11.1.2 第2课时 用不等式的性质解不等式（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“用不等式的性质解不等式”，核心内容包括不等式性质的应用、解集的数轴表示及“≤”“≥”的含义与实际问题解决。课堂通过复习不等式性质1-3导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学思维（推理意识）为核心，例题详解性质应用的推理过程，结合数学语言（模型意识）设计轿车速度、鱼缸注水等实际问题，强化数学眼光（几何直观），要求解集在数轴上规范表示。能提升学生推理与应用能力，为教师提供结构化资源，便于高效教学。

11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 第十一章 不等式与不等式组 第2课时 用不等式的性质解不等式 人教版 七年级(下) 1. 理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＜”“＞”的区别.(重点) 2. 掌握不等式的解集如何在数轴上表示以及能利用不等式解决简单的实际问题. (难点) 素养目标 不等式的性质 不等式的性质2 不等式的性质3 → → 如果a＞b，c＞0那么__________ 如果a＞b，c＜0 那么__________ 不等式的性质1 如果 a＞b，那么______________ → a ± c > b ± c. 复习导入 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； (3) x＞50； (4) －4x＞3. 解未知数为x 的不等式 化为 x＞m 或 x＜m 的形式 目标 分析： 方法：不等式的性质1~4 解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m (m为常数) 的形式. 探究点1：用不等式的性质解不等式 新知探究 解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＞26＋7， x＞33. 0 33 (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； 用数轴上表示为 (2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1. 用数轴上表示为 0 1 探究点1：用不等式的性质解不等式 新知探究 (3) x＞50； (4) －4x＞3. 解：(3) 根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以 × x＞×50， x＞75. 用数轴上表示为 0 75 (4) 根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以 ＜， x＜－. 0 － 用数轴上表示为 探究点1：用不等式的性质解不等式 新知探究 1. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( ) A.a＞b B. a＋2＞b＋2 C. a－3＞b－3 D. 2a＞3b D 2. 已知 m＜n，利用不等式的性质比较 －2m－1 和 －2n－1 的大小. 解：∵m＜n， ∴－2m＞－2n. ∴－2m－1＞－2n－1. 【练一练】 探究点1：用不等式的性质解不等式 新知探究 活动1 一辆轿车在一条规定车速不低于 80 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为 v km/h. 问题1：不低于，不高于是什么意思? 用什么符号表示? “不低于”表示车速要保持在 80 km/h 或以上；“不高于”表示在 100 km/h 或以下. 可以用符号“≥” “≤”表示. 符号“≥” 读作“大于或等于” ，也可以说是 “不小于”； 符号“≤” 读作“小于或等于”，也可以说是 “不大于”. 探究点2：不等式的性质运用 新知探究 追问：问题2 中的“≥”“≤”与“＞”“＜”有什么区别? 问题 2：用不等号表示情境中的不等关系. v≥80且 v≤100，或表示为 80≤v≤100； 问题 2 中的“≥”“≤”表示不等式的范围包含边界值. 而“＞”“＜”表示不等式的范围不包含边界值. 探究点2：不等式的性质运用 新知探究 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量 的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 ＜ ＞ ≥ ≤ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 【归纳总结】 探究点2：不等式的性质运用 新知探究 例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示. 分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. V + V已有水≤V鱼缸， 体积不能为负数→V≥0. 1 dm 探究点2：不等式的性质运用 新知探究 解：因为“已有水的体积十新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以 10×3.5×1＋V≤10×3.5×7， 解得 V≤210. 又由于新注入水的体积 V 不能是负数， 所以 V 的取值范围是 0≤V≤210. 在数轴上表示 V 的取值范围如图所示： 0 210 单位：dm3 1dm 实心圆表示包含这个数 探究点2：不等式的性质运用 新知探究 解：(1) 根据不等式性质1，不等式两边都加上 1， x＜－1 【练一练】 3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： 这个不等式的解集在数轴上的表示如图. (1) x－1＜－2；(2) x≤－1； (3) －2x≤6. 探究点2：不等式的性质运用 新知探究 (2) 根据不等式的性质2，不等式两边都除以 ，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 (2) x≤－1； x≤ 探究点2：不等式的性质运用 新知探究 (3) 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，得 x≥-3 (3) －2x≤6 这个不等式的解集在数轴上的表示如图. 探究点2：不等式的性质运用 新知探究 【要点归纳】 不等式的解集 用数轴表示 注意 x＞m 端点用空心圆，方向向右 x＜m 端点用空心圆，方向向左 x≥m 端点用实心圆，方向向右 x≤m 端点用实心圆，方向向左 0 m 0 m 0 m 0 m (设 m＜0 ) 探究点2：不等式的基本性质的应用 新知探究 解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4. 【练一练】 4. 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1) x - 5＞-1； (2) -2x≥3. 探究点2：不等式的性质运用 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 1 2 3 4 5 6 -1 新知探究 (2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 (2) -2x≥3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -1 0 1 2 3 -2 -3 探究点2：不等式的性质运用 新知探究 解简单的不等式 解决实际问题 用不等式的性质 课堂小结 1. 某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意 弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物 体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可 判断这个物体所受的重力x(N)范围是(　C　) A. x＜50 B. x≤50 C. x＞50 D. x≥50 C 当堂反馈 2. 已知a＞b，且(k＋5)a＜(k＋5)b，则k的取值范 围为(　A　) A. k＜－5 B. k＞－5 C. k≤－5 D. k≥－5 3. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速 度x(单位：次/min)的范围如图所示，则x的取值范 围可表示为 ⁠. A 100≤x≤120　 当堂反馈 3. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)x－1＞2；　　　(2)1－x＞3； 解：(1)x＞3. (2)x＜－2. 当堂反馈 (3)2x＞－3；(解集在数轴上表示略) 解：x＞－ . 解：x≥－1. (4)－ x≤x＋ .在数轴上表示略) 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $