辽宁铁岭市开原市2025－2026学年九年级下学期数学学情分析

学 情 分 析 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．近年来，辽宁博物馆跻身全国热门博物馆行列，年接待观众量持续攀升．仅5月1日当天，入馆观众就突破27000人次，将27000用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．某校课后服务期间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个的概率是（ ） A． B． C． D． 6．已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪个点的位置（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为4，点E是对角线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，点M为中点，，垂足为N，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，不等臂跷跷板的支撑点O到地面的高度为，当的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为；当的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为（ ） A． B． C． D． 9．明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．问肉、鱼各价几何？若设肉x元／斤，鱼y元／斤．则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点A为射线上一点，将射线绕点O逆时针旋转（）得到射线，以O为圆心，长为半径画圆，交射线于点B，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C（A，C不重合），连接交于点D，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．因式分解：________． 12．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示，则这组数据的众数是________． 册数 2 3 4 5 6 人数 4 12 13 17 4 第12题表 13．从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120度，通常被认为是最佳范围．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是________． 14．在一段时间内，某新能源汽车的续航里程是一个定值，且在满电情况下平均每天行驶路程y（单位：）与行驶时间x（单位：天）满足反比例函数关系．已知该汽车满电情况下平均每天行驶，可行驶4天；若平均每天行驶，则可行驶________天． 15．如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为上一点，，连接并延长交于点F，连接，，且，交于点H，若，，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题10分）： （1）计算：； （2）化简：． 17．（本小题8分） 某校举行科技节．科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（ ）．（单选） A．学习管理 B．健康管理 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是________分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图． 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正 12 C 正正正 15 D 3 （1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为________； （2）补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）已知“”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为________分钟； （4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 18．（本小题8分） 为了促进学生的身心健康全面发展，让学生身上有汗，眼里有光，体育组老师们准备购买一批呼啦圈．合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A、B两款呼啦圈． （1）请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？ （2）若准备同时购进A，B两款呼啦圈共计20个，总费用不超过720元，求至多购买A款呼啦圈多少个． 19．（本小题8分） 【问题背景】 排队是生活中常见的场景．如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 【模型构建】 若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：． 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为________，排队人数w与安检时间x的函数关系式为________． 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最多人数为多少？ （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性． 20．（本小题8分） 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线l于点B，D，分米，．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，分米，一件连衣裙挂在点E处（点M与点E重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？ （结果保留整数，参考数据：，，．） 21．（本小题8分） 如图，与相切于点A，为的直径，点B在上，连接，，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22．（本小题12分） 如图1，在中，，，，将三角形纸片折叠，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕． （1）求证：； （2）在（1）基础上，将沿折痕剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转，得到，点E，C的对应点分别是点F，G，与交于点M，与交于点P． ①如图2，当时，求长； ②如图3，当的延长线经过点B时，连接，求的面积． 23．（本小题13分） 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A和点，交y轴于点． （1）求此二次函数的解析式； （2）如图1，设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形的面积（请在图1中探索）； （3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）； （4）点E为抛物线上的一个动点，且横坐标为n，点F的横坐标为，且线段轴，当线段与抛物线有两个公共点时，请直接写出n的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $