辽宁铁岭市昌图县2025-2026学年下学期九年级数学第一次阶段学情分析

九年数学学情分析 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标是 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数是 A． B． C． D． 2．如图是用个大小相同的小立方块搭成的几何体．其俯视图是 A． B． C． D． 3．年元旦假期国内出游亿人次．数据亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜折射后，折射光线，反向延长线交于主光轴上一点，若，，则的度数是 A． B． C． D． 7．准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别为和，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．则两张牌的牌面数字和等于的概率是 A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意：甲乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱，甲、乙两人各带了多少钱？若设甲乙两人各带了钱和钱，列出方程组应为 A． B． C． D． 9．如图，在等腰中，，以为圆心，任意长为半径画弧交于，交于，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于，以、为邻边作，连接，若，，则四边形的面积为 A． B． C． D． 10．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，将线段沿着轴向右平移个单位得到，点的对应点为点，连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则点的坐标为 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解： ▲ ． 12．在压力不变的情况下，压强（单位：）与受力面积（单位：）是反比例函数关系．当时，．则压强与受力面积之间的函数表达式为 ▲ ． 13．如图，在中，点，分别是和上的点，，，，则 ▲ ． 14．如图，一根铝合金型材长为，用它制作一个“日”字型窗户的框架，如果恰好用完整条铝合金型材，则窗户的最大面积是 ▲ ． 15．如图，正方形的面积为，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是 ▲ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（每小题5分，共10分） （1）（5分）计算： （2）（5分）化简： 17．（8分） 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅和徒弟每天一共加工个这种工艺品， （1）若师傅加工个这种工艺品所用的时间是徒弟加工个这种工艺品所用时间的倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品； （2）若徒弟每天生产零件的个数不少于师傅生产零件的个数的倍，求徒弟每天至少加工多少个这种工艺品． 18．（8分） 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：乙队员的射击成绩条形统计图和扇形统计图 信息二：甲队员射击成绩，，，，，，，，， 信息三：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中环所对扇形圆心角度数是________；并补全条形统计图； （2）写出表中，的值：________，________； （3）________队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （4）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 19．（8分） 某企业准备对A，B两个产品进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知： 信息一：如果单独投资A种产品，一年后收益（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：； 信息二：如果单独投资B种产品，一年后收益（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：． （1）若对A，B两个产品投入相同的资金万元，一年后两者获得的收益相等，则的值是多少？ （2）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请你设计一个一年后能获得最大收益的投资方案，并求出按此方案能获得的最大收益是多少． 20．（8分） 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量教学楼的高度 活动主题 测量教学楼的高度 准备工具 测角仪，无人机等 测量示意图 测量方案 小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，测得教学楼顶端点的俯角为． 请根据上述数据，计算教学楼的高度（精确到，参考数据：，，）． 21．（8分） 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作射线，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22．（12分） 菱形中，连接，过点作，交直线于点，过点作，交直线于点，分别交直线、于点、，过点作，交直线于点． 【初步探究】 （1）如图，当为锐角时 ①求证：； ②若，，则的长为________； 【类比探究】 （2）如图，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），猜想、、的数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）当，且时，若，请直接写出的值． 23．（13分） 【概念感知】 定义：已知是关于自变量的函数，当时，称函数为函数的“倍差函数”；在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． 【概念理解】 （1）如图，点在函数的图象上，点“关于的倍差点”在点上方，当时，求点的坐标； 【概念应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，函数的倍差函数与轴交于点，与轴交于点，经过两点的二次函数的图象交轴于另一点． ①则函数的解析式为________，点的坐标为________，点的坐标为________； ②求二次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，若点是轴上方抛物线上一点，，垂足为点，，点的横坐标为，当随着的增大而减小，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $