陕西西安市西电中学2026届高三提高班数学训练12

**基本信息** 高三提高班数学周测试卷，覆盖集合、数列、导数等核心知识，解答题融合解三角形、立体几何、圆锥曲线等综合问题，梯度设计适配高三巩固提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、向量、数列、导数几何意义|基础巩固，考查数学眼光中的抽象能力| |多选|3/18|复数、抛物线、导数应用|能力区分，体现数学思维的推理能力| |填空|3/15|向量模、二项式定理、等比数列|简洁综合，强化数学语言的符号意识| |解答|5/77|解三角形、立体几何（二面角）、圆锥曲线（面积最值）、函数导数（不等式有解）、数列综合|综合应用，突出数学思维的运算能力与模型意识，贴合真题命题趋势|

西电中学高三提高班数学训练 12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，，求（ ） A. B. C. D. 4. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个圆台的上下底面半径分别为和，母线长为，则该圆台侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，为样本空间中的两个随机事件，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，是它们的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 若复数 ，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第三象限 C. D. 复数 满足 ，则 的最大值为 10. 已知抛物线 的焦点 到准线的距离是 4，直线 过它的焦点 且与 交于 ， 两点，则下列说法正确的是（ ） 【一个开口向右的抛物线图像，顶点在原点，x轴和y轴标注清晰，图像右侧有对称轴虚线。：一个开口向右的抛物线图像，顶点在原点，x轴和y轴标注清晰，图像右侧有对称轴虚线。】 A. 抛物线 的焦点坐标是 B. C. 若 ，则 D. 11. 已知 是定义域为 的函数 的导函数，且函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 可能有三个极值点 B. 若 ，则 在 上单调递减 C. 若 ，则 的极大值点为 D. 若 ，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平面内两个单位向量夹角为60度，取其中一个向量的2倍与另一个向量做差求所得。新向量的模长 ________． 13. 若二项式 的展开式共有 6 项，则此展开式中含 的项的系数是 ________． 14. 已知首项为 1 的等比数列 的各项均为正数，且 ，， 成等差数列，若 恒成立，则 的取值范围是 ________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分）在 中，角 的对边分别为 且 ． (1). 求 ； (2). 若点 在线段 的延长线上， 为 的角平分线，, ，求 的面积． 16. （15分）如图，四棱锥中，底面，，，。 (1). 证明：平面； (2). 若，且二面角的正弦值为，为中点。 ①. 求的长度； ②. 求直线与平面所成角的正弦值。 17. （15分）平面内，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线。 (1). 求曲线的方程； (2). 为坐标原点，为曲线上不同两点，经过两点的直线与圆相切，求面积的最大值。 18. （17分）已知函数 (1). 若 ，求函数 的单调区间； (2). 若不等式 在区间 上有解，有实数 的取值范围。 19. （17分）已知数列 是公差大于 1 的等差数列， 且 成等比数列，若数列 的前 项和为 ，并且满足 (1). 求数列 ， 的通项公式 (2). 若 ，求数列 的前 项和 学科网（北京）股份有限公司 $