精品解析：河北廊坊市香河县2025-2026学年第二学期阶段素养研习三八年级数学

2025-2026学年第二学期阶段素养研习三 八年级数学人教版 〔第十九章～第二十三章23.2〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，拉闸门的开关是利用了（　　） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的不稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 3. 一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若一个四边形的四个内角之比为1∶2∶3∶4，则这四个内角中最小内角的外角度数是（ ） A. B. C. D. 5. 潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象．如图是某港口从昨天9时到今天9时，连续24小时潮水的高度（简称潮高）随时间的变化图象，如果时间用（时）表示，潮高用（米）表示，那么下列说法错误的是（ ） A. t是自变量 B. h是t的函数 C. 对于t的每一个确定的值，h都有唯一确定的对应值 D. 从今天4时到今天9时，潮高呈上升趋势 6. 为使算式的计算结果为有理数，则“□”中应填写的运算符号是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 能在数轴上表示出的点 B. 若n是正整数，是整数，则n的最小值是3 C. 正比例函数一定是一次函数 D. 四边形是菱形，对角线，相交于点，且，，则菱形的面积为48 8. 将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B．则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 10. 将一副三角板按图1所示方式摆放，其中，，，点与点重合，点与点重合，过点作于点，过点作于点．如图2，将绕点顺时针方向旋转，延长交于点．则四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 11. 如图，小华和小高约好星期六去书店买书，星期六早晨小华从家出发，沿北偏东方向走了到达小高家，然后两人沿北偏西方向走了到达书店，则小华家与书店的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，三个边长相等的正方形重叠在一起，是其中两个正方形的对角线交点，阴影部分的面积和为8，则正方形的边长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，图中的凸四边形有________个． 14. 嘉嘉用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 0 1 2 3 4 5 … 输出 0 2 … 若输入数字为10，输出数字记为a，则________． 15. 当直线与直线互相垂直时，．例如直线与直线互相垂直．若直线与直线互相垂直，且直线经过点，则b的值为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为坐标原点，，，连接，为对角线上一动点（不与点，重合），过点分别作，的垂线，垂足分别为，．当最小时，点的横坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 过n边形的一个顶点可以引出m条对角线． （1）当时，________； （2）小高计算出一个多边形的内角和为，通过计算说明小高的计算结果正确吗？ 18. 某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： （1）列表： … … … … 其中，________； （2）描点并且连线： 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）根据图象，直接写出函数图象的两条性质． 19. 如图，点是直线上的一点，且点在第一象限内，点的坐标为，设的面积为S． （1）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当的面积是3时，求点P的坐标． 20. 如图，在四边形中，，，相交于点，延长至点，延长至点，使得，连接，，，，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作，交的延长线于点，连接，若，，求的长． 21. 如图，将一个边长为的正方形硬纸板剪去四个角，使它成为正八边形． （1）求正八边形的边长； （2）若另一个正多边形的每个外角的度数比正八边形的每个内角的度数小，求这个正多边形的边数． 22. 某旗杆位于八级台阶的平台上（每个台阶的高度为）．甲、乙两个数学兴趣小组分别对旗杆的高度进行了探究； 甲：如图1，测得每个台阶的宽度为，最上面台阶宽度为．在点D处测得，点D到台阶最低点M的距离为． 乙：如图2，旗杆上的绳子长，将绳子拉直后测出绳子的末端P到台阶最低点M的距离为．将绳子加长后再拉直，绳子末端位于地面点Q处，测得．Q，P，M，C在同一条直线上． （1）根据甲组的测量数据，的长为________m； （2）根据乙组的测量数据，求旗杆的高度． 23. 在一条笔直的公路上有，两地，甲骑自行车从地到地，乙骑电动车从地到地，到达地充一段时间电后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）、两地间的距离为________； （2）求出点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）写出甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数关系式． 24. 嘉嘉在电脑上设计了一款“寻宝”游戏．在的某一边上有一处宝藏，已知，，． （1）如图1，探险者从点处出发，沿寻宝，探险者从点出发，沿寻宝，他们同时出发匀速运动，在点处首次相遇．设的速度为，则的速度可以表示为________（用含的代数式表示）； （2）探险者，在点相遇后，并没有寻到宝藏，然后他们又同时出发，探险者沿的路径寻宝，速度每秒提高了．探险者保持原速度不变，沿的路径寻宝．结果他们同时到达了边上的宝藏点处，如图2所示．此时藏宝点处距离处，则的值为________； （3）在（2）的条件下，探险者、在处首次相遇后，探险者发现一条与垂直的小路，如图3所示，他选择从点出发，沿的路径寻宝，速度降为自身速度的．判断能否与同时到达藏宝点处，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段素养研习三 八年级数学人教版 〔第十九章～第二十三章23.2〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图像与之间的关系求解即可． 【详解】解：∵一次函数为， ∴一次项系数， ∴随的增大而增大，排除选项， ∵常数项， ∴一次函数图像与轴相交于负半轴． 2. 如图，拉闸门的开关是利用了（　　） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的不稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形的不稳定性即可求解． 【详解】解：拉闸门的开关利用了四边形的不稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查了四边形的不稳定性，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键． 3. 一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：∵k＝﹣3＜0， ∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第二、四象限， ∵b＝2＞0， ∴一次函数y＝﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟知一次函数k、b的符号与其经过的象限是解题的关键. 4. 若一个四边形的四个内角之比为1∶2∶3∶4，则这四个内角中最小内角的外角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用四边形内角和为，结合四个内角的比例关系设未知数，求出最小内角的度数，再根据内角与相邻外角和为计算目标外角的度数． 【详解】解：设四个内角的度数分别为、、、， ∵四边形内角和为， ∴，解得， ∴四个内角中最小内角的度数为， 又∵任意内角与它的相邻外角和为， ∴最小内角的外角度数为． 5. 潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象．如图是某港口从昨天9时到今天9时，连续24小时潮水的高度（简称潮高）随时间的变化图象，如果时间用（时）表示，潮高用（米）表示，那么下列说法错误的是（ ） A. t是自变量 B. h是t的函数 C. 对于t的每一个确定的值，h都有唯一确定的对应值 D. 从今天4时到今天9时，潮高呈上升趋势 【答案】D 【解析】 【详解】解：．根据图象可知，当t变化时，h也随着变化，所以t是自变量，故该选项不符合题意； ．根据图象可知，h随t的变化而变化，t是自变量，h是因变量，且每一个t都只有唯一的一个h对应，所以h是t的函数，故该选项不符合题意； ． 根据图象可知，对于的每一个确定的值，都是有唯一确定的对应值，故该选项不符合题意； ．从今天4时到今天的6时，潮高呈下降趋势，从今天的7时到今天的9时，潮高呈上升趋势，故该选项符合题意． 6. 为使算式的计算结果为有理数，则“□”中应填写的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用完全平方公式展开，再分别代入不同运算符号计算，根据结果是否为有理数做出判断即可. 【详解】解： 对各选项分别验证： A 、填时，，是有理数，符合题意； B 、填时，，是无理数，不符合题意； C、填时，，是无理数，不符合题意； D、填时，，是无理数，不符合题意； 7. 下列说法错误的是（ ） A. 能在数轴上表示出的点 B. 若n是正整数，是整数，则n的最小值是3 C. 正比例函数一定是一次函数 D. 四边形是菱形，对角线，相交于点，且，，则菱形的面积为48 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数与数轴之间的关系，完全平方数的定义，正比例函数的定义以及菱形的面积的求解逐个判断选项正误，找出错误说法即可． 【详解】选项A：∵ 所有实数都能在数轴上表示，是实数， ∴ 能在数轴上画出表示的点，不符合题意；. 选项B：化简得， ∵ 是正整数，是整数， ∴ 是完全平方数，的最小值为，不符合题意； 选项C：∵ 一次函数形式为，当时，一次函数即为正比例函数， ∴ 正比例函数是特殊的一次函数，不符合题意； 选项D：∵ 菱形对角线互相垂直平分， ∴ 是直角三角形， ∵ ，， ∴ ， ∴ ，， ∴ 菱形面积，符合题意． 8. 将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】掌握“上加下减”的平移法则，按平移规律求解即可． 【详解】解：直线沿轴向下平移个单位长度， 平移后的直线表达式为． 9. 已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B．则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题先根据x轴上点的坐标特征求出点A的坐标，再联立两条直线的解析式求出交点B的坐标，最后利用三角形面积公式计算的面积. 【详解】解：∵ ∴当时，，解得， ∴，即， 联立，解得， ∴交点的坐标为， ∵为坐标原点，在x轴上， ∴. 10. 将一副三角板按图1所示方式摆放，其中，，，点与点重合，点与点重合，过点作于点，过点作于点．如图2，将绕点顺时针方向旋转，延长交于点．则四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】首先计算出，结合，，即可判断四边形是矩形．由直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出，，从而得到，因此四边形是正方形． 【详解】解：∵，，点与点重合， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 由图1可知，， ∴， ∴四边形是正方形． 11. 如图，小华和小高约好星期六去书店买书，星期六早晨小华从家出发，沿北偏东方向走了到达小高家，然后两人沿北偏西方向走了到达书店，则小华家与书店的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小华家为点，小高家为点，书店为点，容易判断，使用勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，设小华家为点，小高家为点，书店为点， 由题意可知，，，， ∴由勾股定理可得，， ∴小华家与书店的距离为． 12. 如图，三个边长相等的正方形重叠在一起，是其中两个正方形的对角线交点，阴影部分的面积和为8，则正方形的边长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，根据题意作图，连接、，可得，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案． 【详解】解：连接、，如图： ∵三个边长相等的正方形重叠在一起，是其中两个正方形的对角线交点， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴、两个正方形阴影部分的面积是，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是， ∴阴影部分的面积和， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，图中的凸四边形有________个． 【答案】 【解析】 【详解】解：图中的凸四边形为四边形，四边形，四边形，共3个． 14. 嘉嘉用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 0 1 2 3 4 5 … 输出 0 2 … 若输入数字为10，输出数字记为a，则________． 【答案】 【解析】 【分析】观察表格中输入与输出的对应数据，归纳总结得到一般性规律，得到输入为时输出的表达式，将代入计算化简即可. 【详解】解：由题意，当输入时，输出； 当输入时，输出； 当输入时，输出； 当输入时，输出； 当输入时，输出； 当输入时，输出；…… 归纳可得，当输入数据为时，输出数据为， 故当输入数字为时，. 15. 当直线与直线互相垂直时，．例如直线与直线互相垂直．若直线与直线互相垂直，且直线经过点，则b的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出直线的值，再将点的坐标和值代入直线解析式，即可求出的值. 【详解】解：直线与直线互相垂直， ， 解得， 又直线经过点， 将，，代入得：， 整理得， 解得. 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为坐标原点，，，连接，为对角线上一动点（不与点，重合），过点分别作，的垂线，垂足分别为，．当最小时，点的横坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先说明，利用矩形的性质可得；如图：连接，易得四边形是矩形，则，即当最小时，最小；再利用垂线段最短可知当时，最小；利用等面积法可求得，进而求得；再利用等面积法求得的长即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵矩形的顶点为坐标原点， ∴，， ∴， 如图：连接， ∵过点分别作，的垂线，垂足分别为，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，最小， ∵为对角线上一动点（不与点，重合）， ∴由垂线段最短可知：当时，最小， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点的横坐标为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 过n边形的一个顶点可以引出m条对角线． （1）当时，________； （2）小高计算出一个多边形的内角和为，通过计算说明小高的计算结果正确吗？ 【答案】（1）4 （2）已知这个多边形的边数为，依题意， 解得， 为不小于3的正整数， 小高的计算结果不正确． 【解析】 【分析】（1）根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值； （2）先根据多边形内角和定理求出的值，然后进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵边形从一个顶点出发可引出条对角线， ∴当时，可引出条对角线， 故． 【小问2详解】 略 18. 某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： （1）列表： … … … … 其中，________； （2）描点并且连线： 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）根据图象，直接写出函数图象的两条性质． 【答案】（1） （2）函数图象如下： （3）①无论自变量取何值，函数值均为非负数；②当时，随的增大而减小（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）将代入计算即可； （2）使用描点法画函数图象即可； （3）结合图象，从增减性、最值、对称性的角度写出函数的性质即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象可知，①无论自变量取何值，函数值均为非负数；②当时，随的增大而减小．（答案不唯一） 19. 如图，点是直线上的一点，且点在第一象限内，点的坐标为，设的面积为S． （1）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当的面积是3时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】设点的横坐标为，可得点的纵坐标为．长度为点横坐标的绝对值，即，代入三角形面积公式，即可得到关于的函数关系式．结合点在第一象限的条件，横坐标和纵坐标均大于，得的取值范围。 对于第二问，将代入第一问得到的函数关系式，解方程即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：（1）由题意知， 点是直线上的一点，且点在第一象限， ． x的取值范围为． 【小问2详解】 解：， 解得． ． ∴点P的坐标为． 20. 如图，在四边形中，，，相交于点，延长至点，延长至点，使得，连接，，，，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作，交的延长线于点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）容易证明，则，进而得到，因此，命题得证； （2）由（1）的结论容易证明点是的中点，结合直角三角形的性质可得，使用勾股定理计算出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴点是的中点， ∵， ∴， 由勾股定理可得，． 21. 如图，将一个边长为的正方形硬纸板剪去四个角，使它成为正八边形． （1）求正八边形的边长； （2）若另一个正多边形的每个外角的度数比正八边形的每个内角的度数小，求这个正多边形的边数． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）根据正八边形的性质得到被剪掉的四个角是全等的等腰直角三角形，利用方程思想和等量代换求解； （2）根据“外角度数为”和正多边形内角的度数为“”进行求解． 【小问1详解】 解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，同理可得是等腰直角三角形， ∵在和中，， ∴， ∴， 设，则， ∵，解得， ∴， 即正八边形的边长为； 【小问2详解】 解：设这个正多边形的边数为n， 依题意得 解得 ∴这个正多边形的边数为5． 22. 某旗杆位于八级台阶的平台上（每个台阶的高度为）．甲、乙两个数学兴趣小组分别对旗杆的高度进行了探究； 甲：如图1，测得每个台阶的宽度为，最上面台阶宽度为．在点D处测得，点D到台阶最低点M的距离为． 乙：如图2，旗杆上的绳子长，将绳子拉直后测出绳子的末端P到台阶最低点M的距离为．将绳子加长后再拉直，绳子末端位于地面点Q处，测得．Q，P，M，C在同一条直线上． （1）根据甲组的测量数据，的长为________m； （2）根据乙组的测量数据，求旗杆的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据台阶的宽度求出线段的长度，从而求出的长度，利用等腰直角三角形的性质求出答案； （2）在不同的直角三角形中利用勾股定理求的长，利用等量代换求解． 【小问1详解】 解：设的中点为， ∵， ∴， ∵每个台阶的高度为，宽度为，共八级台阶， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：设， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ，由勾股定理求得， 由（1）可知, 旗杆的高度为． 23. 在一条笔直的公路上有，两地，甲骑自行车从地到地，乙骑电动车从地到地，到达地充一段时间电后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）、两地间的距离为________； （2）求出点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）写出甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数关系式． 【答案】（1） （2）；点表示小时后两人相遇，此时距离地 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据图象直接判断即可； （2）分别计算出甲和乙的速度，用路程除以速度和即可得到相遇时间，进而求得相遇时距离地的路程，从而得到点的坐标与实际意义； （3）结合图象，使用待定系数法求出函数表达式． 【小问1详解】 解：由图可知，、两地间的距离为‘’ 【小问2详解】 解：由图可知，甲的速度为， 乙的速度为， ∴相遇时间为，此时距离地， ∴点的坐标为， 点表示小时后两人相遇，此时距离地； 【小问3详解】 解：对于甲，设， 将，代入，得， ， 解得， ∴； 对于乙，当时，乙从地到地， 设，将代入，解得， ∴， 当时，乙停留在地充电， ∴， 当时，乙从地到地， 设， 将，代入，得， ， 解得， ∴， 综上所述，，． 24. 嘉嘉在电脑上设计了一款“寻宝”游戏．在的某一边上有一处宝藏，已知，，． （1）如图1，探险者从点处出发，沿寻宝，探险者从点出发，沿寻宝，他们同时出发匀速运动，在点处首次相遇．设的速度为，则的速度可以表示为________（用含的代数式表示）； （2）探险者，在点相遇后，并没有寻到宝藏，然后他们又同时出发，探险者沿的路径寻宝，速度每秒提高了．探险者保持原速度不变，沿的路径寻宝．结果他们同时到达了边上的宝藏点处，如图2所示．此时藏宝点处距离处，则的值为________； （3）在（2）的条件下，探险者、在处首次相遇后，探险者发现一条与垂直的小路，如图3所示，他选择从点出发，沿的路径寻宝，速度降为自身速度的．判断能否与同时到达藏宝点处，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）探险者与不能同时到达藏宝点处，理由如下： 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴探险者所用时间为，探险者所用时间为， ∵， ∴探险者与不能同时到达藏宝点处． 【解析】 【分析】（1）先计算出的运动时间，再求出的速度即可； （2）先计算出提速后的速度，再计算出、的路程，根据运动时间相等列出分式方程，求解并检验即可； （3）利用勾股定理的逆定理可判断，使用面积法可计算出，再使用勾股定理求出，则，分别计算、的运动时间，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，从点到点的运动时间为， ∴的速度为； 【小问2详解】 解：根据题意，速度提高后，的速度为， ∵， ∴，， 由运动时间相等可列方程：， 解得， 经检验，是原方程的解； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $