2023年下半年吉林省高中合格性考试数学试卷

2023年下半年吉林省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分100分，答题时间为：90分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项： 1.考生要认真检查试题（卡）有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负. 2.答题前，考生先将自己的姓名、考籍号、科考号和考生座位序号填写清楚，将条形码准确粘贴到“考生信息条形码粘贴区”. 3.答题时，考生在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题每小题4分，共50分） 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数 A. B. 2 C. D. 3. 角终边经过点，则 A B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量与平行，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 6. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 21 B. C. D. 3 8. 有一组数据，从小到大的排序为：63，65，68，72，77，83，84，89，90，95.则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 68 B. 72 C. 84 D. 89 9. 已知，是实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中真命题的是（　　） A. 平行于同一平面的两直线平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两直线平行 D. 垂直于同一平面的两个平面垂直 12. 一个长方体的长、宽、高分别为5，4，3，则它的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 13. 为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 14. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）． A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 15. 在中，，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题 共50分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 16. 求值：__________. 17 已知下列三组数据： ①5，5，5，5，5，5，5，5，5； ②4，4，4，5，5，5，6，6，6； ③3，3，3，5，5，5，7，7，7. 则方差最小的一组数据的序号是______. 18. 函数的零点的个数为______. 19. 已知，则的最小值为______. 三、解答题（本大题共4小题，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间． 21. 天气预报报道：元旦假期甲地的降雪概率是0.2，乙地的降雪概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响. （1）求在这段时间内甲、乙两地都降雪的概率； （2）求在这段时间内至少一个地方降雪的概率. 22. 如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点. （1）证明：平面； （2）设，求三棱锥的体积. 23. 已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）根据函数单调性的定义证明函数是增函数. 2023年下半年吉林省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分100分，答题时间为：90分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项： 1.考生要认真检查试题（卡）有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负. 2.答题前，考生先将自己的姓名、考籍号、科考号和考生座位序号填写清楚，将条形码准确粘贴到“考生信息条形码粘贴区”. 3.答题时，考生在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题每小题4分，共50分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题 共50分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】① 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共4小题，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）1. 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $