2025-2026学年高二数学学考复习《模块五三角函数1小测》

**基本信息** 聚焦三角函数核心公式与应用，通过真题典例系统提炼解题方法，构建从概念到应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|扇形面积、弧度转化等|公式直接应用|从公式定义到几何量计算| |三角函数定义与同角关系|终边上点求值、已知值求角等|定义法、平方关系法|定义推导→同角关系构建| |三角恒等变换|二倍角、两角和差公式应用等|公式变形、整体代换|公式推导→恒等变形应用| |解三角形|正弦定理、余弦定理应用等|定理选择与边角互化|定理推导→三角形边角关系应用|

班级 姓名 座号 板块五 三角函数1 1.正弦定理： 2.余弦定理：= ; = 3.三角形面积公式： 4.所有与角终边相同的角为 5.弧度与角度互换公式： ; ; 6.弧长公式： (是圆心角的弧度数)，扇形面积公式： 7.在角终边上任取一点，设原点到点的距离为 ①正弦函数： ②余弦函数： 　③正切函数： ()  8.同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系: 9. 10. 二倍角公式 = = = = = 11.两角和差公式 = = = （选择题每小题4分） 成绩： 1.已知扇形的半径是，圆心角为2，则该扇形的面积是（     ） A． B． C． D． 2.角的弧度数为（     ） A． B． C． D． 3．已知角的终边过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．若，则角可以为（    ） A． B． C． D． 5．（     ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（     ） A．1 B．3 C．5 D．7 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（     ） A． B． C． D． 10．已知，则等于（     ） A． B． C． D． 11．的值为（    ） A． B． C． D． 12．（     ） A． B． C． D． 13．计算等于（     ） A． B． C． D． 14．在中，，则（    ） A． B． C．4 D．6 15．在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（     ） A． B． C． D． 16．（20分）已知为第二象限角，且．(1)求； (2)求的值． 17．（20分）的内角所对边的长分别为，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 参考答案 1．（2024·安徽·合格考）已知扇形的半径是，圆心角为2，则该扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形的面积计算公式可得. 【详解】由扇形的面积公式，可得， 故选：A. 2．（2023·安徽·合格考）角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制与角度值的转化即可. 【详解】. 故选：A. 3．（2025·陕西·合格考）已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：B 4（2025·北京·合格考）若，则角可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可确定答案. 【详解】由于， 故，则角可以为， 故选：C 5．（2024·北京·合格考）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 6（2025·辽宁·合格考）已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角的正余弦的平方关系，以及二倍角的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：A. 7．（2024·湖北·合格考）已知，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】利用三角函数的基本关系化简原式即可直接得答案. 【详解】将分子分母同除以可得： . 故选：D. 8．（2024·云南·合格考）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】由，， 得， 所以. 故选：D. 9．（2025·黑龙江·合格考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式计算即可. 【详解】因为，则. 故选：B. 10．（2024·福建·合格考）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：C 11．（2025·四川·合格考）的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角和的正弦公式即可求解. 【详解】 ， 故选：D 12．（2022·河北·合格考）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题涉及正切函数的两角差公式，我们可以将所给式子转化为正切函数两角差的形式来求解. 【详解】将原式变形为 则 . 故选：D 13．（2024·福建·合格考）计算等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式计算可得. 【详解】. 故选：B 14．（2022·福建·合格考）已知为第二象限角，且． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由平方关系求余弦值，商数关系求正切值； （2）根据诱导公式、二倍角正弦公式求值即可. 【详解】（1）由题设，则. （2）. 15．（2025·北京·合格考）在中，，则（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解即可. 【详解】依题意，. 故选：B 16．（2025·陕西·合格考）在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理、三角形内角和定理即可求解. 【详解】由正弦定理得，，即，解得， 因为，所以. 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $