专题02不等式专项训练-2021-2023三年学业水平考试数学试题分类汇编（真题+模拟）

【2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题】 1．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题】 2．已知，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题】 3．正实数x，y满足，则的最小值是（    ） A．3 B．7 C． D． 【福建省普通高中2022-2023学年高二1月学业水平合格性考试数学试题】 4．不等式的解集为（    ） A．或. B．或. C． D． 【北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题】 5．已知，且．当ab取最大值时，（    ） A．， B．， C．， D．， 【2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题】 6．若实数满足，，则（    ） A． B． C． D． 【2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题】 7．已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题】 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题】 9．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题】 10．不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 【2022年安徽省学业水平考前适应性考试数学试题】 11．若，都为正实数，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷】 12．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（    ）． A． B． C． D． 【2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题】 13．不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 【贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题】 14．已知，则下列不等关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二下学期学考阶段测数学试题】 15．正实数、，满足，则的最小值是（    ） A．5 B． C． D． 【2022年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题】 16．已知正数满足，则取得最小值时的值为（    ） A． B． C． D． 【北京市普通高中2021-2022学年高二第二次学业水平合格性考试数学试题】 17．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题】 18．不等式的解集为（     ） A．R B． C． D． 【广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题】 19．为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（     ） A．30米 B．50米 C．80米 D．110米 【福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题】 20．下列函数中，最小值为的函数为（    ） A． B． C． D． 【安徽省淮北一中、安师大附中、铜陵一中、中科大附中四校2021-2022学年高一下学期学业水平调研数学试题】 21．下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的最小值为3 B．若，则函数的最小值为4 C．函数的最小值为 D．若，且，则的最小值为 【福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题】 22．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为 ．    【2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题】 23．已知实数，，则的最小值是 . 【广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题】 24．某中学计划在劳动实习基地的空地上用篱笆围出一个面积为的矩形菜地，则需要的篱笆长度至少是 m. 【2022年安徽省学业水平考前适应性考试数学试题】 25．不等式的解集是 . 【新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题】 26．设函数 (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，证明：． 【福建省上杭县第一中学2021-2022学年高二下学期6月学业水平合格性考试（二）数学试题】 27．如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36长网的材料，虎笼的长､宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？ 【浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二下学期学考阶段测数学试题】 28．（1）已知,求的取值范围； （2）已知实数满足求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】A选项可以举反例说明，BC选项可以通过作差法来说明，D选项可以通过基本不等式来说明. 【详解】A选项，若，则，A选项错误； B选项，， 由于，故，，故， 即，B选项正确； C选项，，由于，故， 即，C选项错误； D选项，根据基本不等式，， 当且，即时取得等号，此时，D选项错误. 故选：B 2．D 【分析】由基本不等式求解即可. 【详解】，当且仅当“”时取等. 故的最小值为. 故选：D. 3．C 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】由得，所以， 由于， 由于 为正数，所以，当且仅当 时等号成立， 故选：C 4．B 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】不等式，解得：或， 所以不等式的解集为或. 故选：B 5．C 【分析】由题意可得，，由二次函数的性质即可得取最大值时的条件，从而即可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以当时，有最大值， 此时. 故选：C. 6．B 【分析】根据题意，利用不等式的性质逐项分析即可. 【详解】因为，， 所以，故A错误，B正确， 由不等式两边同时加上或减去同一个实数不等号不改变， 所以，故C，D错误， 故选：B 7．B 【分析】使用基本不等式求解即可 【详解】∵，，， ∴由基本不等式有： ， 当且仅当，即，时，等号成立. ∴当且仅当，时，的最大值为. 故选：B. 8．A 【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】A选项：，则，故A正确； B选项：，则，所以，故B错误； C选项：当或时，，则，故C错误； D选项：当时，，故D错误. 故选：A． 9．A 【分析】根据二次不等式与二次函数图象的关系得结论． 【详解】的图象是开口向上的抛物线，它与轴的两交点分别是，， ∴不等式的解为或， 故选：A． 10．A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】方程的解为， 所以不等式的解集为或. 故选：A. 11．C 【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果． 【详解】因为a，b都为正实数，且， 所以， 当且仅当时取等号，所以最大值． 故选：C． 12．B 【分析】根据题意列出不等式即可. 【详解】∵汽车的刹车距离大于10 m, ∴ ∴ 故选：B 13．D 【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案. 【详解】依题意， 解得或， 所以不等式的解集是或 故选：D 14．A 【分析】利用不等式的性质判断A，利用特殊值判断B、C、D； 【详解】解：因为，所以，故A正确； 对于B：当时，故B错误； 对于C：当，，显然满足，但是，故C错误； 对于D：当，，显然满足，但是，故D错误； 故选：A 15．C 【解析】利用已知条件得出，然后应用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】正实数、，满足，则. 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值是. 故选：C. 【点睛】应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 16．A 【分析】由已知等式可得，由可配凑出符合基本不等式的形式，根据基本不等式取等条件可得结果. 【详解】由得：，； ，，，， （当且仅当，即，时取等号）， 取得最小值时，. 故选：A. 17．A 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得； 【详解】解：由，解得，即原不等式的解集为； 故选：A 18．B 【分析】分解因式法可求出结果. 【详解】由，得， 得， 所以不等式的解集为. 故选：B 19．C 【分析】设该矩形区域的长为x米，则宽为米，利用基本不等式计算即可得出结果. 【详解】设该矩形区域的长为x米，则宽为米， 则所用警戒线的长度为米，当且仅当，即时，取等号. 则所用警戒线的长度的最小值为80米. 故选：C 20．ABC 【分析】根据基本不等式和对勾函数单调性依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为，A正确； 对于B，，（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为，B正确； 对于C，，，的最小值为，C正确； 对于D，当时，， 令，在上单调递减，当时，， （当且仅当，即时取等号）， 的最小值为，D错误. 故选：ABC. 21．BCD 【分析】利用基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】A：， 当且仅当，即时取得最大值，故A错； B：， 当且仅当，时，，故B正确； C： 当且仅当时，，故C正确； D：， 当且仅当，时，，故D正确. 故选：BCD. 22．1 【分析】设花卉带的宽度为米，根据题设有求解集，即可确定最小值. 【详解】设花卉带的宽度为米，则，即， 所以，故， 所以花卉带的宽度至少应为1米. 故答案为：1 23．## 【分析】由已知，再利用基本不等式可得. 【详解】， 当且仅当时取等号. 故答案为：. 24． 【分析】设矩形的长为，宽为，则，再利用基本不等式即可得出答案. 【详解】设矩形的长为，宽为，则， 因为，当且仅当时，取等号， 所以需要的篱笆长度至少是. 故答案为：. 25． 【分析】解二次不等式即可 【详解】由， 对应方程的根为：， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 26．(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）依题意、为方程的两根，利用韦达定理得到方程，解得即可； （2）依题意可得，则，再利用基本不等式证明即可. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为， 所以、为方程的两根， 所以，解得. （2）因为，则，即， ，则， 所以， 设，， 因为，，所以，， 所以， 当且仅当，即时取等号， 当且仅当时取等号. 27．虎笼的长､宽各设计为时，可使虎笼面积最大 【分析】设虎笼的长为，宽为，根据已知可得，求出虎笼面积的表达式，最后利用消元思想、基本不等式进行求解即可. 【详解】设虎笼的长为，宽为，因此有， 设虎笼面积为，所以， 当且仅当时取等号，即时，有最大值，最大值为， 所以虎笼的长､宽各设计为时，可使虎笼面积最大. 28．（1）（2） 【分析】（1）由题意可得,,,两式相加,再结合,可求得的范围; （2）设,可求出的值,进而可求得和的范围,即可求出的取值范围. 【详解】（1）由题意,,则, 因为,所以, 又,即,则. 故的取值范围是. （2）设, 则,解得. 所以, 则. 故的取值范围是. 【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$