精品解析：江苏苏州工业园区星汇学校2025-2026学年第二学期学科素养调研九年级数学

2025—2026学年第二学期学科素养调研 九年级数学 注意事项： 1.本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3.字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 【答案】B 【解析】 【详解】解：﹣5-4=-9℃． 故选B． 2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断． 【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； B、与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； C、与被开方数相同，是同类二次根式，符合题意； D、与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式，熟知定义是解题的关键． 3. 如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】∵该几何体是由一平面将圆柱体截去一部分后所得， ∴从上往下看，得到该几何体的俯视图是一个圆． 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图． 4. 在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当k<0时，在各个象限内y随x的增大而增大，则1-k<0，求出k的取值范围即可． 【详解】∵y都随x的增大而增大 ∴1-k<0，解得：k>1 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数得图像和性质．当k<0时，在各个象限内y随x的增大而增大；当k>0时，在各个象限内y随x的增大而减小．熟练地掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 5. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，利用四数的平方与正方形面积作差的绝对值进行比较即可解答． 【详解】解：正方形的面积与原长方形的面积相等，S长方形=， ∴S正方形=8， 设正方形的边长为x 则x2=8 解得：x= 则正方形的边长为=， ∵12=1,22=4,32=9,42=16 ∴8-1=7，8-4=4，9-8=1，16-8=8； ∵8>7>4>1 ∴正方形的边长最接近整数3 故选：C． 【点睛】本题考查有关正方形面积的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．也考查了算术平方根，利用平方法比较大小是解题关键． 6. 小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求扎到阴影区域（不包括边界）的概率就是求正三角形面积与圆的面积的比． 【详解】解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为P，圆的半径为R， 记圆的圆心为点O，过O作OD⊥BC与D，连接OA，OB，OC， ∵△ABC是正三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA， ∴∠BOC= ， ∵OB=OC， ∴ ， ∴ ∵OB=R， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠AOC， ∴△AOB≌△BOC≌△AOC， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何概率，等边三角形的性质，三角形的外接圆，熟练掌握概率的概念是解决问题的关键． 7. 二次函数的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b．则M、N的大小关系为（ ） A. M＜N B. M＝N C. M＞N D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由图像可知，当时，，当时，，然后用作差法比较即可. 【详解】解：当时，， 当时，， ， 即， 故选：A. 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键. 8. 如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 4.2 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可． 【详解】解：∵DHAB， ∴∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD， ∴△ABC∽△BHD， ∴， ∵△ABC∽△DHC， ∴， ∴AB=3DH， ∵BC=3， ∴CH=1， ∴BH=3+1=4， ∴， 解得：DH=2， ∴AB=3DH=3×2=6， 即AB的长是6． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质和应用，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出线段的长度． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 青藏高原的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为_____平方千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将2500000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 把多项式因式分解的结果是_______________. 【答案】 【解析】 【详解】=m(4x2-y2)=m(2x+y)(2x-y)， 故答案为m(2x+y)(2x-y). 11. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，判断命题的真假即可． 【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题； 故答案为：假． 12. 点在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，则此反比例函数的解析式为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，关于坐标轴对称的点的特征，一次函数和反比例函数的交点问题， 先求出点关于y轴对称的点的坐标，再将坐标代入一次函数关系式求出a，然后将点P的坐标代入关系式求出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． ∵点在一次函数的图像上， ∴， 解得， ∴点． 将点代入反比例函数关系式，得， 解得， ∴反比例函数解析式为． 故答案为：． 13. 如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________. 【答案】4 【解析】 【详解】分析：先把一元二次方程化为一般式，然后根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1·x2=，构造方程组，然后可求出m的值，然后代入求解即可. 详解：方程化为一般式为：ax2-b=0 x1+x2=m+1+2m-4=0 ① x1·x2=（m+1）（2m-4）=- ② 解方程①，得m=1 把m=1代入②，得=-2×（-2）=4. 故答案为：4. 点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-，x1·x2=，求出m的值，是中档题. 14. 如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______ 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点，点E在BC上方时记点E为点，连接，，根据垂直平分线的性质得，，由正方形的性质得，，由旋转得，，故，是等边三角形，，是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可． 【详解】 如图，当点E在BC下方时记点E为点，连接， ∵点落在边AD的垂直平分线， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵BC绕点C旋转得， ∴， ∴是等边三角形，是等腰三角形， ∴，， ∴， ∴， 当点E在BC上方时记点E为点，连接， ∵点落在边AD的垂直平分线， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，， ∵BC绕点C旋转得， ∴， ∴是等边三角形，是等腰三角形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m与x轴交于点C、D，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B．若AB+CD＝6，则四边形ABCD的面积为 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴，从而可得AB长度，由抛物线的对称性可得点D，C的坐标，从而可得m的值，由四边形ABCD的面积为（AB+CD）•OA求解． 【详解】解：∵y＝﹣x2+4x+m， ∴抛物线对称轴为直线x2， ∴AB＝4， ∵AB+CD＝6， ∴CD＝6﹣4＝2， ∴由抛物线的对称性可得点D坐标为（1，0），点C坐标为（3，0）， 将（1，0）代入y＝﹣x2+4x+m得0＝﹣1+4+m， 解得m＝﹣3， ∴OA＝3， ∴四边形ABCD的面积为（AB+CD）•OA6×3＝9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，二次函数图象与系数的关系． 16. 如图，在矩形中，，，点在对角线上，点、分别在边、上，且，与互补，则四边形周长的最小值为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】过点F作于点P，连接，可得四点共圆，则，根据角平分线的性质得到，证明，，那么，故四边形周长为，当最小时，四边形周长，当，即点重合时，最小，即为，再用面积法即可求解． 【详解】解：过点F作于点P，连接 ∵四边形为矩形， ∴， ∴ ∵与互补， ∴与互补， ∴四点共圆， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴ ∴， 同理， ∴， ∴， ∴四边形周长为， ∴当最小时，四边形周长， ∴当，即点重合时，最小，即为， ∵，，， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， 而， ∴， ∴四边形周长为：， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了矩形的性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，难度较大，解题的关键在于将四边形周长最小值问题转化为的最小值． 三、解答题（共11题，共82分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值和负整数指数幂化简，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示略． 19. 先化简、再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 如图，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E，连接，过C点作，垂足为F．不添加辅助线找出图中与相等的线段，然后再加以证明． （1）结论：______． （2）证明过程： 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识； （1）根据题意结合图形得； （2）根据垂直的定义和平行线的性质，可得，，即可证得，据此即可证明． 【小问1详解】 解：根据题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________； （2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平． 【答案】（1） （2）这个游戏公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）转盘指针指向正数的概率，据此即可求解； （2）通过列表找出事件的所有等可能结果，分别计算小明获胜的概率、小聪获胜的概率即可进行判断． 【小问1详解】 解：∵为正数 ∴转盘指针指向正数的概率为： 【小问2详解】 解：列表得： 6 4 一共有9种等可能的结果 其中的有4种、、、； 其中的有4种、、、 ∴（小聪获胜）；（小明获胜） （小聪获胜）（小明获胜） ∴这个游戏公平 【点睛】本题考查了概率的应用．熟记概率的计算公式以及列表法（或树状图）是解题关键． 22. 为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（ms） 频数 对应扇形区域 5 A B 14 C 11 D 10 E 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________． （2）这组数据的中位数落在________组． （3）若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数． 【答案】（1）50，10，22 （2）C （3）116 【解析】 【分析】（1）根据频数统计表和扇形统计图可知A组台数为5台，所占百分比为，由此可得抽取的机器人数，然后问题可求解； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）由题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由频数统计表和扇形统计图可知：抽取的机器人数为（台）， ∴，； 【小问2详解】 解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为第25和第26的数据之和的平均数，组和组的和为，组、组和组的和为， ∴这组数据的中位数落在C组； 【小问3详解】 解：由题意得： （台）； 答：200台同款机器人中合格的台数为116台． 23. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图，机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离为米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）． 【答案】测试物体移动的距离的长约为米． 【解析】 【分析】由题意可得米，米，，，通过勾股定理求出米，再求米，最后由线段的和与差即可求解． 【详解】解：由题意可得，米，米，，， 由勾股定理得：（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∴测试物体移动的距离的长约为米． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合： （1）利用待定系数法求解即可； （2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到，进而得到；再证明，推出，设，则，求出，可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点B作轴于E，设与x轴交于F， ∵直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D， ∴， ∴， ∴； ∵轴，点B在反比例函数的图象上， ∵， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴． 25. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是　　　　，乙货车的速度是　　　　； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 【答案】（1）30，40 （2）的函数解析式是 （3）经过1.5h或或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键． （1）由图象可知甲货车到达配货站路程为，所用时间为，乙货车到达配货站路程为，到达后返回，所用时间为，根据速度=距离÷时间即可得； （2）甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象结合已知条件可知和点，再利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案； （3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x的值即可得答案． 【小问1详解】 解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km，所用时间为3.5h，所以甲货车到达配货站之前的速度是（） ∴乙货车到达配货站路程为，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，总路程为240km，总时间是6h， ∴乙货车速度， 故答案为：30；40 【小问2详解】 甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象可知和点 设 ∴ 解得：， ∴甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式 【小问3详解】 设甲货车出发，甲、乙两货车与配货站的距离相等， ①两车到达配货站之前：， 解得：, ②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：， 解得：， ③甲货车在配货站卸货后驶往B地时：， 解得：， 答：经过或或甲、乙两货车与配货站的距离相等． 26. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，的延长线交于点F，连接． （1）求证：F是的中点； （2）求证：； （3）若，，求的值． 【答案】（1）证明：∵E是的中点， ∴ ， . ， ， ， 是的中点． （2）证明：连接，连接， 是的直径， ， . ， . ∵四边形是的内接四边形， . ， . ， ， ， . . ， （3） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理，得到，则，由点O是中点，即可得到点F是的中点； （2）由等角的余角相等，得到，由圆内接四边形的性质，得到，则，得到，然后得到结论成立； （3）由题意，先求出的长度，由相似三角形的性质，得到，求出的长度，再由，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， . . 是的直径， ， . ， . ， ， ， ． 27. 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P． （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点Р落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的解析式； （3）线段与两抛物线L、C的顶点所在的直线垂直，点D在x轴上，垂足为B；若要保证（2）中沿抛物线C下落的点Р能落在线段（包括端点）上，求线段的最小值． 【答案】（1）A（﹣2，0），y轴见详解，点P会落在台阶T4上 （2）y＝﹣x2+14x﹣38 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意台阶T4的左边端点（4.5，7），右边端点的坐标（6，7），求出x＝4.5，6时的y的值，即可判断． （2）由题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11，构建方程组求出b，c，可得结论． （3）根据两抛物线解析式求出顶点坐标，从而求出经过两顶点的直线的解析式，再由BD与其垂直可表示直线BD解析式，当线段BD最小时，其经过抛物线C与x轴的交点，从而求出直线BD解析式，再求出点B坐标，根据两点间的距离公式可线段BD的最小值． 【小问1详解】 解：令y＝0，x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝﹣2或6， ∴A（﹣2，0）， ∴点A的横坐标为﹣2， 图形如图所示， 由题意台阶T4左边的端点坐标（4.5，7），右边的端点（6，7）， 对于抛物线y＝﹣x2+4x+12， 当x＝4.5时，y＝9.75＞7， 当x＝6时，y＝0＜7， 当y＝7时，7＝﹣x2+4x+12， 解得x＝﹣1或5， ∴抛物线与台阶T4有交点，即交点为R（5，7）， ∴点P会落在台阶T4上． 【小问2详解】 解：由题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11， ∴， 解得或（舍弃）， ∴抛物线C的解析式为y＝﹣x2+14x﹣38， 【小问3详解】 解：由抛物线y＝﹣x2+4x+12可知其顶点坐标为（2，16）， y＝﹣x2+14x﹣38顶点坐标为（7，11）， 设经过两顶点的直线解析式为， 将（2，16）（7，11）代入解析式 得， 解得：， ∴经过两顶点的直线解析式为， ∵直线BD与垂直， 设直线BD解析式为， 令﹣x2+14x﹣38=0， 解得， ∴点D的横坐标最大为， 当直线BD经过（，0）时线段BD值最小， 此时直线BD解析式为， 由， 解得：， ∴点B的坐标为（，）， 根据两点间的距离公式可得： BD= =． ∴线段BD最小值为． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学科素养调研 九年级数学 注意事项： 1.本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3.字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 2 5. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b．则M、N的大小关系为（ ） A. M＜N B. M＝N C. M＞N D. 无法确定 8. 如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 4.2 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 青藏高原的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为_____平方千米． 10. 把多项式因式分解的结果是_______________. 11. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 12. 点在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，则此反比例函数的解析式为_____ 13. 如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________. 14. 如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______ 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m与x轴交于点C、D，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B．若AB+CD＝6，则四边形ABCD的面积为 _____． 16. 如图，在矩形中，，，点在对角线上，点、分别在边、上，且，与互补，则四边形周长的最小值为_____． 三、解答题（共11题，共82分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19. 先化简、再求值：，其中． 20. 如图，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E，连接，过C点作，垂足为F．不添加辅助线找出图中与相等的线段，然后再加以证明． （1）结论：______． （2）证明过程： 21. 如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________； （2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平． 22. 为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（ms） 频数 对应扇形区域 5 A B 14 C 11 D 10 E 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________． （2）这组数据的中位数落在________组． （3）若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数． 23. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图，机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离为米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标． 25. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是　　　　，乙货车的速度是　　　　； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 26. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，的延长线交于点F，连接． （1）求证：F是的中点； （2）求证：； （3）若，，求的值． 27. 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P． （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点Р落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的解析式； （3）线段与两抛物线L、C的顶点所在的直线垂直，点D在x轴上，垂足为B；若要保证（2）中沿抛物线C下落的点Р能落在线段（包括端点）上，求线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $