精品解析：2026年福建宁德市初中毕业班适应性练习数学试题（二模）

2026年初中毕业班适应性练习 数学试题 本试卷共8页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 2. 青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝．下列四个青花瓷瓶中，左视图和主视图不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 明天早上，太阳从东边升起 B. 打开一本数学书，翻到偶数页 C. 任意投一枚骰子，朝上面的点数是7 D. 一个标准大气压下，水温升到时沸腾 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，对角线的交点恰好是坐标原点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 科技立国，教育为本．学校团委为了解学生对国家最新科技成果的了解情况，计划开展相关问卷调查．下列抽样方式中，最合理的一种是（ ） A. 在学校科技馆随机抽取名同学 B. 在初三年级随机抽取名同学 C. 在各年级分别随机抽取名同学 D. 在学校操场随机抽取名女同学 7. 如图是由一个正八边形和四个菱形组成的图形，图中的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列能说明命题“若，则”是假命题的一组反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知一次函数（）的图象经过点，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，半圆的直径是，图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算___________． 12. 因式分解：________． 13. 某校计划组织545名师生前往“闽东苏区红色”基地开展研学活动．某旅游公司派出11辆A，B型客车，所有客车刚好坐满，没有空位，其中A型客车可承载45人，B型客车可承载55人．求该旅游公司派出A，B型客车各多少辆？若设该旅游公司派出A型客车辆，B型客车辆，根据题意，已经列出一个方程是，则可列出的另一个方程是________． 14. 暑假期间，小明计划开启闽东二日游．他从福鼎太姥山，屏南白水洋，霞浦滩涂，福安白云山这四个景点中，随机选取两个景点，其中包含福鼎太姥山的概率是________． 15. 茶叶生产是闽东乡村振兴的支柱产业之一．如图是圆形展示茶饼的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．茶饼正立且紧靠支架于，两点，恰好与边相切于点，若，则圆心角________． 16. 已知，是一元二次方程的两个实数根．下列说法：①的取值范围是；②若，则的值为或5；③二次函数的最小值总不大于0；④代数式的最大值是．其中正确的是________．（填写序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 化简：． 18. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，．求证：． 19. 解方程：． 20. 如图，已知，点在上，由绕点顺时针旋转得到，且． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 21. 闽超的火热带动了足球在校园的热潮，某县开展中学校际足球赛，红星中学初三（1）班和（2）班分别有名和名同学被抽到校队开展集训．本周学校利用课余时间开展“足球知识知多少”问卷调查，初三（1）班和（2）班除参加足球集训外的其余同学都参加了问卷，以下是两个班问卷成绩的频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，成绩为整数分）和相关统计数据： “足球知识知多少”问卷数据分析表 平均数 中位数 众数 方差 优秀率（分及以上） 初三（） 初三（） 请根据以上信息解答下列问题： （1）初三（1）班问卷成绩频数分布直方图中“”这组的频数是①________，问卷数据分析表中所在的分数段为②________，③________（填“”，“”或“”），的值为④________； （2）请结合两个班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分，判断哪个班学生对足球知识了解得更好？ （3）你认为本次问卷结果是否能反映两个班级同学对足球知识了解真实水平的高低？请说明理由． 22. 如图，将沿对角线分割成和；再将沿直线平移得到，使得，，，，，六个顶点中四个顶点组成一个特殊平行四边形，其余两个顶点落在这个特殊平行四边形的内部． （1）若平移后得到一个菱形，在图1作出平移后的，并画出相应菱形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，平移后得到矩形，若，，．求平移的距离． 23. 已知二次函数． （1）若该二次函数的顶点到两坐标轴的距离相等，求的值； （2）已知，为该二次函数图像上的两点，当时，总成立．求的取值范围． 24. 小明利用生活材料制作了一支简易密度计，装置如图所示：以均匀实心塑料杆为标度杆，杆中部套一个泡沫塑料球作为浮子，杆下端绕有铜丝作为配重，确保装置能竖直漂浮在液体中．他用这支密度计开展了如下实验： 【实验一】 将密度计放入密度为的某种液体中，稳定后液面与杆的交点记为，标注刻度；根据物体的漂浮条件：漂浮在液体中的物体，所受浮力等于自身重力，得；又根据阿基米德原理：物体在液体中所受的浮力等于它排开液体的重力，得． （1）设密度计的总质量为（单位：），密度计在点以下的总体积为，请用含的代数式表示； 【实验二】 再将这支密度计放入密度为的水中，稳定后液面与杆的交点记为，标注刻度；用刻度尺测得，两点在杆上的间距为，且点在点的上方． （2）设塑料杆的横截面积为，用含的代数式表示； （3）将该密度计放入密度为的液体中，稳定后液面与杆的交点在点上方，与点的距离为．根据实验数据，推导与之间的函数关系式； 【实验三】 将该密度计放入某种未知密度的液体中，发现稳定后液面与杆的交点恰好位于，两条刻度线的正中间． （4）请直接写出的值（结果保留两位小数）．根据以上实验，请用一句话说明该密度计的密度刻度分布有何规律？ 25. 如图，是的直径，点在上运动（不与，重合），将沿翻折，得到，点是的中点，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）证明：不论点如何运动，的大小不变；（以图2为例证明） （3）如图2，当点在下方，，时，求的直径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业班适应性练习 数学试题 本试卷共8页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】∵， ∴最小的数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成． 2. 青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝．下列四个青花瓷瓶中，左视图和主视图不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，据此解答即可． 【详解】解：A、选项中的青花瓷瓶左视图和主视图相同，故此选项不符合题意； B、选项中的青花瓷瓶左视图和主视图相同，故此选项不符合题意； C、选项中的青花瓷瓶左视图和主视图相同，故此选项不符合题意； D、选项中的青花瓷瓶左视图和主视图不相同，故此选项符合题意． 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 明天早上，太阳从东边升起 B. 打开一本数学书，翻到偶数页 C. 任意投一枚骰子，朝上面的点数是7 D. 一个标准大气压下，水温升到时沸腾 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、明天早上太阳从东边升起，是一定会发生的，属于必然事件，不符合要求； B、打开一本数学书，可能翻到偶数页，也可能翻到奇数页，事件发生与否不确定，∴属于随机事件，符合要求； C、投一枚骰子，朝上面最大点数为6，点数为7是一定不会发生的，属于不可能事件，不符合要求； D、一个标准大气压下，水温升到时沸腾，是一定会发生的，属于必然事件，不符合要求． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 5. 如图，在平面直角坐标系中，对角线的交点恰好是坐标原点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出，点B和点D关于原点对称，进而可得出点D的坐标． 【详解】解：∵对角线互相平分，即， 又∵对角线的交点恰好是坐标原点， ∴点B和点D关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 6. 科技立国，教育为本．学校团委为了解学生对国家最新科技成果的了解情况，计划开展相关问卷调查．下列抽样方式中，最合理的一种是（ ） A. 在学校科技馆随机抽取名同学 B. 在初三年级随机抽取名同学 C. 在各年级分别随机抽取名同学 D. 在学校操场随机抽取名女同学 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的情况，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】∵本次调查的总体是全校所有学生，合理抽样要求样本具备代表性和广泛性，能够覆盖总体中的不同群体， A．仅抽取科技馆的学生，样本偏向关注科技的学生，不具备代表性， B．仅抽取初三年级学生，遗漏其他年级学生，不具备广泛性， C．在各年级分别随机抽取学生，样本覆盖全校各个年级，同时随机抽取保证随机性，具备代表性和广泛性，抽样方式最合理， D．仅抽取操场的女同学，样本范围局限且容量过小，不具备代表性， ∴选取的样本最合理的一种是选项C． 7. 如图是由一个正八边形和四个菱形组成的图形，图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正八边形的内角和求出正八边形内角的度数，再求出菱形与正八边形相邻的内角度数，从而可求出的度数. 【详解】解：如图， 由正八边形内角和定理得：， ∴， 又四边形，是菱形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 8. 下列能说明命题“若，则”是假命题的一组反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】要说明命题“若，则”是假命题，只需找到满足条件，但不满足结论的反例，据此对各选项判断即可． 【详解】解：∵反例需要满足原命题条件，不满足原命题结论， 对各选项逐一判断： 选项A，，满足，且，满足结论，不能作为反例． 选项B，，，不满足条件，不能作为反例， 选项C，，满足即，计算得，，可得，不满足原命题结论，可作为反例， 选项D，，，不满足条件，不能作为反例． 9. 已知一次函数（）的图象经过点，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点坐标代入一次函数解析式，结合的条件判断的符号，即可选出符合条件的选项． 【详解】解：∵ 一次函数（）的图象经过点， ∴ 将，代入解析式得 ， 整理得 ， ∵ ， ∴ ， 选项中只有，符合条件，因此选A． 10. 如图，半圆的直径是，图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把不规则的图形分割成规则的图形，利用扇形的面积公式和正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：如下图所示，点为半圆圆心， 由题意可知：， ， 点、分别为两个小半圆的圆心， ， ， ． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值进行解答即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 13. 某校计划组织545名师生前往“闽东苏区红色”基地开展研学活动．某旅游公司派出11辆A，B型客车，所有客车刚好坐满，没有空位，其中A型客车可承载45人，B型客车可承载55人．求该旅游公司派出A，B型客车各多少辆？若设该旅游公司派出A型客车辆，B型客车辆，根据题意，已经列出一个方程是，则可列出的另一个方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等量关系“A型客车承载人数+B型客车承载人数=总人数”结合两种车型的载客量推导另一个方程即可． 【详解】解：设派出A型客车辆，则A型客车总承载人数为；B型客车辆，则B型客车总承载人数为， 由题意，得． 14. 暑假期间，小明计划开启闽东二日游．他从福鼎太姥山，屏南白水洋，霞浦滩涂，福安白云山这四个景点中，随机选取两个景点，其中包含福鼎太姥山的概率是________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先确定所有等可能的选取结果总数，再确定包含福鼎太姥山的结果数，根据概率公式计算即可得到所求概率． 【详解】解：记福鼎太姥山为，屏南白水洋为，霞浦滩涂为，福安白云山为， 随机选取两个景点，所有等可能的结果为：，共种等可能结果． 其中包含福鼎太姥山的结果有，共种． 根据概率公式得． 15. 茶叶生产是闽东乡村振兴的支柱产业之一．如图是圆形展示茶饼的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．茶饼正立且紧靠支架于，两点，恰好与边相切于点，若，则圆心角________． 【答案】40 【解析】 【分析】由圆的切线的性质得出，由角的和差关系得出，由等边对等角以及三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：茶饼正立且紧靠支架于，两点，恰好与边相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 已知，是一元二次方程的两个实数根．下列说法：①的取值范围是；②若，则的值为或5；③二次函数的最小值总不大于0；④代数式的最大值是．其中正确的是________．（填写序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式得到的取值范围即可判断①，结合根与系数的关系得出，，代入，整理得出关于t的一元二次方程，解方程结合①t的取值范围即可求出t的值，即可判断②，把二次函数的一般式化成顶点式即可判断③，把化为关于t的二次函数，利用二次函数的性质可判断④． 【详解】解：已知，是一元二次方程的两个实数根， 对于①由根的判别式得，解得，故①正确． 对于②由根与系数的关系得，， 代入得：； 整理得： 解得或， 因为， 所以舍去，仅符合题意，故②错误． 对于③二次函数，开口向上，最小值为， 因为，所以，即最小值总不大于，故③正确． 对于④因为是方程的根， 所以， 则，又， 因此原式， 该式是关于的二次函数，开口向下，对称轴为， 因为， 所以当时，原式取得最大值， 代入得最大值，故④错误． 综上：①③正确； 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式= =． 18. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，．求证：． 【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据正方形的性质得，，结合证明便可得结论． 【详解】略 19. 解方程：． 【答案】x=-6 【解析】 【分析】去分母，化简成整式方程计算即可，最后检验其解． 【详解】方程两边同时乘x(x+2)得， ， 化简得：3x-2x=-6， 解得x=-6， 检验：当x=-6时，， ∴x=-6是原方程的解． 【点睛】此题考查了分式方程的解法，解此题的关键是注意检验是否有增根． 20. 如图，已知，点在上，由绕点顺时针旋转得到，且． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角和直线平行性质求解． （2）根据旋转性质、平行线性质以及等边对等角求得和证明，从而对应角相等求出角度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由旋转可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， 在和中， ∵， ∴， ∴． 21. 闽超的火热带动了足球在校园的热潮，某县开展中学校际足球赛，红星中学初三（1）班和（2）班分别有名和名同学被抽到校队开展集训．本周学校利用课余时间开展“足球知识知多少”问卷调查，初三（1）班和（2）班除参加足球集训外的其余同学都参加了问卷，以下是两个班问卷成绩的频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，成绩为整数分）和相关统计数据： “足球知识知多少”问卷数据分析表 平均数 中位数 众数 方差 优秀率（分及以上） 初三（） 初三（） 请根据以上信息解答下列问题： （1）初三（1）班问卷成绩频数分布直方图中“”这组的频数是①________，问卷数据分析表中所在的分数段为②________，③________（填“”，“”或“”），的值为④________； （2）请结合两个班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分，判断哪个班学生对足球知识了解得更好？ （3）你认为本次问卷结果是否能反映两个班级同学对足球知识了解真实水平的高低？请说明理由． 【答案】（1）①，②，③，④ （2）由上表可知，初三（1）班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分都比初三（2）班高，所以初三（1）班对足球知识了解更好 （3）不能完全反映真实水平的高低．理由：初三（1）班有人未参加问卷调查，初三（2）班有人未参加问卷调查，这些足球选手对足球知识更了解，所以会影响班级的优秀率和平均分，初三（2）班的优秀率和平均分可能都会高于初三（1）班 【解析】 【分析】（1）将两个班各分段频数求和算出总人数，然后定位中位数区间，再根据数据波动幅度判断方差大小，最后根据“分及以上人数÷总人数”计算优秀率； （2）结合平均数和优秀率进行判断； （3）根据抽样调查的原则判断． 【小问1详解】 解：据图可知，初三（1）班“”组的频数是； 据图可知，初三（2）班参与调查的人数为，则中位数为第名学生的成绩，故所在分数段为； 据图可知，初三（2）班的成绩波动更小，成绩更集中稳定，故； 初三（1）班参与调查的人数为，其中分及以上的人数为，故优秀率． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，将沿对角线分割成和；再将沿直线平移得到，使得，，，，，六个顶点中四个顶点组成一个特殊平行四边形，其余两个顶点落在这个特殊平行四边形的内部． （1）若平移后得到一个菱形，在图1作出平移后的，并画出相应菱形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，平移后得到矩形，若，，．求平移的距离． 【答案】（1） （2）平移的距离为11 【解析】 【分析】（1）以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，分别、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接,得到菱形；以点为圆心，为半径画弧，交于点，则为平移后的三角形； （2）过点B作交AG于点H．在中，求出，，在中，求出，再求出，根据可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点B作交AG于点H． ∴． 在中，， ∵， ∴． 由勾股定理得 ． 在中，， 由勾股定理得 ． ∵四边形是矩形， ∴． ∵． ∴． 解得． ∴． ∴平移的距离为11． 23. 已知二次函数． （1）若该二次函数的顶点到两坐标轴的距离相等，求的值； （2）已知，为该二次函数图像上的两点，当时，总成立．求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标，再分顶点在第一象限和第四象限列式求解即可； （2）分和两种情况，结合函数图象解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为． 当时，． ∴顶点坐标为， ∵该二次函数的顶点到两坐标轴的距离相等， ∴当顶点在第一象限时，，解得； 当顶点在第四象限时，，解得； ∴，． 【小问2详解】 解：如图1，当时， ∵， ∴． ∴． ∵， 由二次函数的对称性得． 如图2，当时，， ∴． ∵， 由二次函数的对称性得． ∴综上所述，． 24. 小明利用生活材料制作了一支简易密度计，装置如图所示：以均匀实心塑料杆为标度杆，杆中部套一个泡沫塑料球作为浮子，杆下端绕有铜丝作为配重，确保装置能竖直漂浮在液体中．他用这支密度计开展了如下实验： 【实验一】 将密度计放入密度为的某种液体中，稳定后液面与杆的交点记为，标注刻度；根据物体的漂浮条件：漂浮在液体中的物体，所受浮力等于自身重力，得；又根据阿基米德原理：物体在液体中所受的浮力等于它排开液体的重力，得． （1）设密度计的总质量为（单位：），密度计在点以下的总体积为，请用含的代数式表示； 【实验二】 再将这支密度计放入密度为的水中，稳定后液面与杆的交点记为，标注刻度；用刻度尺测得，两点在杆上的间距为，且点在点的上方． （2）设塑料杆的横截面积为，用含的代数式表示； （3）将该密度计放入密度为的液体中，稳定后液面与杆的交点在点上方，与点的距离为．根据实验数据，推导与之间的函数关系式； 【实验三】 将该密度计放入某种未知密度的液体中，发现稳定后液面与杆的交点恰好位于，两条刻度线的正中间． （4）请直接写出的值（结果保留两位小数）．根据以上实验，请用一句话说明该密度计的密度刻度分布有何规律？ 【答案】（1）， （2）， （3）， （4），这说明密度计的刻度是不均匀的，上小下大，上疏下密 【解析】 【分析】（1）根据，，即可求解； （2）依题意得，再根据，，即可求解； （3）依题意得，由（1）（2）知，，，即可求解； （4）依题意得，由（3）得，即可求出的值，因为不是均匀变化的，并且随的增大而减小，所以密度计的刻度是不均匀的，上小下大，上疏下密． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∴． ∵，， ∴，即． 【小问2详解】 解：当密度计放入水中时， ∵，， ∴． 由（1）知， 联立解得． 【小问3详解】 解：依题意得，， 由（1）（2）知，，， ∴． ∵， ∴． 【小问4详解】 解：由（3）得 ， ∵恰好位于，两条刻度线的正中间， ∴, 由（3）得， ∴． ∵不是均匀变化的，并且随的增大而减小， ∴密度计的刻度是不均匀的，上小下大，上疏下密． 25. 如图，是的直径，点在上运动（不与，重合），将沿翻折，得到，点是的中点，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）证明：不论点如何运动，的大小不变；（以图2为例证明） （3）如图2，当点在下方，，时，求的直径． 【答案】（1）证明：∵， ∴． 由翻折得，， ∴． ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． （2）证明：设， 由（1）得 ， 由翻折得 ， ∴． ∴． ∵点E是的中点， ∴． ∴． （3）的直径为 【解析】 【分析】（1）由得，由翻折得，，得，由圆周角定理得，由可证明是等边三角形，从而可证明结论； （2）设，得 ，由翻折得 ，得，求出，由点E是的中点可得，从而可得出，故可得结论； （3）．延长，相交于点F，连接，设，解，求得，根据勾股定理得，根据证明，得出；证明，求出，根据求出，从而可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，延长，相交于点F，连接． 设， ∵是的直径， ∴． ∴． 在中，， ∴． 由勾股定理得， ∵点E是的中点， ∴，． ∵， ∴． ∴，，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 解得 ． ∴． 即的直径为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $