精品解析：河北省廊坊市香河县第四中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023﹣2024学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学人教版 (考试时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多. 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数. 故选D 【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成．属于基础题. 2. 如图，菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 16 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，菱形的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键． 根据中位线的性质得出的长，进而根据菱形的性质即可求解． 【详解】四边形是菱形， ， E、F分别是、的中点，， ， 菱形的周长是， 故选：B． 3. 若正比例函数，函数y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的性质，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵正比例函数，函数y随x的增大而减小， ∴ ∴k的值可能是． 故选：D． 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，二次根式的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题关键．根据绝对值的性质可得出，根据二次根式的性质可得出，再结合，可得出，，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴． 故选D． 5. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，它的顶角的平分线的长为（ ） A. B. 12 C. 15 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，涉及等腰三角形“三线合一”性、勾股定理等知识，由题意作出图形，结合等腰三角形“三线合一”性质可知，且，在中用勾股定理求解即可得到答案，熟记等腰三角形“三线合一”性、勾股定理是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 等腰三角形的腰长为13，底边长为10， ，， 是的角平分线， 由等腰三角形“三线合一”性质可知，且， 在中，，，，则由勾股定理可得， 它的顶角的平分线的长为， 故选：B． 6. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长减去大正方形的边长， 重叠部分也是正方形， 三个小正方形的面积分别为48，32，8， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 故选：A． 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 将直线向右平移个单位，平移后的直线经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数图象上点的坐标特征，根据图象平移的规律“左加右减”得出平移后的解析式，再将坐标代入求解即可，熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 【详解】∵将直线向右平移个单位后的解析式为， ∴将点代入，得， 解得：， 故选：． 9. 已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（ ） A. 5，4 B. 13，36 C. 13，2 D. 5，36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为5，方差为4；运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为5，方差为4， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， 故选：B． 10. 如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口的点处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口的点处觅食，已知钢管横截面的周长为，长为，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，理解几何体侧面展开图等，根据题意先画出几何体的侧面展开图，利用勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】①如图1，为圆柱体侧面展开图，过点M作于点A，作出点N关于底面直径所在直线的对称点,连接, 根据题意，得， ， 在中，根据勾股定理得： ， ②如图2，为圆柱体侧面展开图，过点N作于点B，作出点M关于底面直径所在直线的对称点,连接, 根据题意，可知， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， ∴小蜘蛛需要爬行的最短距离是． 11. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象及性质，点坐标平移，一元一次方程等．根据题意将点N表示出，再代入中即可求出和点N的坐标，再利用一次函数图象及性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵点向左平移4个单位长度，得到点N， ∴点N的坐标为：， ∵点N在直线上， ∴，解得：， ∴，， ∵一次函数的图象与线段有公共点， ∴将点代入中得：， 将点代入中得：， ∴， 故选：A． 12. 如图，在矩形中，，，E是射线上的一动点，连接，将沿翻折，得到，连接，当是直角三角形时，的长为（ ） A. 18 B. 2 C. 3或4 D. 2或18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形性质，翻折定义，勾股定理等．根据题意分两种情况讨论，是直角三角形，且点E在边上和是直角三角形，且点E在边的延长线上时，利用矩形性质和翻折性质，继而利用勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解析：如图1，是直角三角形，且点E在边上，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由翻折得， ∴， ∵， ∴D、、E三点在同一条直线上， ∴， ∴， ∴； 如图2，是直角三角形，且点E在边的延长线上，， 由翻折得， ∵， ∴点D在上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为2或18， 故选：D． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是______环． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查统计，涉及中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程求解即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序， 小宇：6，7，8，8，9，9； 小宇比赛成绩的中位数是8； 小轩：5，6，，9，9，10， 小宇比赛成绩的中位数是； 两人的比赛成绩的中位数相同， ，解得， 故答案为：7． 14. 如图，四边形与四边形都是正方形，若，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】设，即可得到，，，利用列方程，解方程即可得到答案，此题考查了正方形的性质、直角三角形的面积等知识， 读懂题意正确列出方程是解题的关键. 【详解】解：设， ∵四边形与四边形都是正方形，， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， 解得， 即， 故答案为： 15. 如图，，，，，则______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理，二次根式的乘法运算，利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理即可解答． 【详解】解：，，， ，， ∵，， ， 是直角三角形，， ， 故答案为：． 16. 规定在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点的坐标为，若，则称点为点M的伴随点．现有点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点． （1）若点，则点N的伴随点的坐标为，的坐标为______； （2）点P在一次函数上，且点P的伴随点是，则一次函数的解析式为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查数的运算，点坐标表示，整式规律的探索，求一次函数解析式等． （1）依次求出，继而可得点坐标为4个一循环，再用除以4即可得到点坐标； （2）利用一次函数性质及题意即可得到本题答案． 【详解】解：（1）∵点，点N的伴随点的坐标为， ∴的坐标为，的坐标为，的坐标为， ∴通过题目可知从到，四个数一循环， ∴， ∴的坐标， 故答案为：； （2）∵点P的伴随点是， ∴点P的坐标为， ∵点P在一次函数上， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：， 故答案为：． 三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：点在该函数的图形上，理由如下： 把点代入， 左边，右边， ∵左边＝右边， ∴点在该函数的图象上． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，判定点是否在函数图象上． （1）先设与的函数表达式为：，把时，代入求出k，然后把结果变成的形式即可； （2）把点代入，通过计算看左右两边是否相等，若相等，点在函数图象上，否则就不在函数图象上． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为：， ∵当时，， ∴，即， 解得：， ，即， ∴y与x的函数解析式为：； 【小问2详解】 略 18. 大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试（满分均为100分），最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示： 姓名 笔试 口语 听力 小强 96 86 73 小敏 92 81 83 （1）求小强的平均成绩； （2）若按笔试占，口语占，听力占，计算综合成绩（满分为100分）．应该选派谁去参加全国的英语竞赛？ 【答案】（1）85分 （2）应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛 【解析】 【分析】本题考查求平均数和加权平均数．掌握求平均数和加权平均数的公式是解题关键． （1）根据求平均数的公式求解即可； （2）根据求加权平均数的公式分别求出小强和小敏的综合成绩，再比较即可． 【小问1详解】 解：小强的平均成绩为分， 【小问2详解】 解：小强的综合成绩为分， 小敏的综合成绩为分， ∵， ∴应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛． 19. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长，即可解决问题，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得米， ∵米，米， ∴（米），（米）， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 20. 先化简，再求值：，其中． 下面是小艺和小美的解答过程： 小艺：解：原式 当时，原式 小美：解：原式． 当时， ∴原式． （1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）小艺，； （2），8 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握（）是解本题的关键． （1）根据二次根式的性质，判断出小艺的计算是错误的； （2）先根据完全平方公式把被开方数配成完全平方，然后根据化简，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据二次根式的性质， 当时， 判断出小艺的计算是错误的， 故答案为：小艺，； 【小问2详解】 解：原式 原式 ． 21. 小展农硕毕业之后，怀揣着对农村的梦想和对基层服务的热情，毅然地参加了“三支一扶”，来到了基层农村，他在农村带领村民种植杂交奶莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有M、N两家果园可供采摘，这两家奶莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同： M果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的奶莓按6折优惠； N果园：不需要购买门票，采摘的奶莓按售价付款不优惠． 设小艺和爸爸、妈妈三个人采摘的奶莓数量为，在M，N果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图像如图所示： （1）分别写出、与x之间的函数关系式； （2）请求出图中点C的坐标； （3）请根据函数图像，写出小艺一家选择哪家果园采摘更合算． 【答案】（1），； （2）点C的坐标为 （3）当采摘量小于时，到N果园更划算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用 ，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答； （1）根据题意以及函数图象和图象中的数据可以解答本题； （2）根据（1）的结论，当时，联立方程解答即可； （3）根据（1）的结论列不等式或方程解答即可 【小问1详解】 M果园每人需购买20元的门票一张，采摘的奶莓按6折优惠； 在M果园采摘所需总费用与数量的关系为：， N果园不需要购买门票，采摘的奶莓按售价付款不优惠， 设，经过， 得， 解得， ； 【小问2详解】 当时， 解得， ， 点C的坐标为； 【小问3详解】 当，即18x＋60<30x， 解得， ∴当采摘量大于时，到M果园更划算； 当，即18x＋60=30x， 解得， ∴当采摘量为时，到两家果园所需总费用一样； 当，即18x＋60>30x， 解得， ∴当采摘量小于时，到N果园更划算． 22. 如图，为直角三角形，，将沿方向平移，使点A落在点M处，点E落在点F处．连接，四边形为菱形，对角线相交于点N． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，且． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． （1）由菱形的性质可得得且，再说明可证四边形是平行四边形，然后结合即可证明结论； （2）由菱形的性质可得，进而得到，再运用勾股定理可得、，最后根据菱形的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 23. 如图，直线分别与轴，轴交于点，该直线上一点的横坐标为1，过点的一条直线交轴的正半轴于点，的面积为18． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）设点为轴上点右侧一点，过点作轴，分别交直线于点，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为，解析式为， （2） 【解析】 【分析】（1）由直线的图象与性质求出、，利用待定系数法确定函数即可得到答案； （2）设点，则点，点，根据题意，分两种情况讨论：①当时；②当时；由，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，即，解得， ∴， ∵点在直线上，且横坐标为1， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，由题意可得，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点，则点，点． ∵点在轴上的点右侧，且， ∴分两种情况讨论： ①当时，， ∵， ∴，解得， ②当时，， ∵， ∴，则，此情况不符合实际，舍去， 综上所述，． 【点睛】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质、待定系数法确定函数关系式、两点距离表示，数形结合是解决问题的关键． 24. 在四边形中，对角线上有一点，延长线上有一点，连接交于点，且． （1）如图，若四边形是正方形． 求证：； 求的度数； （2）如图，若四边形是菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：在正方形中，，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ； （2） 解：， 理由：在菱形中，，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）先证出，从而得到，再由即可求解； 由，根据全等三角形的性质得到，进而得，由，得到，于是，由角度和差得到结论； （）根据菱形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等量减等量差相等和等腰三角形的性质得到，等量代换得到，推出是等边三角形，即可得到结论； 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 ②∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023﹣2024学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学人教版 (考试时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 2. 如图，菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 16 C. 8 D. 6 3. 若正比例函数，函数y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 5. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，它的顶角的平分线的长为（ ） A. B. 12 C. 15 D. 3 6. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 将直线向右平移个单位，平移后的直线经过点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（ ） A. 5，4 B. 13，36 C. 13，2 D. 5，36 10. 如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口的点处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口的点处觅食，已知钢管横截面的周长为，长为，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，，E是射线上的一动点，连接，将沿翻折，得到，连接，当是直角三角形时，的长为（ ） A. 18 B. 2 C. 3或4 D. 2或18 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是______环． 14. 如图，四边形与四边形都是正方形，若，，则__________. 15. 如图，，，，，则______． 16. 规定在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点的坐标为，若，则称点为点M的伴随点．现有点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点． （1）若点，则点N的伴随点的坐标为，的坐标为______； （2）点P在一次函数上，且点P的伴随点是，则一次函数的解析式为______． 三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18. 大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试（满分均为100分），最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示： 姓名 笔试 口语 听力 小强 96 86 73 小敏 92 81 83 （1）求小强的平均成绩； （2）若按笔试占，口语占，听力占，计算综合成绩（满分为100分）．应该选派谁去参加全国的英语竞赛？ 19. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 先化简，再求值：，其中． 下面是小艺和小美的解答过程： 小艺：解：原式 当时，原式 小美：解：原式． 当时， ∴原式． （1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 小展农硕毕业之后，怀揣着对农村的梦想和对基层服务的热情，毅然地参加了“三支一扶”，来到了基层农村，他在农村带领村民种植杂交奶莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有M、N两家果园可供采摘，这两家奶莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同： M果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的奶莓按6折优惠； N果园：不需要购买门票，采摘的奶莓按售价付款不优惠． 设小艺和爸爸、妈妈三个人采摘的奶莓数量为，在M，N果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图像如图所示： （1）分别写出、与x之间的函数关系式； （2）请求出图中点C的坐标； （3）请根据函数图像，写出小艺一家选择哪家果园采摘更合算． 22. 如图，为直角三角形，，将沿方向平移，使点A落在点M处，点E落在点F处．连接，四边形为菱形，对角线相交于点N． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 23. 如图，直线分别与轴，轴交于点，该直线上一点的横坐标为1，过点的一条直线交轴的正半轴于点，的面积为18． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）设点为轴上点右侧一点，过点作轴，分别交直线于点，求点的坐标． 24. 在四边形中，对角线上有一点，延长线上有一点，连接交于点，且． （1）如图，若四边形是正方形． 求证：； 求的度数； （2）如图，若四边形是菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $