精品解析：2026年福建省厦门双十中学初三下学期第二次模拟考试数学试卷

2026年厦门双十中学初三第二次模拟考试数学 本试卷共5页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个选项中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， ∴、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意； 、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是整数，属于有理数，不符合题意． 2. 传统建筑中的窗格不仅具有实用功能，更承载着深厚的文化寓意与审美价值，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：将图形沿某直线对折，直线两边的部分能够重合，则该图形称为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形；据此求解即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 3. 截至2025年底，苏州市拥有企业有效发明专利16.87万件．数据168700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的定义，其表示形式为，满足，为整数，正确确定和的值即可求解． 【详解】解：． 4. 如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则此几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图就是从几何体的上面看到的平面图形，根据几何体的形状画出俯视图即可． 【详解】解：从几何体的上面看到的平面图形为： 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同底数幂乘除、积的乘方、幂的乘方法则，分别计算各选项即可得到正确结果． 【详解】A．，错误，不符合题意． B． ，错误，不符合题意． C．，错误，不符合题意． D．，正确，符合题意． 6. 不透明的袋子中装有个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定总球数和红球的个数，代入概率公式即可得到结果． 【详解】解：∵袋子中共有个红球个绿球， ∴球的总个数为， ∴可得随机摸出个球是红球的概率为． 7. 在阅读课上，老师把一批文学名著分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本．求该班学生多少人？设该班有学生x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程．设这个班有学生人，根据“每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本”，由此列出方程即可． 【详解】解：设这个班有学生人， 由题意得，， 故选：B． 8. 如图，是的直径，点为圆心，点在延长线上，是的切线，切点为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据切线的性质得到，则利用互余计算出，然后根据圆周角定理求解． 【详解】解：连接， 与圆相切于点， ， ， ， ， ． 故选：． 9. 某校男子篮球队的10名队员的身高如下（单位：）：173，174，176，176，182，182，184，186，190，195．现新进1名队员，他的身高与某位队员的身高相同，则在以下统计量中，一定保持不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计量的概念，只需分别分析加入新数据后各统计量的变化，即可得到结论． 【详解】解：原数据共10个，已按从小到大排序． ∵原数据中位数为第5个与第6个数据的平均数，第5个和第6个数据均为， ∴原中位数为， 加入新数据后，总数据个数变为11，中位数为排序后的第6个数据． 无论新数据插入排序的哪个位置，排序后第6个数据始终为，因此中位数一定不变．因此B正确； 对其余选项分析： A、平均数：加入新数据后总身高改变，数据个数改变，平均数会发生改变．因此A错误； C、方差：数据分布改变，方差一定改变．因此C错误； D、众数：原数据众数为176和182，若新加入身高为176的队员，众数仅为176，众数发生改变．因此D错误． 10. 在平面直角坐标系中，两点，在抛物线，则下列结论中正确的是（ ） A. 当且时，则 B. 当时，则 C. 当且时，则 D. 当时，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，抛物线开口向上，顶点为，与x轴交于和，分析各选项时需结合抛物线的对称性、增减性及函数值的符号，据此进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴抛物线的开口向上， 则对称轴为直线， 把代入，得， ∴顶点为， ∵两点，在抛物线， ∴当且时，（因时抛物线在x轴上方）， 故， 此时 故A选项的结论正确； 当时，抛物线在时递减， 故越大，越小， 即， 故B选项的结论错误； 当且时，， 此时应满足或， 故C选项的结论错误； 当时，抛物线在时递增， 故越大，越大， 即， 故D选项的结论错误； 故选：A 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案． 【详解】解：a2b+ab2=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12. 不等式组的解集是______________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 13. 如图，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，证明，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∴ ∵， ∴， ∴ 14. 我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得． 【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分）， 乙的总评成绩为（分）， 丙的总评成绩为（分）， ∵， ∴该研究院应该录用乙， 故答案为：乙． 15. 已知点是一次函数与反比例函数的交点，则代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交点坐标满足两个函数解析式，得到的关系式，将所求代数式通分变形后，整体代入求值即可． 【详解】解： 点是一次函数与反比例函数的交点， 将代入两个函数解析式，得，， 整理得 ，， 对所求代数式变形，得， 将，代入，得． 16. 如图，在中，，，是锐角，于点是的中点，连接，，若，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长交于点，证明，得，设，则，在中，，在中，，列关于的方程，解出，在中，，计算即可． 【详解】解：如图，连接，延长交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，∴， ∵点是的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∵，∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 已知如图，在矩形中，E为边的中点．求证：． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵E为边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，再证明，即可得证． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量y箱与售价x元/箱满足关系式． （1）若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润． （2）若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围． 【答案】（1）12000元 （2） 【解析】 【分析】（1）求出当时，，再根据总利润销售量单件利润，计算即可得出结果； （2）根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：当时，， （元）， ∴若芒果的售价为80元/箱，合作社每天芒果的销售利润为2000元； 【小问2详解】 解：∵每天的销售量不少于300箱， ∴， 解得， ∵规定芒果的售价不低于86元/箱， ∴芒果的售价应定在． 21. 小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题． 高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时间．你看，这是刚收集到的9辆车通过某一路段的速度（单位：）： 43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*） 小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！ 高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？ 小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在到之间，这辆车可能是临时停车，不应该算进去！ 高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度，方差，可作为参考． 你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？ 小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比经验值大，那就需要进行数据清洗． 高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂得多…… 根据以上对话，回答下列问题： （1）（*）中9个数据的平均数是多少？ （2）（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数和方差各是多少？ （3）请通过计算说明，依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？________（填“是”或“否”） 【答案】（1） （2）平均数为，方差为 （3）是 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可得出结果； （2）根据平均数和方差的定义计算即可得出结果； （3）计算出（*）中9个数据的方差，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：（*）中9个数据的平均数是； 【小问2详解】 解：（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数为， 方差为； 【小问3详解】 解：（*）中9个数据的方差是， ∵， ∴该组原始数据需要进行数据清洗． 22. 如图，矩形，，． （1）用直尺和圆规作一个符合条件的平行四边形，须满足：①点F落在边右侧；②；③与在同侧；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若平行四边形的面积是矩形面积的一半，且为等腰三角形，求的值． 【答案】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）的值为，1，． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，垂足为，在的右侧，以为圆心，为半径作弧，交于点，在射线上截取线段，使得，连接，四边形即为所求； （2）证明，得到是等边三角形，分三种情况：，，分别求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵平行四边形面积是矩形面积的一半， ∴垂直平分线段， ， ， ， 是等边三角形； ∴， ∴． 当时，如图， 是等边三角形， ， ； 当时，如图，作交于点G， ∵， ， ； 当时，如图，作交于点M， 由， 得， 即， ， ， ， ． 23. 综合知识的应用： （1）某社区有一个宽度（）为3米的矩形健身区，它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图1所示），求每一个矩形器材区的边； （2）为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材（每一个运动器材需要一个独立的器材区域），他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案： （ⅰ）健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图2所示），其中平行四边形器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道； （ⅱ）每一个矩形器材区的边长与（1）中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等； （ⅲ）每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形中，，． ①求平行四边形器材区的另一边的长； ②求新建矩形健身区另一边的长度． 【答案】（1）长为2米，宽为1米 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）设矩形长为，宽为，由“总宽度为3米”得，由“2个长边等于4个宽边”得，联立方程组求解即可； （2）①利用平行四边形面积等于矩形面积，结合已知内角和边长，可求出高，进而求出另一边；②先计算每排容纳数量（矩形10个，平行四边形6个），设矩形排数为，则平行四边形排数为，根据总数42列方程求解排数，最后计算总长度． 【小问1详解】 解：设矩形的长为米，宽为米， 根据题意得， 解得， 答：矩形的长为2米，宽为1米； 【小问2详解】 解：①如图， 在平行四边形中，， ， ， ， 每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等， ，即， 解得米， 故平行四边形器材区的另一边的长为米； ②， 每排可放10个矩形器材或6个平行四边形器材； 设放置了排矩形器材，则有排平行四边形器材， ， 解得， ， 即放置了3排矩形器材，2排平行四边形器材， 共有4个过道， 则， 故新建矩形健身区另一边的长度为米． 24. 已知二次函数（，是实数）． （1）求二次函数的图象与x轴交点的坐标并直接写出二次函数图象的对称轴（用含，的代数式表示）； （2）若该函数的最小值为，求的值； （3）已知二次函数的图象经过和两点（m，n是实数），当时，求证：． 【答案】（1）与轴交点坐标为，，对称轴为直线 （2）或 （3）证明：∵二次函数的图象经过和两点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， 当时，且， 解得， 这与矛盾， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）令，则，求解即可得出二次函数的图象与轴交点坐标，将二次函数的解析式化为一般式，再结合二次函数的对称轴公式计算即可得解； （2）将二次函数的解析式化为顶点式，即可得出当时，有最小值，结合题意可得，求解即可； （3）由题意可得，，表示出，由题意并结合二次函数的性质可得，，由此即可得出结果． 【小问1详解】 解：令，则， 解得或， ∴二次函数的图象与轴交点坐标为，， ∵， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴当时，有最小值， ∵该函数的最小值为， ∴， 解得或； 即的值为或； 【小问3详解】 略 25. 已知：如图，四边形内接于，为的直径，，弦于点F，交BD于点G． （1）求证：； （2）延长，相交于点H． ①求证：； ②若，若表示的周长，求的值．请用含t的式子表示． 【答案】（1）证明：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形的性质可得，再结合，得出，由题意可得，则，由此即可得证； （2）①由圆周角定理可得，证明，得出，再证明，得出，即可得证；②由垂径定理并结合圆周角定理可得，由正切的定义，设，则，，由勾股定理可得，作于，则，，求出，，表示出，则，设，求出，即，从而可得，结合题意可得，即，再结合二次根式的性质化简即可得出结果 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略； 解：∵，为的直径， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 作于，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴，即， ∴， ∴结合题意可得， ∴， ∴ ． 【点睛】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角；相似三角形的对应边成比例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年厦门双十中学初三第二次模拟考试数学 本试卷共5页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个选项中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 传统建筑中的窗格不仅具有实用功能，更承载着深厚的文化寓意与审美价值，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2025年底，苏州市拥有企业有效发明专利16.87万件．数据168700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则此几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中装有个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在阅读课上，老师把一批文学名著分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本．求该班学生多少人？设该班有学生x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，点为圆心，点在延长线上，是的切线，切点为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某校男子篮球队的10名队员的身高如下（单位：）：173，174，176，176，182，182，184，186，190，195．现新进1名队员，他的身高与某位队员的身高相同，则在以下统计量中，一定保持不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 10. 在平面直角坐标系中，两点，在抛物线，则下列结论中正确的是（ ） A. 当且时，则 B. 当时，则 C. 当且时，则 D. 当时，则 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：______． 12. 不等式组的解集是______________． 13. 如图，，，则的度数是______． 14. 我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 15. 已知点是一次函数与反比例函数的交点，则代数式的值是_________． 16. 如图，在中，，，是锐角，于点是的中点，连接，，若，则长为______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： 18. 已知如图，在矩形中，E为边的中点．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量y箱与售价x元/箱满足关系式． （1）若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润． （2）若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围． 21. 小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题． 高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时间．你看，这是刚收集到的9辆车通过某一路段的速度（单位：）： 43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*） 小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！ 高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？ 小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在到之间，这辆车可能是临时停车，不应该算进去！ 高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度，方差，可作为参考． 你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？ 小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比经验值大，那就需要进行数据清洗． 高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂得多…… 根据以上对话，回答下列问题： （1）（*）中9个数据的平均数是多少？ （2）（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数和方差各是多少？ （3）请通过计算说明，依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？________（填“是”或“否”） 22. 如图，矩形，，． （1）用直尺和圆规作一个符合条件的平行四边形，须满足：①点F落在边右侧；②；③与在同侧；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若平行四边形的面积是矩形面积的一半，且为等腰三角形，求的值． 23. 综合知识的应用： （1）某社区有一个宽度（）为3米的矩形健身区，它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图1所示），求每一个矩形器材区的边； （2）为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材（每一个运动器材需要一个独立的器材区域），他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案： （ⅰ）健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图2所示），其中平行四边形器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道； （ⅱ）每一个矩形器材区的边长与（1）中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等； （ⅲ）每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形中，，． ①求平行四边形器材区的另一边的长； ②求新建矩形健身区另一边的长度． 24. 已知二次函数（，是实数）． （1）求二次函数的图象与x轴交点的坐标并直接写出二次函数图象的对称轴（用含，的代数式表示）； （2）若该函数的最小值为，求的值； （3）已知二次函数的图象经过和两点（m，n是实数），当时，求证：． 25. 已知：如图，四边形内接于，为的直径，，弦于点F，交BD于点G． （1）求证：； （2）延长，相交于点H． ①求证：； ②若，若表示的周长，求的值．请用含t的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $