2.1.1分式的概念 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念，系统梳理分式定义、与整式的区别及有意义、值为0的条件。通过数的整除类比整式除法，从分数到分式构建学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于运用类比思想和分层练习，结合数学眼光中的抽象能力、数学思维中的推理意识，如通过分数类比分式强化概念理解，例题强调分式值为0需分子为0且分母不为0的逻辑推理。易错小结和真题考点助力学生掌握重点，教师可利用分层设计提升教学效率。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 2.1.1分式的概念 第2章 分式 湘教版数学八年级上册2.1.1分式的概念同步练习题 核心知识点梳理 1. 分式的定义：如果一个代数式的形式为$$\frac{A}{B}$$，其中A、B是整式，且B中含有字母，同时B≠0，那么这个代数式叫做分式。A为分子，B为分母。 2. 分式与整式的区别：整式分母不含字母，分式分母必须含字母，这是判断分式的唯一依据。 3. 分式有意义、无意义、值为0的条件： ① 分式有意义：分母$$B eq0$$；② 分式无意义：分母$$B=0$$；③ 分式的值为0：分子$$A=0$$且分母$$B eq0$$。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（） A. $$\frac{x}{2}$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$\frac{x+1}{3}$$ D. $$2x+1$$ 2. 分式$$\frac{x-1}{x+2}$$有意义的条件是（） A. $$x eq1$$ B. $$x eq-2$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-2$$ 3. 若分式$$\frac{x+3}{x-1}$$的值为0，则x的值为（） A. $$-3$$ B. $$1$$ C. $$3$$ D. 任意实数 4. 当$$x=2$$时，下列分式无意义的是（） A. $$\frac{x}{x+2}$$ B. $$\frac{x-2}{x}$$ C. $$\frac{x+2}{x-2}$$ D. $$\frac{x+1}{x+3}$$ 5. 下列说法正确的是（） A. 含有字母的式子就是分式 B. 分式的分子一定含有字母 C. 分母含字母的代数式是分式 D. 整式一定是单项式 6. 分式$$\frac{2}{|x|-1}$$有意义，则x的取值范围是（） A. $$x eq1$$ B. $$x eq-1$$ C. $$x eq\pm1$$ D. 全体实数 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 在代数式$$\frac{1}{x}、\frac{x}{3}、\frac{2}{x+1}、\frac{a+b}{2}$$中，分式有________个。 8. 分式$$\frac{3}{2x-4}$$无意义时，x=________。 9. 若分式$$\frac{x}{x+5}$$的值为0，则x=________。 10. 当x________时，分式$$\frac{x-3}{x+1}$$有意义。 11. 写出一个分母为$$x-3$$、且当$$x=5$$时值为1的分式：________。 12. 当x________时，分式$$\frac{|x|-2}{x+2}$$的值为0。 三、解答题（共52分） 13.（16分）判断下列代数式是整式还是分式： $$\frac{5}{x}、\frac{a}{4}、\frac{x+y}{x-y}、\frac{1}{2}x^2-3x$$ 14.（18分）已知分式$$\frac{2x-6}{x+2}$$，求： （1）分式有意义的x的取值范围；（2）分式无意义的x的值；（3）分式值为0的x的值。 15.（18分）拓展应用题： 当x取什么值时，分式$$\frac{3}{|x|-2}$$：（1）有意义；（2）无意义；（3）能否值为0？说明理由。 参考答案及详细解析 一、选择题 1.B（只有B选项分母含字母，属于分式，其余为整式）； 2.B（分式有意义需分母$$x+2 eq0$$，即$$x eq-2$$）； 3.A（分子$$x+3=0$$得$$x=-3$$，代入分母$$x-1 eq0$$，符合条件）； 4.C（$$x=2$$时分母$$x-2=0$$，分式无意义）； 5.C（分式判定核心：分母含字母，与分子无关）； 6.C（$$|x|-1 eq0$$，解得$$x eq\pm1$$）。 二、填空题 7. 2（分式为$$\frac{1}{x}、\frac{2}{x+1}$$）； 8. 2（$$2x-4=0$$，$$x=2$$）； 9. 0（分子为0且分母不为0）； 10.$$ eq-1$$； 11. $$\frac{2}{x-3}$$（答案不唯一）； 12. $$=2$$（$$|x|-2=0$$得$$x=\pm2$$，$$x=-2$$时分母为0舍去，故$$x=2$$）。 三、解答题 13. 解：整式：$$\frac{a}{4}、\frac{1}{2}x^2-3x$$；分式：$$\frac{5}{x}、\frac{x+y}{x-y}$$。 14. 解：（1）$$x+2 eq0$$，即$$x eq-2$$；（2）$$x=-2$$； （3）令$$2x-6=0$$得$$x=3$$，此时分母$$3+2 eq0$$，故$$x=3$$。 15. 解：（1）$$|x|-2 eq0$$，$$x eq\pm2$$；（2）$$x=\pm2$$； （3）不能，分式值为0需要分子为0，此分式分子为3（不为0），故分式值不可能为0。 本节易错小结 1. 判断分式只看分母是否含字母，和分子是否含字母、式子是否化简无关； 2. 分式值为0必须同时满足：分子为0、分母不为0，切勿忽略分母不为0的条件； 3. 常数分母（如$$\pi、3$$）不算字母，对应式子为整式。 学习目标 1.了解分式的概念；（重点） 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件；（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为 零的条件． 学习目标 问题1：已知 6 = 3×2，那从这个式子能得到什么除法运算结果？ 问题2(类比数的整除)：已知 x2－1＝(x＋1)(x－1)，那 x2－1 除以 x＋1 的结果应该是多少呢？ (x2－1)÷(x＋1)＝x－1. 6÷3＝2. 问题3：已知 8 = 3×2＋2，显然 8 不能被 3 整除，那我们怎么表示 8 除以 3 的结果呢？ 分式的概念 1 8 除以 3 的结果记作 . 问题4(类比数不能整除的表示)： 已知 x2＋1＝(x＋1)(x－1)＋2，那 x2＋1 能被 x＋1 整除吗？不能整除的话，该怎么表示这个结果呢？ x2＋1 除以 x＋1 的结果记作 . 分式的定义 设 f 和 g 都是多项式，其中 g 不为 0. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母. 知识要点 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a + 1 100 (是一个数） 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: 归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子中 π 是常数. 2. 式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有字母，其他项为整式，则该式也为分式，如： . 问题3： 已知分式 . (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少? (2) 当 x = -2 时，分式的值能算出来吗? 不能，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义. 当 x_____时，分式有意义. (3) 当 x 为何值时，分式有意义？ 一般到特殊的思想 类比思想 ≠-2 当 x = 3 时，分式值为 分式有意义的条件 2 对于分式 ： 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. g ≠ 0 g = 0 分式有意义的条件 知识要点 例1 已知分式 有意义，则 x 应满足的 条件是 (　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零. C 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当 f = 0 而 g ≠ 0 时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件及求分式的值 3 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 的值为零. 所以 当 x = 1 时分式 所以 x≠-1. 而 x + 1≠0， 所以 x = ±1. 则 x2 - 1 = 0， 例2 当 x 为何值时，分式 的值为零? 解：(1) 由题意可得，若分母 2x - 3 的值为 0， 则分式的值不存在，解方程 2x - 3 = 0，得 ， 例3 已知分式 ： （1）当 x 取哪个数时， 的值不存在？ （2）当 x 取哪个数时， 的值等于 0 ？ 因此当 x 取 时， 的值不存在. （2）当 x 取哪个数时， 的值等于 0 ？ (2) 由题意可得，若分子 x－2 的值为 0， 则分式的值为 0，解方程 x－2＝0，得 x＝2. 又因为此时分母 2x－3 的值为 2×2－3＝1≠0， 于是当 x 取 2 时， 的值为 ＝0. 例4 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3； （2）x = -0.4. 解 （1）把 x 用 3 代入，则 的值为 （2）把 x 用 -0.4 代入，则 的值为 1．[长沙市雨花区期末]下列各式：,,,, , 中，属于分式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 B 考试考法 17 返回 D 考试考法 18 返回 4.对于分式,当时分式的值不存在，则 的 值为________. 考试考法 19 5. 取何值时，下列分式的值存在？ （1） ; 【解】要使的值存在，则,解得 . （2） ; 要使的值存在，则,解得 . 考试考法 20 返回 考试考法 21 返回 6. 下列关于分式的判断，正确的是( ) D A. 当时， 的值为0 B. 当时， 的值一定存在 C. 无论为何值， 的值不可能是整数 D. 无论为何值， 的值总为正数 考试考法 22 返回 C 考试考法 23 2 返回 考试考法 24 返回 9.洞庭湖湿地是以长江江豚为代表的许多珍稀野生动植物的栖息地．为了估算洞庭湖区域江豚的数量，科研人员先捕捉了m只江豚，给它们做上标记后放回湖中．待标记江豚完全融入群体后，再次捕捉到n只江豚，发现其中有k只带有标记．则估计这个地区长江江豚的总数约为________只． 考试考法 25 10．一个圆柱形容器的容积为6立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管口径2倍的大水管注水直至注满容器，设小水管每小时注水v立方米，则上述过程中，小水管注水所用时间为________小时，大水管注水所用时间为________小时． 返回 考试考法 11. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水 吨，现改用喷 灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水 的吨数是( ) A A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 返回 考试考法 27 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 分式 有意义的条件是 g≠0 分式 的值为零的条件是 f = 0且 g ≠ 0 概念：一个整式 f 除以一个非零整式 g (g 中含字母) 所得的商 课堂小结 2．若是分式，则□可能是(　　) A．π B．y C. D．0.125 3．使分式有意义的x应满足的条件是(　　) A．x≠0 B．x≠(a≠0) C．x≠0或x≠(a≠0) D．x≠0且x≠(a≠0) 要使的值存在，则x2＋1≠0. 因为x2＋1≥1，所以x为任意数，的值都存在． 　(3). 7.下表给出了分式的部分信息，其中x1＜x2＜0＜x3，y2＜0，则下列说法正确的是(　　) x的值 … x1 x2 0 x3 … 的值 … y1 无意义 y2 y3 … A.0＜n＜m B．n＜m＜0 C．n＜0＜m D．m＜0＜n 8.若a，b为实数，且＝0，则3a－b的值为________． $