平方，可得 积的乘方性质 将右边进行平方，可得 一般地，设 ？ 的算术平方根 二次根式的性质： a≥0，b≥0, 性质3 （a≥0，b≥0）. 3 新知讲授 ？ 的算术平方根 将右边进行平方，可得 将右边进行平方，可得 的算术平方根 ？ 一般地，设 二次根式的性质： 积的乘方性质 性质4 （a≥0，b>0）. a≥0，b>0， 4 二次根式的性质 算术平方根 新知讲授 例如， 一般地，设 ，那么 将被开方数分解为几个含有完全平方式的因式乘积. 被开方数所含因式中的 完全平方式移到根号外. 将被开方数转化为几个含有完全平方数的数的乘积. 被开方数所含因式中的完全平方数移到根号外 新知讲授 a≥0 6 又例如， 一般地，设 ，那么 分子、分母同乘一个代数式，将分母变为完全平方式. 形如，其中为有理式的代数式也称为二次根式 化去被开方数的分母. 新知讲授 7 把二次根式里被开方数所含因式中的完全平方式移到根号外 新知讲授 ，或者化去 被开方数的分母 的过程，称为“化简二次根式”. 8 （1） 解 例题讲解 将被开方数分解为几个含有完全平方式的因式乘积. 运用二次根式性质进行变形. 检查被开方数是否还含有完全平方式. 化简二次根式 将被开方数所含因式中的完全平方式移到根号外. 计算结果为什么不相同？ 例 3 化简下列二次根式： （1） ; （2） ; （3） . （x≥0） 9 例题讲解 由 将被开方数分解为几个含有完全平方式的因式乘积. 运用二次根式性质进行变形. 检查被开方数是否还含有完全平方式. 化简二次根式 （2） 积的乘方性质 ，可知 例 3 化简下列二次根式： （1） ; （2） ; （3） . （x≥0） 解 确定二次根式有意义的条件. ≥ a≥0. 10 例题讲解 将被开方数分解为几个含有完全平方式的因式乘积. 运用二次根式性质进行变形. 检查被开方数是否还含有完全平方式. 化简二次根式 由 ，所以 积的乘方性质 例 3 化简下列二次根式： （1） ; （2） ; （3） . （x≥0） 确定二次根式有意义的条件. （3） 解 x≥0 11 例题讲解 （1） 分子、分母同乘一个代数式，将分母变为完全平方式. 运用二次根式性质进行变形. 检查被开方数是否还含有完全平方式. 化简二次根式 化去被开方数的分母. 例 4 化简下列二次根式： （1） ; （2） ; （3） . （b>0） 解 12 例题讲解 分子、分母同乘一个代数式，将分母变为完全平方式. 运用二次根式性质进行变形. 检查被开方数是否还含有完全平方式. 化简二次根式 由 ，可知 （2） 例 4 化简下列二次根式： （1） ; （2） ; （3） . （b>0） 解 确定二次根式有意义的条件. ≥0 13 例题讲解 分子、分母同乘一个代数式，将分母变为完全平方式. 运用二次根式性质进行变形. 检查被开方数是否还含有完全平方式. 化简二次根式 （3） 已知 ，又由 ， 可知 例 4 化简下列二次根式： （1） ; （2） ; （3） . （b>0） 解 确定二次根式有意义的条件. ≥0 14 例题讲解 化简二次根式 将被开方数分解为几个含有完全平方式的因式乘积 运用二次根式性质进行变形. 检查被开方数是否还含有完全平方式. 或分子、分母同乘一个代数式，将分母变为完全平方式. 确定二次根式有意义的条件. 15 新知讲授 化简后的二次根式里： （1）被开方数中各因式的指数都为1； 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. （2）被开方数不含分母. 将例 3、例4中的二次根式化简前后相比较，化简后的二次根式，其被开方数有什么共同特点？ 观察 二次根式 化简二次根式 最简二次根式 16 最简二次根式： 例题讲解 （1）被开方数中各因式的指数都为1； （2）被开方数不含分母. 可将被开方数分解因式、分解素因数 判断一个二次根式是否是 主要考虑以下两方面： 例 5 判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 17 例题讲解 例 5 判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 18 判断一个二次根式是否是最简二次根式： 例题讲解 由 ，可知 . …… 例 5 判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . ≥0 ≥0 19 课堂小结 二次根式的性质 化简二次根式 最简二次根式 算术平方根 二次根式 20 结束语 认识算术平方根与二次根式之间的联系，体会“化简二次根式”和“最简二次根式”之间的关系与区别，感悟分析与比较的思维方法在数学学习中的作用. 21 null 9221.234 null 8515.938 null 9142.868 null 8751.037 $