精品解析：福建省南平市建瓯市2025-2026学年第二学期初中毕业班适应性检测九年级数学

2025-2026学年第二学期初中毕业班适应性检测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示： ①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效； ②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列有理数中，的倒数是（　　） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数， 设的倒数为，可得 ， ， 即的倒数是． 2. 南平大剧院是建阳区重要文化设施之一，如图它可看作是一个几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：它的主视图是： ． 3. 2025年福建省南平市参加中考的九年级学生约为3.2万人，将数据32000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 中国传统纹样是中华民族智慧结晶，凝聚着不同时代的审美意趣与文化内涵．下列四幅纹样中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此进行逐项分析，即可求解． 【详解】解：、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7. 九年级体育中考球类选考为篮球、排球、足球三项中选一项，则应届生小华和小明选中同一个球类的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小华和小明选中同一个球类的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中小华和小明选中同一个球类的结果数为3， 所以小华和小明选中同一个球类的概率为． 8. 如图，是的切线，A、B为切点，为直径，且，求的长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接 ，根据切线的性质可得，利用四边形内角和为求出，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接 ， ∵、是的切线，A、B为切点， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴的长为. 9. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”、《九章算术》已经能十分灵活地运用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．在《九章算术》中，三角形被称为圭田．圭田术曰“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是运用“出入相补”原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是（ ）． A. 15 B. 10 C. 5 D. 2．5 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由“出入相补”原理得到，即可得到答案． 【详解】解：连接，由“出入相补”原理得到，， ， ， ， 图中阴影部分的面积． 故选C． 【点睛】本题主要考查割补法求面积，理解题目意思是解题的关键． 10. 二次函数（m是常数且）图象经过点，一次函数的图象经过点，当时，下列结论不一定正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数和一次函数解析式得出两者都恒过定点，与轴的交点都为．当时，画出大致图象，根据选项一一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线与直线都恒过定点，与轴的交点都为． 当时，大致图象如下， 由图可知，当时，，故A正确，不符合题意； 当时，，故B正确，不符合题意； 当时，，故C正确，不符合题意； 当时，若，则，若，则，故选项D不一定正确，符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 正六边形的一个外角等于__________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．根据正六边形的外角和为即可求解． 【详解】解：正六边形的外角和为， 正六边形的一个外角等于． 故答案为：60． 13. 若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】由得到，再将代入即可． 【详解】解：∵，且， 将代入可得． 14. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，边长为2，则菱形ABCD的面积为_________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：如图， ∵菱形ABCD， ∴AD=AB，OD=OB，OA=OC， ∵∠DAB=60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴BD=AB=2， ∴OD=1， 在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO=， ∴AC=2， 则S菱形ABCD=AC•BD=2， 故答案为2． 15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，连接，若的面积为6，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，则点与点关于原点对称，所以，根据反比例函数比例系数的几何意义结合的面积为6，即可解答． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点， 点与点关于原点对称， ， 轴于点， 的面积， 解得， ∵反比例函数的图象位于二、四象限， ∴， ∴． 16. 黄金分割是汉字结构美学的核心规律，也是建阳雕版印刷中汉字排版的重要依据，尽显建阳雕版工匠的设计智慧．借助边长为a的正方形习字格书写建阳刻本常用汉字“潭”，字体端庄舒展、比例协调．已知一条分割线的端点A、B分别在习字格的边、上，且且，点C是线段的黄金分割点，满足（），若．则正方形习字格边长a的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，结合，得出，则，结合，列出方程，即可求解． 【详解】解：∵点在线段上，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解 18. 如图，点D是中边的中点，E为边上一点，F为延长线上一点，且，求证：． 【答案】证明：∵点D为边的中点， ∴， ∵ ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 当时 原式 20. 为了更好落实双减政策，现随机抽取某校的20名学生，收集到他们晚上完成作业用时x（单位：分钟）的数据，并对数据进行整理得到如下： ①这20名学生晚上作业用时数据如下： 29 42 35 44 58 39 92 45 71 18 74 62 83 58 46 71 72 65 71 27 ②这20名学生晚上作业用时数据的频数分布表如下∶ 作业用时 频数 3 m n 1 ③这20名学生晚上作业用时数据的平均数、中位数、众数如下∶ 平均数 中位数 众数 54.1 p q 根据以上信息，回答下列问题∶ （1）表中 ， ， ， ； （2）若该校学生约有2400人，估计完成作业时间在60分钟以上的学生人数． 【答案】（1）8，8，58，71 （2）1080人 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，然后将数据重新排序后，利用中位数和众数的定义求解即可； （2）根据总人数乘以完成作业时间在60分钟以上的学生人数所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 将20名学生晚上作业用时数据重新排序：18 27 29 35 39 42 44 45 46 58 58 62 65 71 71 71 72 74 83 92 ， 第10、11名学生晚上作业用时数据为58，58， ∴， ∵71出现的次数最多， ∴； 【小问2详解】 （人） 答：估计完成时间在60分钟以上的学生人数为1080人． 21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点． （1）尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求DF的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作DF⊥AE，利用余角的性质找两个角对应相等，则可得到△ABE∽△DFA； （2）先根据中点的性质求出BE，再根据勾股定理求出AE长，然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点D作DF⊥AE即可； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABE＝∠DFA=90°， ∵∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠ADF=90°， ∴∠BAE=∠ADF， ∴△ABE∽△DFA； 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABE＝90°， ∵点E是BC的中点． ∴BE＝BC＝3， 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝5， ∵△ABE∽△DFA， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似的变换和勾股定理等知识，正确作出点F是解题的关键． 22. 2026年国内成品油价格迎来新一轮上调，高速服务区“油电协同补给”成为标配． （1）在某服务区，新增电动汽车的快速充电桩A型与普通充电桩B型，快速充电桩A型数量是普通充电桩B型数量的2倍，统计发现：在1个小时内，平均每个A型充电桩可以为3辆电动汽车充电，每个B型充电桩可以为2辆电动汽车充电，这样在这1小时内可以为56辆汽车提供充电服务．那么这个服务区的A型、B型充电桩分别有多少个？ （2）一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.8元．若两位车主在服务区分别花80元给电动汽车充电、花400元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元？ 【答案】（1）A型充电桩有14个，B型充电桩有7个； （2）电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为0.2元． 【解析】 【分析】（1）设A型充电桩有x个，B型充电桩有y个，根据快速充电桩A型数量是普通充电桩B型数量的2倍，在1个小时内，平均每个A型充电桩可以为3辆电动汽车充电，每个B型充电桩可以为2辆电动汽车充电，且1小时内可以为56辆汽车提供充电服务，建立方程组求解即可； （2）设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为a元，则燃油汽车平均每公里所耗油费为元，根据花80元给电动汽车充电、花400元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，建立分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设A型充电桩有x个，B型充电桩有y个， 依题意得， 解得， 答：A型充电桩有14个，B型充电桩有7个； 【小问2详解】 解：设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为a元，则燃油汽车平均每公里所耗油费为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， 答：电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为0.2元． 23. 已知对任意实数a、b，有，当且仅当时等号成立．利用上述条件，解决以下问题： （1）已知实数a、b满足（k为常数），证明，并写出不等式中等号成立的条件； （2）当（k为常数）且，利用代数推理求出代数式的取值范围（用含k的式子表示）． 【答案】（1）当时，等号成立； 证明：∵，， ∴， ∴， ∵，当且仅当时等号成立， ∴当且仅当时，不等式中等号成立． （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形即可证明； （2）结合（1）中结论可得由（1）得，当时，，再利用不等式的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴由（1）得，当时，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，二次函数（其中）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 （1）点B的坐标为______，点C的坐标为_______； （2）若点D为的外心，判断的形状并说明理由； （3）若点D为的外心，与的面积之比为，求二次函数的表达式． 【答案】（1）， （2）解：是等腰直角三角形， 理由：由（1）知点，点，点， ∴，， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形，且， ∵点D为的外心， ∴，即是的内接三角形，如图： ∴， ∴是等腰直角三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）在中，分别令，，即可求解； （2）由（1）知点，点，点，可得，易证是等腰直角三角形，且，根据点D为的外心，得到是的内接三角形，利用圆周角定理可得即可说明； （3）由（2）得是等腰直角三角形，易证，结合已知可得，求出，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令得，即， 解得，， ∴点，点， 在中，令得， 点； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得是等腰直角三角形， ∴， ， ∵点，点，点， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴； ∴二次函数的表达式为． 25. 如图，是的直径，以为边作交于点，且．过点作于点，延长交于点． （1）如图（1），求证：是的切线； （2）如图（2），若，，求线段的长； （3）如图（3），在线段上标出点P，使得的值最小，在（2）的条件下，直接写出此时线段的长． 【答案】（1）证明：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 又∵是半径， ∴是的切线． （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角得出，，，确定，得出，再由切线的判定即可证明； （2）连接，根据圆周角定理得出，，确定点是的中点，，再由正切函数得出，设，则，利用勾股定理求解即可； （3）过点A作关于直线的对称点，连接，交于点P，过点F作的延长线于点M，根据各角之间的关系得出，再由相似三角形的判定得出，，，结合其性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接． ∵为的直径， ∴，． 又∵，， ∴点是的中点，， ∴ ∴ 设，则 ∴在中，由勾股定理得 即，解得 ∴． 【小问3详解】 过点A作关于直线的对称点，连接，交于点P 过点F作的延长线于点M， ∴， 由（2）得：， 在中，设 ， ∴， 解得（负值舍去） ∴， 由（2）得， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∴，， ∵， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初中毕业班适应性检测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示： ①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效； ②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列有理数中，的倒数是（　　） A. B. C. D. 2026 2. 南平大剧院是建阳区重要文化设施之一，如图它可看作是一个几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年福建省南平市参加中考的九年级学生约为3.2万人，将数据32000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 中国传统纹样是中华民族智慧结晶，凝聚着不同时代的审美意趣与文化内涵．下列四幅纹样中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 九年级体育中考球类选考为篮球、排球、足球三项中选一项，则应届生小华和小明选中同一个球类的概率是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，是的切线，A、B为切点，为直径，且，求的长（ ） A. B. C. D. 9. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”、《九章算术》已经能十分灵活地运用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．在《九章算术》中，三角形被称为圭田．圭田术曰“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是运用“出入相补”原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是（ ）． A. 15 B. 10 C. 5 D. 2．5 10. 二次函数（m是常数且）图象经过点，一次函数的图象经过点，当时，下列结论不一定正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 11. 因式分解：__________． 12. 正六边形的一个外角等于__________度． 13. 若，则________． 14. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，边长为2，则菱形ABCD的面积为_________． 15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，连接，若的面积为6，则k的值为______． 16. 黄金分割是汉字结构美学的核心规律，也是建阳雕版印刷中汉字排版的重要依据，尽显建阳雕版工匠的设计智慧．借助边长为a的正方形习字格书写建阳刻本常用汉字“潭”，字体端庄舒展、比例协调．已知一条分割线的端点A、B分别在习字格的边、上，且且，点C是线段的黄金分割点，满足（），若．则正方形习字格边长a的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答） 17. 计算：． 18. 如图，点D是中边的中点，E为边上一点，F为延长线上一点，且，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了更好落实双减政策，现随机抽取某校的20名学生，收集到他们晚上完成作业用时x（单位：分钟）的数据，并对数据进行整理得到如下： ①这20名学生晚上作业用时数据如下： 29 42 35 44 58 39 92 45 71 18 74 62 83 58 46 71 72 65 71 27 ②这20名学生晚上作业用时数据的频数分布表如下∶ 作业用时 频数 3 m n 1 ③这20名学生晚上作业用时数据的平均数、中位数、众数如下∶ 平均数 中位数 众数 54.1 p q 根据以上信息，回答下列问题∶ （1）表中 ， ， ， ； （2）若该校学生约有2400人，估计完成作业时间在60分钟以上的学生人数． 21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点． （1）尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求DF的长． 22. 2026年国内成品油价格迎来新一轮上调，高速服务区“油电协同补给”成为标配． （1）在某服务区，新增电动汽车的快速充电桩A型与普通充电桩B型，快速充电桩A型数量是普通充电桩B型数量的2倍，统计发现：在1个小时内，平均每个A型充电桩可以为3辆电动汽车充电，每个B型充电桩可以为2辆电动汽车充电，这样在这1小时内可以为56辆汽车提供充电服务．那么这个服务区的A型、B型充电桩分别有多少个？ （2）一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.8元．若两位车主在服务区分别花80元给电动汽车充电、花400元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元？ 23. 已知对任意实数a、b，有，当且仅当时等号成立．利用上述条件，解决以下问题： （1）已知实数a、b满足（k为常数），证明，并写出不等式中等号成立的条件； （2）当（k为常数）且，利用代数推理求出代数式的取值范围（用含k的式子表示）． 24. 如图，二次函数（其中）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 （1）点B的坐标为______，点C的坐标为_______； （2）若点D为的外心，判断的形状并说明理由； （3）若点D为的外心，与的面积之比为，求二次函数的表达式． 25. 如图，是的直径，以为边作交于点，且．过点作于点，延长交于点． （1）如图（1），求证：是的切线； （2）如图（2），若，，求线段的长； （3）如图（3），在线段上标出点P，使得的值最小，在（2）的条件下，直接写出此时线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $