2025-2026学年高二数学学考复习《板块四平面向量小测》

**基本信息** 高中数学学业考试平面向量专项训练，以概念辨析为基础，通过真题典例系统提炼坐标运算、平行判定等核心方法，构建“概念-运算-应用”的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8题|单位向量、共线向量等定义辨析|从基本概念生成向量本质属性| |线性运算|6题|三角形法则、平行四边形法则应用|运算法则推导几何意义| |坐标应用|4题|坐标表示法解平行/垂直/投影问题|坐标化实现向量运算代数化|

班级 姓名 座号 板块四 平面向量小测 1.单位向量:的单位向量为 2.平行向量(共线向量):____________________的非零向量. 规定:零向量与任意向量______． 3.平面向量的线性运算 向量运算 法则 几何意义 加法 三角形法则：______________________. 平行四边形法则：___________________. 减法 三角形法则：______________________. 数乘 实数与向量的积是一个向量,记作． 当λ>0时，与的方向____； 当λ<0时，与的方向____； 当λ=0时，=____；||=______； 4.向量共线定理：()的充要条件是_______________. 5.三点共线:、、三点共线___________________________________________ 6.若， ，把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 7.设θ为向量的夹角,则 , , . = = . = . . 8.在上的投影向量为_____________ 9.设点,则＝____________, ||＝_______________. 10.鸡爪模型 已知在线段上，且，则. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则实数（     ） A． B． C．1 D．4 3．下列向量中，与向量共线的是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，点是的中点，设，则等于（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，则等于（     ） A． B． C． D． 7．已知，，则向量在向量上的投影向量是（     ） A． B． C． D． 8．已知向量满足，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，若，则 . 10．向量． (1)若，求k的值． (2)若，求． 答案： 1．（2024·云南·合格考）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量的加减运算的坐标表示可得结果. 【详解】易知. 故选：D 2．（2025·北京·合格考）已知向量，若，则实数（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题利用向量平行的坐标性质列出等式即可求解． 【详解】根据，， 若，则， 即，即． 故选：D． 3．（2025·北京·合格考）下列向量中，与向量共线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由共线向量的坐标关系逐个判断即可. 【详解】对A：因为，故与共线； 对B：因为，故与不共线； 对C：因为，故与不共线； 对D：因为，故与不共线. 故选：A 4．（2024·湖北·合格考）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用向量的坐标运算计算即可. 【详解】因为向量，所以. 故选：D. 5．（2023·安徽·合格考）如图，在平行四边形中，点是的中点，设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】, 故选：D 6．（2024·安徽·合格考）如图，在中，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由向量的线性运算，即可得到结果. 【详解】因为， 所以， 即得. 故选：B. 7．（2023·湖北·合格考）已知，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出，，再根据投影向量的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以，， 所以向量在向量上的投影向量是. 故选：D 8．（2025·北京·合格考）已知向量满足，则与夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量点积的概念，向量点积公式为，我们可以通过这个公式来求解夹角的余弦值. 【详解】已知， 由向量点积公式可得：， 将代入上式， 得到： . 故选：A. 9．（2024·安徽·合格考）已知，，若，则 . 【答案】1 【分析】根据向量垂直坐标表示列方程求即可. 【详解】因为，，， 所以， 所以 故答案为：. 10．（2023·辽宁·合格考）向量． (1)若，求k的值． (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行向量的坐标表示计算可得； （2）先根据向量垂直得出参数，再根据模的坐标运算即得. 【详解】（1）因为所以，则． （2）因为，，所以，． ，． 学科网（北京）股份有限公司 $