2025-2026学年高二数学学考复习《模块二不等式小测》

**基本信息** 聚焦不等式基础概念与应用，构建“概念-性质-应用”完整逻辑链，通过题型分类提炼作差法、基本不等式、二次不等式解法等核心方法，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题|作差法比较大小，不等式性质梳理|从比较方法到性质推导，形成逻辑起点| |重要不等式|2题|基本不等式及变形（和积互化）|性质延伸至重要不等式，建立应用基础| |二次不等式|1表格|图像法与解集对应，韦达定理应用|函数与方程思想联结，深化数形结合| |应用题型|10题|性质应用、“1”的妙用、分类讨论|综合运用概念性质，解决最值与恒成立问题|

班级 姓名 座号 板块二不等式小测 1、 两个实数比较大小的方法：（作差法）a>b⇔________. a＝b⇔________. a<b⇔________. 2、 重要不等式：∀a，b∈R，有a2＋b2________2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 3、不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔b a； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒a>c； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ac bc；a>b，c<0⇒ac bc； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c b＋d； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac bd； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an bn（n∈N，n≥2）． 3、 基本不等式：如果a>0，b>0，________，当且仅当________时，等号成立． 变形：ab≤________，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． a＋b≥________，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． 4、二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ________ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ________ ∅ ________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 3．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 4．若，则的最小值为（    ） A．-2 B．0 C．1 D． 5．已知正实数满足，则的最小值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知，且，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 7．不等式的解集为（    ） A． B． C．，或 D．，或 8．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 9．不等式的解集为，则a，c的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 10. 对都有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B C B B A C A 1．A 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】因为，且， 所以，，故CD错误； 因为，，所以即恒成立，故A正确； 取，，则，但此时，故B未必成立. 故选：A 2．C 【分析】由基本不等式可得答案. 【详解】，当且仅当，即时取等号. 故选：C 3．A 【分析】利用基本不等式直接求解即可. 【详解】因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为. 故选：A 4．B 【分析】变形后由基本不等式求出最值. 【详解】因为，所以， 当且仅当,即时，等号成立. 故选：B 5．C 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】正实数满足， 由基本不等式得，， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C 6．B 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以，可得， 当且时，即时等号成立， 所以的最大值为. 故选：B. 7．B 【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解. 【详解】不等式可化为，解得. 故选：B. 8．A 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式后可求其解. 【详解】即为，故或， 故不等式的解集为或， 故选：A. 9．C 【解析】由条件可得是方程的两个实数根，由韦达定理可得答案. 【详解】不等式的解集为 所以是方程的两个实数根 所以，则 故选：C 10．A 【分析】当时，恒成立，当时，要恒成立，只要抛物线的开口向下，判别式小于零即可. 【详解】由都有恒成立 当时，恒成立 当时，则 综上所述： 故选：A 【点睛】此题考查了不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题. 学科网（北京）股份有限公司 $