精品解析：2026年江苏海安市海陵中学中考阶段性评价数学试卷（二模）

海陵中学2026年中考阶段性评价 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 4. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形，逐项进行判断即可． 【详解】解：图中空心圆柱体的主视图是： 5. 如图，四边形和四边形都是矩形．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行线的性质可得，即可得∠DGF=70°． 【详解】解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形 ∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点，均在直线上，若，则反比例函数的图象经过的点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正比例函数的增减性判断的符号，再结合反比例函数的性质，反比例函数图象上任意点横纵坐标的乘积等于，根据乘积的符号即可判断哪个点不可能在反比例函数图象上． 【详解】解：∵点，都在直线上，且时， ∴随的增大而增大， ∴， ∵点的横纵坐标异号，， 所以点不可能在的图象上． 7. 如图，某养鸡户用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则的长为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设，则，根据矩形鸡舍的面积为，列出关于的一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又墙长， ， 即的长为， 故选：D． 8. 如图，在“探索二次函数（）的系数a，b，c对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当取得最大值时，图象经过这四个点中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式及求函数值等知识；数形结合是解题的关键． 首先确定抛物线可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D，画出图象后，根据图象得出当时，y的值最大，即可得出结果． 【详解】解：∵A、B、C的纵坐标相同， ∴抛物线不会同时经过A、B、C三点， ∴抛物线可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D， 如图所示三条抛物线分别经过A、D、C， B、D、C，A、B、D， 当经过A、D、C三点时，由图像得：当时，y的值最大，即取得最大值， 故选：C 9. 如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，则，设为，由已知条件可得，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于的方程，解方程求出的值，利用即可得到的长． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设为，则，由勾股定理得， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 10. ，，，点在边上，交于点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用相似三角形的判定与性质证明，得出与的数量关系，再结合为定值，利用完全平方公式的非负性求出的最大值，进而即可求解． 【详解】解：，  ，  ，  ，  是的外角， ，  ，  ， 又，  ，  ，  ，  ，  ，  如图，过点作于点， 在中，，  ，  ，  在边上，  ，  ，  ，  ，当且仅当时，等号成立，  ， 的最大值为． 二、填空题（11～12题每小题3分，13～16题每小题4分，共计22分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 圆锥侧面展开图的半径为6，圆心角为，该圆锥的底面半径长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查扇形的弧长公式，根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长列方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径长为rcm， ∵圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长， ∴ 解得 故答案为． 13. 二次函数，当时，随的增大而增大，写出一个符合条件的的值_______． 【答案】（答案不唯一，任意负数均可） 【解析】 【分析】根据顶点式得到对称轴，结合给定的增减性判断的取值范围，即可写出符合条件的的值． 【详解】解：二次函数解析式为， ∴对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 二次函数图象开口向下， ， （答案不唯一）． 14. 如图，，点、分别是和上一点．点关于线段的对称点落在边上，点是的三等分点（），，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得出，从而得到，，进而证得 ， 设，根据三等分点定义表示出和，利用等腰三角形性质和锐角三角函数定义分别表示出的长，建立等量关系求解 ． 【详解】解：点关于线段的对称点是   ， 设 点是的三等分点，且  ，  在中，， ， 过点作于点 ， 在中，   ∴ ∴ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A，B，直线AO与该双曲线在第三象限的交点为C，以AC为斜边作，直角顶点D落在第二象限．若平分，的面积为4，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合． 连接，作轴交x轴于M，交于E，作轴交x轴于N，先证明，再由角相等得到，进而得到，设，，求出，由直线与双曲线相交于点A，B，得到，由根与系数的关系得到，进而求出，即可得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，连接，作轴交x轴于M，交于E，作轴交x轴于N， 由题意可知，O为的中点，即为斜边上的中线， ∴， 即 ∵平分， ∴ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵直线与双曲线相交于点A，B， 设，， ∴ ． ∵直线与双曲线相交于点A，B， ∴， 整理得， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：3． 16. 如图，在边长为1的正方形中，点E，F分别为边上的点，且，连接交于点G，连接． （1）若点E是边的中点，则的长为______． （2）若，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先证明，求得，（1）过点作于点，则，由勾股定理得，由面积法求得，可得，再解，求出，则，再对运用勾股定理求解； （2）先证明，再证明点为线段的黄金分割点，即可求解． 【详解】解：（1）过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∵正方形中，，点E是边的中点， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ 设， ∵ ∴ 解得（舍负）， ∴， ∴， ∴； （2）如图： ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴点为线段的黄金分割点， ∴， ∴． 三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）解不等式： （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：． 原不等式组解集为． 【小问2详解】 ． 18. 请从下列两个命题中选取一个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新数，这两个数的差是9的倍数； （2）一组对边平行，一条对角线被平分的四边形是平行四边形． 【答案】（1）解：该命题是真命题，理由如下： 设原两位数十位数字为a，个位数字为b(a、b为整数，,)， 则原两位数：， 交换后新两位数：， 这两个数的差是：， 是整数， 所以是9的倍数，该命题为真命题； （2）解：该命题是真命题，理由如下： 如图，在四边形中，； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． ∴该命题为真命题． 【解析】 【分析】（1）设原两位数十位数字为a，个位数字为b，则这两个数的差是：，所以是9的倍数，该命题为真命题； （2）利用证明，推出，即可得到四边形为平行四边形．该命题为真命题． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 19. 随着科技的不断进步，人工智能一步步走进人们的生活．与此同时，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 人工 89 90 100 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________；__________． （2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ （3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． 【答案】（1）， （2） （3）机器人的平均分为分高于人工分，且方差远小于人工，说明机器人操作更稳定且整体水平更高． 【解析】 【分析】（1）将机器人成绩排序后，众数为出现次数最多的95，方差按公式计算即可． （2）机器人成绩中分及以上占70%，用此占比估计次中的优秀次数即可． （3）由机器人和人工的平均数和方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：机器人成绩从小到大排序：, 出现的次数最多，所以众数 ， 方差 ∴ ，。 【小问2详解】 解：机器人成绩中 90 分及以上有：,，共 7 次，优秀率 。 估计 800 次中优秀次数为  次 【小问3详解】 略 20. 江西省城市足球超级联赛（简称赣超联赛）进入第二阶段的八强赛，第十一轮对阵情况分别是九江VS新余，抚州VS上饶，景德镇VS宜春，南昌VS赣州，甲和乙都是资深球迷，通过网上预约购票，各自选择去现场观看其中一场球赛，且每场比赛被选到的可能性相等． （1）甲从这四场球赛中选到“南昌VS赣州”的概率是________． （2）用画树状图或列表的方法，求甲和乙选择观看同一场球赛的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了求简单概率，画树状图或列表法求概率，掌握概率公式是关键； （1）求出所有等可能的结果及选到“南昌VS赣州”的结果，用概率公式求解即可； （2）画出树状图，即可得到所有等可能的结果及选择观看同一场球赛的结果，用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：总共有4种等可能的结果，选到“南昌VS赣州”的结果有1种，则选到“南昌VS赣州”的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：用，，，分别表示四场球赛，甲和乙各自独立选择一场球赛观看，画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中甲和乙选择观看同一场球赛的结果有4种， ∴（甲和乙选择观看同一场球赛）． 答：甲和乙选择观看同一场球赛的概率为． 21. 如图，四边形为正方形． （1）请用直尺（不含刻度）与圆规在正方形内作一点，使得点到、的距离相等，且点到的距离等于的长；（不要求写做法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若正方形的边长为2，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，先作出BC垂直平分线MN与BC交于H，然后连接AH，作AH的垂直平分线EF，直线EF与直线MN的交点P即为所求； （2）先证明四边形四边形BHPG是矩形，得到PH=BG=AP，根据H为BC的中点，得到PG=BH=1，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：（1）如图所示： 分别以B、C为圆心，以大于BC长的一半为半径画弧，两者交于M、N，连接MN交BC于H，连接AH，再以A、H为圆心，以大于AH长的一半为半径画弧，两弧交于E、F，连接EF交直线MN于P，点P即为所求； （2）连接AP，过点P作PG⊥AB于G， ∵四边形ABCD是正方形，，PH⊥BC，PG⊥AB， ∴∠B=∠PHB=∠PGB=∠PGA=90°， ∴四边形BHPG是矩形， ∴PH=BG=AP， ∵H为BC的中点， ∴PG=BH=1， 设AP=BG=x，则AG=AB-BG=2-x, 在直角三角形AGP中，， ∴， 解得， ∴. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22. 如图，为⊙O的直径，弦于点E，于点F，，连接． （1）求证：； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对圆周角等于，已知垂直的条件证明，即可判定； （2）根据可得，进而可得为等边三角形，由此得出阴影部分所在扇形的圆心角等于，再根据阴影部分的面积等于扇形减去计算即可． 【小问1详解】 证明：∵是⊙O的直径， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴ 在与中 ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． ∵， ∴，为等边三角形． ∴，． ∴， ∴． 23. “尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的天中，第天且为整数)的售价为(元千克)．当时，；当时，．销量(千克)与的函数关系式为，已知该产品第天的售价为元千克，第天的售价为元千克，设第天的销售额为(元)． （1） ，_____； （2）写出第天的销售额与之间的函数关系式； （3）求在试销售的天中，共有多少天销售额超过元？ 【答案】（1）， （2） （3）在试销售的天中，共有天销售额超过元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的综合应用； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据销售额等于销量乘以售价，分段列出函数关系式，即可求解； （3）根据题意，根据，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，将，代入， ∴ 解得： ∴ 故答案为：，． 【小问2详解】 解：依题意， 当时， 当时， ∴ 【小问3详解】 解：依题意，当时， 当时， 解得： 为正整数， ∴第天至第天，销售额超过元 （天） 答：在试销售的天中，共有天销售额超过元 24. 如图1，在中，，是的中线，在上取点，连接，，且． （1）若． ①求的长； ②求的面积； （2）如图2，延长交于点，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①斜边中线可得，勾股定理求出，即可得解； ②由①可知，则有，然后问题可求解； （2）过A作交延长线于点G，设，则，由（1）可知：，然后可得，，进而根据相似三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：①∵，是的中线，且， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由①可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过A作交延长线于点G， 设，则， 同（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 已知二次函数（a，b是常数，）． （1）若时， ①试判断点是否在此二次函数的图象上？ ②已知点，在二次函数图象上，求k的值； （2）已知抛物线的对称轴为直线（），若点和在该抛物线上，满足，求的取值范围． 【答案】（1）①点在此二次函数的图象上；②； （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据题意可得抛物线的解析式为，求出时的函数值即可得到答案；②根据题意可得点B和点C关于对称轴对称，则可得到，解方程即可得到答案； （2）根据对称轴公式推出，求出，，根据得到，据此用含t的式子表示出a、b，进而表示出，根据t的取值范围，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：①当时，抛物线的解析式为． 当时，， ∴点在此二次函数的图象上； ②∵点B，C在二次函数图象上，且这两点的纵坐标相等， ∴B，C两点关于抛物线的对称轴对称，则， 解得， ∴抛物线的解析式为． 将点B坐标代入抛物线的解析式得； 【小问2详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，则． ∵点和在该抛物线上， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， 将代入得，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海陵中学2026年中考阶段性评价 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形和四边形都是矩形．若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点，均在直线上，若，则反比例函数的图象经过的点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某养鸡户用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则的长为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 8. 如图，在“探索二次函数（）的系数a，b，c对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当取得最大值时，图象经过这四个点中的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. ，，，点在边上，交于点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（11～12题每小题3分，13～16题每小题4分，共计22分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 圆锥侧面展开图的半径为6，圆心角为，该圆锥的底面半径长为_________． 13. 二次函数，当时，随的增大而增大，写出一个符合条件的的值_______． 14. 如图，，点、分别是和上一点．点关于线段的对称点落在边上，点是的三等分点（），，则的值为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A，B，直线AO与该双曲线在第三象限的交点为C，以AC为斜边作，直角顶点D落在第二象限．若平分，的面积为4，则________． 16. 如图，在边长为1的正方形中，点E，F分别为边上的点，且，连接交于点G，连接． （1）若点E是边的中点，则的长为______． （2）若，则的值为______． 三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）解不等式： （2）计算：． 18. 请从下列两个命题中选取一个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新数，这两个数的差是9的倍数； （2）一组对边平行，一条对角线被平分的四边形是平行四边形． 19. 随着科技的不断进步，人工智能一步步走进人们的生活．与此同时，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 人工 89 90 100 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________；__________． （2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ （3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． 20. 江西省城市足球超级联赛（简称赣超联赛）进入第二阶段的八强赛，第十一轮对阵情况分别是九江VS新余，抚州VS上饶，景德镇VS宜春，南昌VS赣州，甲和乙都是资深球迷，通过网上预约购票，各自选择去现场观看其中一场球赛，且每场比赛被选到的可能性相等． （1）甲从这四场球赛中选到“南昌VS赣州”的概率是________． （2）用画树状图或列表的方法，求甲和乙选择观看同一场球赛的概率． 21. 如图，四边形为正方形． （1）请用直尺（不含刻度）与圆规在正方形内作一点，使得点到、的距离相等，且点到的距离等于的长；（不要求写做法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若正方形的边长为2，求的长． 22. 如图，为⊙O的直径，弦于点E，于点F，，连接． （1）求证：； （2）若，求阴影部分的面积． 23. “尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的天中，第天且为整数)的售价为(元千克)．当时，；当时，．销量(千克)与的函数关系式为，已知该产品第天的售价为元千克，第天的售价为元千克，设第天的销售额为(元)． （1） ，_____； （2）写出第天的销售额与之间的函数关系式； （3）求在试销售的天中，共有多少天销售额超过元？ 24. 如图1，在中，，是的中线，在上取点，连接，，且． （1）若． ①求的长； ②求的面积； （2）如图2，延长交于点，求的值． 25. 已知二次函数（a，b是常数，）． （1）若时， ①试判断点是否在此二次函数的图象上？ ②已知点，在二次函数图象上，求k的值； （2）已知抛物线的对称轴为直线（），若点和在该抛物线上，满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $