11.1.2 不等式的性质-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

(8x+9y=17,®③十④×3，得11z=11.解得x=1.把x=1代入④，得1-3y=-2. x-3y=-2,④ 鲜得，=1原方程组的样为引8解：联立任y鲜得将 2代人十得时治：8血+@得影+=9。-4=3 /a+2b=4,①」 9.C10.(1)11(2)6.511.解：(1)设该市一级水费的单价是x元/m3,二级水费 的单价是y元m由题在，得十行：-12y51A部得仁答：淡市-级 水费的单价是3.2元/m3,二级水费的单价是6.5元/m3;(2)当水费为64.4元时，用 水量超过12m,设用水量为am.由题意，得12×3.2十(a一12)×6.5=64.4.解得a =16.答：当缴纳水费64.4元时，用水量是16m.12.x=2,y=一12=-1. 1B211401点.1或3或716解：1)+，8由@得y=1,即清足1 4x-y=6,00-@,得2x -y1=1.方程组的解x,y具有“邻好关系”：(2)2x十)=4m,② 2y=6-4m,即x一y=3-2m.:方程组的解x,y具有“邻好关系”，∴.x-y=1,即 3-2m=士1..m=1或m=2. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 知识储备 1.“<”“>”不等2.值3.所有 基础练 1.B2.(1)<(2)>3.>4.(1)a-b<0(2)a>5(3)x2+1>4(4)3a-6 <25.A6.A7.6(答案不唯一)8.解：这句话不正确，因为满足x<2的数只是 不等式x十1<4的部分解，如x=2.3,x=2.5等也是不等式x十14的解，所以这句 话不正确.9.C10.解：图略11.(1)x<2(答案不唯一)(2)x<3(答案不唯一) (3)x>2(答案不唯-）（④x+1<3(答案不唯-）12.2.2+合6>h13.1 1 14解：列不等式为1.5x+10X1.5+2)<50.15.1D解：4×08>10.(2)D 16.解：(1)①<②<③>④>⑤>⑥>(2)当n=1或2时，+1<(n+ 1):当n≥3时，n+1>(n+1)”;(3)2021202>2022221. 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 知识储备 1.(1)<(2)>2.(1)>(2)>>(3)<< 基础练 1.<2.>3.>4.<5.>>6.乘（或除以2）7.a<08.(1)不等式 的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质39.B10.(1)>-3(2)<8 (3)>一7(4)>-311.2（答案不唯一）3（答案不唯一）4（答案不唯一） 12.解：(1)当a>0时，a十a>0十a,则2a>a;当a<0时，a+a<0十a,则2a<a. (2)当a>0时，：2>1，∴.2a>a;当a<0时，2>1，.2a<a. 第2课时不等式性质的运用 知识储备 1.> 2.大于或等于不小于小于或等于不大于 基础练 1.(1)1减去15<-10(2)2乘2<-4(3)3除以-3-32.解：5x >4x+2,两边同时减去4x,得x>2,解集在数轴上表示略3.D4.A5.解：5×3 ×3+V5×3×10.解得V105.又V≥0，.0V105.6.C7.38.(1)解： 用不等式表示：x十56，不等式两边减5，得x1.不等式的解集在数轴上表示略： (2)解：用不等式表示：3y-2≥4，不等式两边加2，得3y≥6.不等式两边除以3，得y ≥2.不等式的解集在数轴上表示略.9.解：(1)由题意，得1一a<0,∴a>1.(2):a >1,∴.1-a0,a+2>0..∴.1-a-a+2=a-1-(a+2)=a-1-a-2=-3. 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识储备 1.一个整式12.不等式x<m(x≤m)或x>m(x≥m)3.(1)2(2)去括号 法则(3)性质1(4)合并同类项的法则(5)性质2或性质3 -19211.1.2不等式的性质 第1课时 不等式的性质 ++++++出知识储备细 十十”十十十十 (1)若x十4>3，则x>一1，依据： 1.基本事实： (1)如果a>b,那么b a; + (2)若2x>一4，则x>一2，依据： (2)如果a>b,b>c,那么a C. + 2.不等式的性质： (3)若一3x>6,则x<-2,依据： (1)如果a>b,那么a士c b士c. (2)如果a>b,c>0,那么ac bc(或a c+ B综合练 重关键能力提升一 b) 9.(2024·广州改编)若a<b,则 ( bc(或a + A.a+3>b+3 B.a-2<b-2 (3)如果a>b,c<0,那么ac C.-a<-6 D.1-2a<1-2b b 10.(教材P125练习T2改编) 一材多题 若a>一4，利用不等式的性质填空： A基础练 细必备知识梳理· (1)a+1 ;(2)-2a 知识点一基本事实 1 (3)2a+1 1.若x>3,则3 :(4)2a-1 . 2.若x>y,y>2,则x 2 11.【新中考·条件开放】用一组a,b,m的值说 知识点二不等式的性质1 明“若a<b,则ma>mb”是错误的，这组数 3.若x>y,则x-1 y-1.（填“>”“<” 可以是a= 或“=”) 4.实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则 C素养练 手学科走养培有一 a+1 b十1.（填“>”“<”或“=”） 12.请解决以下两个问题： a 0b (1)利用不等式的性质1比较2a与a的大 知识点三不等式的性质2 小(a≠0)： 5.若x>y,则3x 3y:7 (填 (2)利用不等式的性质2和3比较2a与a “>”“<”或“=”) 的大小(a≠0). 6.如果2m<3n,那么不等式两边同 ,可变形为加<多 知识点四不等式的性质3 7.由ax<ay,得x>y,则a应满足的条件 是 8.【教材P125例2变式】写出下列不等式的变 形依据： 81 七年级数学·下册 第2课时 不等式性质的运用 ++…++++ 砂知识储备出++++++ 水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V 1.解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式 (单位：cm3)表示新注人水的体积，写出V的 逐步转化为x m或x m(m是常 取值范围。 数)的形式. 2.符号“≥”读作“ ”,也可以说是 ”;符号“≤”读作“ 也可以说是“ A基础练 @停必备知识梳理·一 知识点一利用不等式的性质解不等式 B综合练 拿关键能力提升一 1.【新课标·补充解题过程】根据不等式的性 6.如图是关于x的不等式x一a≤2的解集，则a 质，将下列不等式变形为“x>m”或“x<m” 的值是 的形式： A.a≥-1 B.a≤-1 (1)x+15<5,根据不等式的性质 ,不等 C.a=-1 D.a=1 式两边 ,得x 7.不等式x一2≤1的最大整数解是 (2)2x<-2,根据不等式的性质 ,不等 8.【教材P129习题T8变式】用不等式表示下 列语句，求出解集，并在数轴上表示解集， 式两边 ,得x (3)一3x>9,根据不等式的性质 ,不等 (1)x与5的和不大于6； 式两边 ,得x 2.【教材P128练习T2变式】利用不等式的性 质解不等式5.x>4x+2,并在数轴上表示 解集 (2)y的3倍与2的差不小于4. 知识点二含“≥”“≤”的不等式 3.y与2的差不大于0，用不等式表示为() C素养练 八学科素养培育一 A.y-2>0 B.y-2<0 9.已知关于x的不等式(1一a)x>2可化为x< C.y-2≥0 D.y-2≤0 2 4.(2024·湖北)不等式x十1≥2的解集在数轴 1-a 上表示为 ( (1)求a的取值范围； 012 (2)试化简：|1-a-a+2. A B 。2 012 D 5.【教材P127例4变式】如图，某长方体形状的 容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有 助学助教优质高敦 82