精品解析：甘肃省天水市麦积区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期阶段性教育教学质量监测七年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子不一定成立是（ ） A. B. C. D. 4. 若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（ ） A. -1 B. -7 C. 7 D. 11 5. 下列一元一次方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的二元一次方程组的解与二元一次方程组的解相同，那么a、b的值是（ ） A. B. C. D. 7. 某校学生坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．中国古代数学史上经常研究这一神话，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3方格，每一行、每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中的字母m表示的数是（　　） A 5 B. 7 C. 8 D. 6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知与互为相反数，则___________． 10. 在二元一次方程中，用含的代数式表示，得___________． 11 定义新运算“”如下：；若，则______． 12. 学校组织七年级7个班开展篮球赛．规定本班和其他班每班只打一场，赢一场积3分，输一场扣1分（无平局），已知四班同学获得积分为14分，那么他们赢了_____场． 13. 若关于的二元一次方程组的解为，则的值为___________． 三、解答题（共10小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程： （1）． （2） 15. 解方程组： （1） （2） 16. 列方程求解：3与的和比2与的积小1，求的值． 17. 已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值． 18. 在解方程时，小江的解法如下： 解：去分母，得…第①步 去括号，得…第②步 移项，得 …第③步 则 …第④步 解得 …第⑤步 小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程． 19. 当为何值时，关于的一元一次方程的解是一元一次方程的解的2倍？ 20. 已知，，关于方程的解为，求的值． 21. 已知方程组， 王芳看错了方程①中的a，得到的方程组的解为，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为， 求原方程组的解. 22. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 23. 食品安全标准是关乎民生的重大的事情，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但在日常生活中适量的、科学的添加一些添加剂对人体健康无害而且有利于提高食品的口感，方便储存和运输等，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共1500桶，需加入同种食品添加剂3400克，其中饮料每桶需添加添加剂2克，饮料每桶需添加添加剂3克，求饮料加工厂生产了两种饮料各多少桶？ 24. 某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表： 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求购进甲、乙两种型号节能灯各多少只？ （2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期阶段性教育教学质量监测七年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为1；③方程是整式方程．根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，含未知数项的最高次数为2，不符合题意，选项错误； B、，方程中含有3个未知数，不符合题意，选项错误； C、，不是整式方程，不符合题意，选项错误； D、，是二元一次方程，符合题意，选项正确； 故选：D 2. 用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代入法解方程组，根据代入法解方程组的步骤计算，即可得到答案． 【详解】解： 把②代入①得， 故选：C 3. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、由等式的性质1可知，等式两边同时加，结果仍相等，原式子一定成立，不符合题意； B、由等式的性质1可知，等式两边同时减，结果仍相等，原式子一定成立，不符合题意； C、由等式的性质2可知，等式两边同时乘，结果仍相等，原式子一定成立，不符合题意； D、由等式的性质2可知，等式两边同时除以同一个不为0的数，结果仍相等，原式子除数不相同，等式不一定成立，符合题意； 故选：D． 4. 若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（ ） A. -1 B. -7 C. 7 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】将代入一元一次方程得到一个关于a，b的等式，然后再对所求代数式变形，最后代入计算即可. 【详解】解：将代入一元一次方程得：，即 将代入得：原式 故选：B. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，根据题意得到a和b的关系式是解答本题的关键. 5. 下列一元一次方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将分别代入各项，计算左右两边是否相等，即可得到答案． 【详解】解：A、，则不是方程的解，不符合题意； B、，则不是方程的解，不符合题意； C、，则是方程的解，符合题意； D、，则不是方程的解，不符合题意； 故选：C． 6. 如果关于的二元一次方程组的解与二元一次方程组的解相同，那么a、b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题． 根据题意，把代入，得到一个关于a、b的方程组，再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：由题意可知，把代入， 可得：，解得：， 故选：A． 7. 某校学生坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，找出等量关系列出方程组是解题的关键．根据“每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人”列出方程组即可． 【详解】∵每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人， ∴，即 故选：C． 8. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．中国古代数学史上经常研究这一神话，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3方格，每一行、每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中的字母m表示的数是（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由，得出，设第一列最后一个数是，由，得，再由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，可列方程，解方程求出的值即可． 【详解】∵ ∴ 设第一列最后一个数是，则， 解得：， ∵由第一列三个数的和等于第二行三个数的和， ∴， 解得：， ∴图中字母m表示的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用含有m的代数式表示出表中的某些数是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知与互为相反数，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数，根据互为相反数的两个数的和为0得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：7． 10. 在二元一次方程中，用含的代数式表示，得___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查得是解二元一次方程，掌握代入消元法是解题关键．把y看做已知数求出x即可． 【详解】解：在二元一次方程中，用含的代数式表示，得， 故答案为：． 11. 定义新运算“”如下：；若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：3． 12. 学校组织七年级7个班开展篮球赛．规定本班和其他班每班只打一场，赢一场积3分，输一场扣1分（无平局），已知四班同学获得积分为14分，那么他们赢了_____场． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设四班赢了场，则他们输了场，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意可知，四班共比赛了6场，设四班赢了场，则他们输了场． 根据题意，得， 解得， 故答案为：5． 13. 若关于的二元一次方程组的解为，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．根据题意把代入方程组，得到一个关于a、b的方程组，利用代入消元法求解，再代入计算求值即可． 【详解】解：根据题意把代入方程组， 可得：，解得：， ， 故答案为：3． 三、解答题（共10小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为． （1）先去括号，再移项合并同类项，的系数化为，即可求解； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为，即可求解． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键； （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； 16. 列方程求解：3与的和比2与的积小1，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．根据题意正确列出方程并求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得：． 17. 已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值． 【答案】． 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出、即可． 【详解】解：关于、的方程是二元一次方程， 且， 解得：，． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出和是解此题的关键． 18. 在解方程时，小江的解法如下： 解：去分母，得…第①步 去括号，得…第②步 移项，得 …第③步 则 …第④步 解得 …第⑤步 小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程． 【答案】不正确，①，正确的解题过程见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤和方法判断求解，即可解题． 【详解】解：不正确，小红第①步去分母时，没有加括号， 所以他在第①步开始出现错误， 正确的解题过程如下： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 ， 则， 解得． 故答案为：①． 19. 当为何值时，关于的一元一次方程的解是一元一次方程的解的2倍？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握方程的解的定义和一元一次方程的解法和步骤是解题关键．先解方程，进而得到方程的解，再代入方程求出的值即可． 【详解】解：解方程得，， ∵关于的一元一次方程的解是一元一次方程的解的2倍， ∴关于x的方程的解为， 把代入方程中得，， 解得：． 20. 已知，，关于的方程的解为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握方程的解使原方程等式左右两边相等是解题关键．先根据整式加减运算法则求出，进而得到关于的方程，再将方程的解代入，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即 ∵该方程的解为， ∴， 解得：，即m的值是． 21. 已知方程组， 王芳看错了方程①中的a，得到的方程组的解为，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为， 求原方程组的解. 【答案】原方程组的解为 【解析】 【详解】试题分析：根据没看错的方程和方程的解代入可求的a、b的值，然后还原方程组，根据加减或代入消元法求解即可. 试题解析：由题意得4×5+4b=12，解得b=-2, 4a+5×5=15，解得a=， 代入可得 解得 22. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 【答案】木条的长度为尺． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识．设木条的长度为x尺，则绳子的长度为尺，根据“将绳子对折后量木条，木条多出1尺”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木条的长度为x尺，则绳子的长度为尺， 根据题意得：， 解得：． 答：木条的长度为尺． 23. 食品安全标准是关乎民生的重大的事情，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但在日常生活中适量的、科学的添加一些添加剂对人体健康无害而且有利于提高食品的口感，方便储存和运输等，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共1500桶，需加入同种食品添加剂3400克，其中饮料每桶需添加添加剂2克，饮料每桶需添加添加剂3克，求饮料加工厂生产了两种饮料各多少桶？ 【答案】饮料加工厂生产了A种饮料1100桶，B种饮料400桶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键．设饮料加工厂生产了A种饮料x桶，B种饮料y桶，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设饮料加工厂生产了A种饮料x桶，B种饮料y桶， 根据题意得：， 解得：， 答：饮料加工厂生产了A种饮料1100桶，B种饮料400桶． 24. 某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表： 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？ 【答案】（1）甲种型号的节能灯300只，乙种型号的节能灯400只；（2）300只 【解析】 【分析】（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，根据“购进700只灯的进货款恰好为20000元”列方程求解即可； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，根据“两种节能灯共获利3100元” 列方程求解即可； 【详解】解：（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯()只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：可以购进甲种型号的节能灯300只，可以购进乙种型号的节能灯400只； （2）设乙型节能灯按预售价售出数量是y只，由题意可得： ， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是300只． 【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$