2.2.3 异分母分式的加减 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“异分母分式的加减”，系统梳理运算法则、通分方法及解题步骤，通过异分母分数加减实例导入，类比分数与分式的通分过程，搭建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生理解转化思想。 其亮点在于通过类比迁移培养数学思维，结合因式分解、通分等步骤训练运算能力，设置分层练习题和易错小结，如例2中分母多项式分解后通分的推理过程，助力学生形成严谨思维。教师可利用该资料提升教学效率，学生能在实践中深化对分式运算的理解与应用。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 2.2.3异分母分式的加减 第2章 分式 湘教版数学八年级上册2.2.3异分母分式的加减同步练习题 核心知识点梳理 1. 运算法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式加减法法则计算。 2. 通用公式：$$\frac{A}{B}\pm\frac{C}{D}=\frac{AD\pm BC}{BD}$$（$$B eq0，D eq0$$）。 3. 标准解题步骤：① 因式分解所有分母；② 确定最简公分母并通分；③ 分子相加减（多项式分子务必加括号）；④ 合并同类项、因式分解、约分，化为最简分式或整式。 4. 重要易错点：整式与分式相加减，需把整式看成分母为1的分式再通分计算；最终结果必须彻底约分，不能保留可化简分式。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 计算$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$的结果是（） A. $$\frac{2}{x+y}$$ B. $$\frac{x+y}{xy}$$ C. $$\frac{1}{xy}$$ D. $$\frac{x-y}{xy}$$ 2. 计算$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a+1}$$的最简公分母是（） A. $$a-1$$ B.$$a+1$$ C. $$a^2-1$$ D. $$a^2+1$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$$ B. $$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}=\frac{1}{x(x-1)}$$ C. $$\frac{2}{a}-\frac{1}{2a}=\frac{1}{a}$$ D. $$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=0$$ 4. 化简$$1-\frac{1}{x+1}$$的结果是（） A. $$\frac{x}{x+1}$$ B. $$-\frac{x}{x+1}$$ C. $$\frac{1}{x+1}$$ D. $$\frac{x+2}{x+1}$$ 5. 计算$$\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}$$的结果是（） A. $$\frac{1}{x+2}$$ B. $$-\frac{1}{x+2}$$ C. $$\frac{1}{x-2}$$ D. $$-\frac{1}{x-2}$$ 6. 若$$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=2$$，则$$\frac{b-a}{ab}$$的值为（） A. 2 B. -2 C. $$\frac{1}{2}$$ D. $$-\frac{1}{2}$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 计算：$$\frac{1}{2a}+\frac{1}{3a}=$$________。 8. 计算：$$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x}=$$________。 9. 化简：$$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}=$$________。 10. 计算：$$x-\frac{x^2}{x+1}=$$________。 11. 化简：$$\frac{3}{a-b}-\frac{2}{a+b}=$$________。 12. 若$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}$$，则$$\frac{x+y}{xy}=$$________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）基础计算题： （1）$$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$$ （2）$$\frac{2}{2x-3}+\frac{1}{3-2x}$$ 14.（18分）化简下列分式： （1）$$\frac{1}{a^2-2a}+\frac{1}{a^2-4}$$ （2）$$\frac{x^2}{x-1}-x-1$$ 15.（18分）先化简，再求值： $$\frac{1}{x+2}-\frac{4}{4-x^2}$$，其中$$x=1$$。 参考答案及详细解析 一、选择题 1.B（通分后原式=$$\frac{y+x}{xy}=\frac{x+y}{xy}$$）； 2.C（分母因式为$$a-1、a+1$$，最简公分母为$$a^2-1$$）； 3.B（B选项原式=$$\frac{x-(x-1)}{x(x-1)}=\frac{1}{x(x-1)}$$，其余选项计算错误）； 4.A（原式=$$\frac{x+1-1}{x+1}=\frac{x}{x+1}$$）； 5.B（统一分母$$x^2-4$$，原式=$$\frac{2-(x+2)}{x^2-4}=-\frac{1}{x+2}$$）； 6.A（直接变形可得$$\frac{b-a}{ab}=2$$）。 二、填空题 7. $$\frac{5}{6a}$$； 8. $$\frac{3}{x(x-3)}$$； 9. $$\frac{1}{x-1}$$（通分合并后约分得到最简分式）； 10. $$\frac{x}{x+1}$$； 11. $$\frac{a+5b}{a^2-b^2}$$； 12. $$\frac{3}{2}$$（直接对应异分母分式加法结果）。 三、解答题 13. 解： （1）原式=$$\frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x^2-1}$$； （2）原式=$$\frac{2}{2x-3}-\frac{1}{2x-3}=\frac{1}{2x-3}$$。 14. 解： （1）原式=$$\frac{a+2+a}{a(a+2)(a-2)}=\frac{2a+2}{a(a^2-4)}$$； （2）原式=$$\frac{x^2-(x+1)(x-1)}{x-1}=\frac{x^2-x^2+1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$。 15. 解：原式=$$\frac{1}{x+2}+\frac{4}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2+4}{(x+2)(x-2)}=\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}=\frac{1}{x-2}$$， 将$$x=1$$代入，原式=$$\frac{1}{1-2}=-1$$。 本节易错小结 1. 异分母分式加减绝对不能直接分子、分母分别相加减，必须先通分； 2. 分母互为相反数时，先统一分母符号，再进行通分运算，避免符号错误； 3. 分子是多项式时，相减必须加括号，去括号注意变号； 4. 整式减分式，务必将整式补成分母为1的分式，计算后必须彻底约分。 学习目标 1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算； 2.能够进行异分母的分式加减法运算． 3. 学习目标 问题： 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减. 异分母分式的加减 1 请计算 ( )， ( ); 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减. 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 请思考 b d b d 类比：异分母的分式应该如何加减? 异分母分式的加减法则 异分母的分式相加(减)，先取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 (这样的公分母称为最简公分母)，再利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式 (这个过程叫作通分)，然后再相加(减). 上述法则可用式子表示为 知识要点 如何计算 + ？动手试一试. 思考 对于异分母分式的加法，应先通分，化为同分母的分式，再相加. + = + ＝ + ＝. 解：由于最简公分母是 12xy，于是 例1 计算： 典例精析 解：原式 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减. 注意：分母是多项式先分解因式 例2 计算： 解：原式 = 分式的加减法的思路 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 归纳总结 例3 计算： 分析：把前面的整式“x + 1”看成整体，并把分母看作“1”. 解：原式 = 例4 计算： 解：原式 并从 1，-3，3 中任选一个你喜欢的 m 值代入求值. 当 m = 1 时，原式 返回 C 考试考法 13 返回 考试考法 14 考试考法 15 返回 考试考法 16 A 考试考法 返回 考试考法 返回 5. 已知，则 的值为 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 C 考试考法 19 返回 6. 为节约用水，提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b t，现在这些水可多用4天，则现在每天比原来少用水________t. 考试考法 20 分式加减运算 加减法运算 注意 (1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号 异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 (2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1 的分式，以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 课堂小结 1．下列各选项中说法错误的是(　　) A.与的最简公分母是6x B.与的最简公分母是3a2b3c C.与的最简公分母是ab(x－y)·(y－x) D.与的最简公分母是m2－n2 ±或± 2.已知分式与－(a，b是常数且b≠0)的最简公分母为10xy3，则＝_________. 3．[张家界市期末]写出最简公分母并通分： (1)x＋y，；　 【解】最简公分母为x－y，则x＋y＝＝，＝. (2)，，. 【解】最简公分母是2(a＋2)(a－2)，则＝，＝＝－，＝＝. 4．若x>y>0，a是正数，则－的值是(　　) A．正数 B．负数 C．0 D．无法判断 【点拨】－＝＝＝. 因为x>y>0，a是正数，所以分子a(x－y)>0，分母x(x＋a)>0，所以>0，即－的值是正数． $