2026年黑龙江省齐齐哈尔市依安县第三中学中考第三次阶段测试数学试题

2025－2026学年度下学期三模测试 九年级数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 的倒数为（　　） A. 3 B. C. D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点落在边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图由完全相同的7个小立方体组成的几何体，该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 6. 为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动．现场需从3名学生志愿者（2名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的分式方程无解，则a的值是（ ） A. B. 3或0 C. 或4 D. 4 8. “我爱读书”为主题的演讲比赛后，班主任李老师为奖励表现突出的学生，计划拿出28元购买单价分别为3元和2元的笔记本和中性笔进行奖励（两种奖品都买），则购买方案有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 9. 如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 二、填空题（共18分） 11. 神舟二十一号载人飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，在发射后约12600秒，成功对接于空间站天和核心舱的前向端口．将12600用科学记数法表示为______． 12. 一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为，半径为6的扇形，则这个圆锥体的高为_________． 13. 已知∠，以点为圆心，为半径作弧，分别交、于点和点，再分别以点、点为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线，在射线上取一点，作于点，连接，则的最小值为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为3，则的值为________ 15. 已知矩形中，，对角线的垂直平分线与的邻补角的平分线交于点N，若，则这个矩形的周长为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，，，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且，将绕原点逆时针旋转，同时把各边长扩大为原来的两倍即（）．得到，同理，将绕原点O逆时针旋转，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，…，依此规律，得到三角形，则的坐标为__________． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算： （2）因式分解： 18. 解不等式组： 19. 用公式法解方程：． 20. 某校随机抽取部分学生，调查他们平均每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将收集的数据按组“”，B组“”，C组“”，D组“”四组进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是______，本次抽查的平均每天完成家庭作业的时间的中位数落在______组； （2）补全条形统计图：B组所在扇形的圆心角大小是______； （3）该校共有1600名学生，请估计该校平均每天完成作业时间不少于90分钟的学生人数． 21. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. A、B两地相距600千米，途中有一个服务区，甲车从A地出发，前往B地，同时乙车从B地出发前往服务区接人，到达服务区停留0.5小时等人，接到人后立即按原路原速返回B地，两车匀速行驶，结果甲车比乙车晚1.5小时到达B地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是______千米/时，乙车行驶速度是______千米/时； （2）求乙车从接到人后返回B地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围） （3）直接写出两车出发多少小时相距30千米？ 23. 如图，在平行四边形中，，，为锐角，且． （1）如图1，求边上的高的长； （2）是边上的一动点，点，同时绕点按逆时针方向旋转得点，， ①如图2，当落在射线上时，求的长； ②当是直角三角形时，则的长为_____．（请直接写出答案） 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式； （2）是线段上的一个动点（与，不重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，求面积的最大值； （3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． （4）若直线为抛物线的对称轴，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，点为直线上一动点，则在轴上是否存在一点，使的值最小？最小值为______． 2025－2026学年度下学期三模测试 九年级数学试卷 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】或##36或20 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）2；（2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）200；B； （2）；条形统计图补全如下： （3）该校平均每天完成作业时间不少于90分钟的学生人数为680人 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）60；90 （2） （3）两车出发3.8小时或4.5小时或6.5小时或9.5小时时相距30千米 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，②3或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为，，或 （4）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $