精品解析：甘肃省天水市 麦积区联盟校 2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

2025—2026学年度第二学期综合素养调研卷（二） 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 已知是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】方程的解满足方程，将已知解代入原方程，即可计算求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得：化简得， 移项计算得， 因此的值为． 2. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三角形的内角和定理，即可求得答案． 【详解】解：在中，若， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和为是解答此题的关键． 3. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 首先确定三角形的两边是，，再根据三角形三边关系确定的取值范围，判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得：， 即， 所以的距离不能是， 故选：D． 4. 从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2024个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2026 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形对角线分割三角形的个数规律，核心结论为从边形一个顶点引出所有对角线，可将多边形分成个三角形，代入已知三角形个数列方程即可求解． 【详解】设这个多边形的边数为， ∵从边形的一个顶点引出所有对角线，可把边形分成个三角形， 已知该多边形被分成2024个三角形， ∴，解得． 5. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握相关知识点是解题的关键． 通过将方程组中的两个方程相减，可得，再结合题意可得，即可求解． 【详解】解：， 由，得， 又， ， ． 故选：C． 6. 如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的角平分线，中线和高的意义是解题的关键． 根据三角形的角平分线，中线和高的定义逐一判断即可解答． 【详解】是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 故、、都正确，不正确， 故选：． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 8. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】解：根据图示可得， 故选：B． 9. 如图，，，分别是，，的中线，若，则（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴． 故选：B． 10. 如图，大长方形是由7个形状大小完全相同的小长方形组成的，大长方形的周长为，则小长方形的两边长分别为（ ） A. 3、4 B. 2、5 C. 3、6 D. 4、5 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，再结合长方形的性质可得方程组，再解方程组即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，， 解得：， ∴小长方形的两边长分别为，． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 由于不等式组有解， 则． 故答案为：． 13. 如图，某煤气公司装煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设，如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，如图所示，先由平行线性质得到，在中，由三角形内角和定理及外角性质列等式求解即可得到答案． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ， ， 在中，，，， ． 14. 若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．由等腰三角形两边长分别为5和，分别从等腰三角形的腰长为5和去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为5，底边长为， ∵， ∴不能组成三角形； ②若等腰三角形的腰长为，底边长为5， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：， 综上所述，它的周长是， 故答案为：． 15. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 16. 一副三角板如图摆放，其中与的顶点A重合，落在上，交于点F，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用三角板已知度数确定的度数，然后利用三角形的外角与内角的关系即可求解． 【详解】根据题意可得，， ， ． 17. 芳芳同学用两个全等的正五边形硬纸片和一个正n边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图是所拼的这个平面图形的一部分，则可求得n的值为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据无缝拼接的条件计算出正n边形的内角的度数，再由多边形内角和公式即可求解． 【详解】解：∵正五边形的内角为， ∴由题意得：正n边形的内角为， ∴， 解得， ∴n的值为10． 18. 如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义可得，再结合三角形外角的定义和性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19. 解方程或不等式． （1）解方程：； （2）解方程：； （3）解方程组：； （4）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 在数轴上表示其解集如下： 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可； （2）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可； （3）利用代入消元法，将方程②变为代入①，求出y的值，再代入求出x的值即可； （4）根据一元一次不等式组的解法，先分别求出两个不等式的解集，再借助数轴求出两个不等式解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 即； 【小问2详解】 解：， 两边都乘以6得，， 去括号得，， 移项得，， ∴， 合并同类项得，； 【小问3详解】 解：解方程组：， 由②得，③， ③代入①得，， 解得， 把代入③得，， 所以原方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 解不等式的解集为， 解不等式的解集为， ∴不等式组的解集为． 20. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得．求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，涉及二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，甲看错了方程①、看对了②；乙看错了方程②、看对了①，将方程组的解代入看对的方程求解即可得到答案．熟练掌握二元一次方程组的解是解决问题的关键． 【详解】解：甲看错了方程①中的，解得， 甲看对了方程②，则将代入②得，解得； 乙看错了方程②中的，解得， 乙看对了方程①，则将代入①得，解得； 综上所述，，． 21. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 22. 如图，P为内一点，若，，且，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，再求出，最后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 23. 为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 【答案】（1）A型单价50元，B型单价120元 （2）共有3种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个 方案二：A型14个，B型6个 方案三：A型15个，B型5个 【解析】 【分析】（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱，根据题意，列出不等式组，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设每个A型垃圾箱元，每个B型垃圾箱元， 由题意得： 解得：； 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元． 【小问2详解】 解：设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱 由题意得： 解得： 又为整数， 可取7，6，5， 有三种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个， 方案二：A型14个，B型6个， 方案三：A型15个，B型5个． 24. 综合与探究． 问题背景：已知如图1，凹四边形． 初探： （1）试探究与，，之间的数量关系，并说明理由； 应用 （2）请你直接利用以上结论，解决下面问题． 如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______； 拓展 （3）如图，平分，平分，若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及角平分线，掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）连接并延长至点，由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果； （2）由（1）得，结合，，计算即可得出结果； （3）根据角平分线的定义以及（1）、（2）的结论进行计算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图：连接并延长至点， 则，， ∵，， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可得：，， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期综合素养调研卷（二） 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 已知是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2024个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2026 D. 2025 5. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A B. C. D. 8. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，分别是，，中线，若，则（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 10. 如图，大长方形是由7个形状大小完全相同的小长方形组成的，大长方形的周长为，则小长方形的两边长分别为（ ） A. 3、4 B. 2、5 C. 3、6 D. 4、5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 12. 已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 13. 如图，某煤气公司装煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行方向继续铺设，如果，则______． 14. 若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为_____________． 15. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 16. 一副三角板如图摆放，其中与的顶点A重合，落在上，交于点F，则的度数为________． 17. 芳芳同学用两个全等的正五边形硬纸片和一个正n边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图是所拼的这个平面图形的一部分，则可求得n的值为_________． 18. 如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19 解方程或不等式． （1）解方程：； （2）解方程：； （3）解方程组：； （4）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 20. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得．求的值． 21. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 22. 如图，P为内一点，若，，且，求度数 23. 为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 24. 综合与探究． 问题背景：已知如图1，凹四边形． 初探： （1）试探究与，，之间的数量关系，并说明理由； 应用 （2）请你直接利用以上结论，解决下面问题． 如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______； 拓展 （3）如图，平分，平分，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $