2025-2026学年北师大版八年级数学下册 期末模拟卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷，120分钟120分，通过跷跷板实物情境、月季销售问题及几何动态探究，考查空间观念、运算能力与模型意识，梯度覆盖基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式组、直角三角形判定|结合图形辨析（第1题）和生活实例（第4题跷跷板高度计算）| |填空题|6/18|分式增根、因式分解密码、函数图像|融入密码生成（第12题年龄设密码）和阴影面积（第14题平行四边形性质）| |解答题|9/72|几何旋转平移、分式化简、销售方案、动态几何|分层设计，如第22题销售方案（模型意识）、第25题几何综合（推理能力与创新意识）|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： A、 是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集是， 在数轴上表示为： ． 4．如图1是两个小朋友玩跷跷板的实物图，图2是其示意图，支柱垂直于地面，点，分别是，的中点，，那么小朋友在游戏中，点离地面的最大高度是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为垂直于地面，B点到地面的垂线也垂直于地面，所以，因为点，分别是，的中点，所以是的三角形中位线，即可建立与所求高度的数量关系． 【详解】解：由题意得，地面，地面，点A、C重合， ∴； 又点，分别是，的中点， ∴是的三角形中位线； ∴． 因此点离地面的最大高度是． 5．如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得、，再根据四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：将沿方向平移个单位长度得到， 、 四边形的周长为， 即的周长为11． 6．的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵，即，符合勾股定理逆定理，∴是直角三角形，故不符合题意； B、∵，∴，∴是直角三角形，故不符合题意； C、∵，∴，∵，∴，即，∴是直角三角形，故不符合题意； D、由可设，∵， ∴，解得：，∴，∴不是直角三角形，故符合题意． 7．下列命题中，逆命题是真命题的为（     ） A．全等三角形的对应边相等 B．若，则 C．对顶角相等 D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 【答案】A 【分析】先分别写出每个选项的逆命题，再逐项判断真假即可． 【详解】解：A．原命题的逆命题为“如果两个三角形的三条对应边分别相等，那么这两个三角形全等”，根据全等三角形的判定定理，三边对应相等的三角形全等，∴该逆命题是真命题，符合题意； B．原命题的逆命题为“若，则”，反例：当，时，，但，∴该逆命题是假命题，不符合题意； C．原命题的逆命题为“相等的角是对顶角”，∵相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角相等但不是对顶角，∴该逆命题是假命题，不符合题意； D．原命题的逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，反例：∵和的绝对值相等，但，∴该逆命题是假命题，不符合题意． 8．若不等式组的解集为，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2025 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，根据“不等式组的解集为”求出a、b的值，进而代入计算即可． 【详解】解：解，得， 解，得． 不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ，， 解得， ． 9．如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面镶嵌，正五边形的性质，解题的关键是能够理解题意，将实际问题转化为平面镶嵌问题来求解． 先求出正五边形每个内角的度数，设对角相等的四边形的最小内角为，根据题意，列出关系式，求解即可． 【详解】解：正五边形的内角和为， 则每个内角为， 设对角相等的四边形的最小内角为，则 因为正五边形与四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分， 则，为正整数， 当时，，舍去， 当时，， 当时，， 当时，，舍去， 则对角相等的四边形的最小内角为，A选项符合． 10．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（     ）秒． A．2或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向终点运动， ∴运动时间为（秒），， ∴， ∵，动点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动， 到达的时间为（秒）， ∴当在点以及点的左边时，即时， 则， 当在的右边时，即时， 则， 以点为顶点的四边形是平行四边形时， ①当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得， 综合上述，当或时，以点为顶点的四边形是平行四边形． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若关于x的方程有增根，则a的值是______． 【答案】4 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据增根的定义得到增根的值，再代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】解：将方程两边同乘以得：， ∵分式方程有增根． ∴最简公分母， 解得， 将代入得：． 12．在日常生活中经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．例如：将因式分解的结果为，取个人年龄作为x的值，当时，，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是______． 【答案】 151416（任意排列组成的六位数都正确） 【分析】先对多项式因式分解，再根据新定义的密码生成规则代入计算即可得到结果； 【详解】解：， ∵， 分别计算得： ，，， ∴他设置的密码可能是：151416． 13．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】根据两直线交点横坐标，找出直线在上方时对应的的取值范围即可． 【详解】解：已知两直线交于点，结合图象可知，在交点右侧（即时），直线位于直线的上方，因此不等式的解集为 ． 14．如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】24 【分析】证明，可得，则可推出，由勾股定理求出的长，再根据平行四边形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 15．如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点；再以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线．若，则的度数为______． 【答案】 【分析】利用是线段的垂直平分线，是的角平分线，是一外角，推导出，即可得到的度数． 【详解】解：由题意可知，是线段的垂直平分线，是的角平分线， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为____． 【答案】 【分析】先求出方程组的解，根据解为整数得出为，，，，，，根据不等式组有个整数解得出关于的不等式组，然后根据题意得到整数为，，，再求其和即可． 【详解】解：解方程组， 由得，代入得：， 解得， 方程组的解为整数， 是的整数约数，即可取，，， 则为，，，，，， 解不等式组， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 不等式组有且仅有个整数解，其整数解为，，，，， ， 解得， 结合的所有可能取值，符合条件的整数为，，，它们的和为 ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据提公因式法和公式法分解因式即可； （2）根据提公因式法和公式法分解因式即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． 18．（本题6分）先化简：，再从，2，3中选择一个适当的数x，代入求值． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式的加减运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定，最后代入计算即可． 【详解】解：， ． ∵，， 当时，原式． 19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是点，点，点． (1)画出绕原点逆时针旋转所得的，其中点，，分别对应点，，； (2)画出向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度的，并直接写出点的对应点的坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】（1）先利用旋转的定义确定点、、的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）先利用平移的性质确定点、、的对应点、、，然后顺次连接完成作图，再根据作图确定点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求，． 20．（本题8分）按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把解集表示在所给的数轴上； (2)求不等式组的整数解． 【答案】(1)， ， ， 解得，， 解集表示在数轴上如图所示， (2)， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，根据不等式的性质系数化为1，把解集表示在数轴上即可； （2）根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解集，再结合不等式组解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，最后找出整数解即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．（本题8分）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点P，于点D，于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：连接， ∵点在的垂直平分线上， ， ∵是的角平分线，， ， ∵在和中， ， ， ． (2)2 【分析】（1）由垂直平分线的性质，得到，由角平分线的性质得到，证明，即可得证； （2）根据（1）可知，结合已知条件得到，进而得到． 【详解】（1）略 （2）解：根据（1）可知， ， ∴， ∴． 22．（本题9分）“才人相见都相赏，天下风流是此花”，月季被称为“花中皇后”，为常绿、半常绿低矮灌木，四季开花．某苗圃培育了两个品种月季花，已知每棵A品种月季花的售价比每棵B品种月季花的售价多10元，用6000元购买A品种月季花与用4800元购买B品种月季花的数量相等． (1)每棵A品种月季花和B品种月季花的售价分别是多少元？ (2)5月份该苗圃共售卖月季花300棵，A品种月季花的销售量不高于B品种月季花的2倍，且销售收入不低于13900元，则一共有多少种售卖方案？（不需要写出具体方案） 【答案】(1)每棵A品种月季花的售价是50元，每棵B品种月季花的售价是40元 (2)11种 【分析】（1）设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是元，因为两种购买方式对应的花卉数量相等，所以可依据“数量=总价÷单价”的公式列分式方程求解． （2）设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖棵B品种月季花，结合“A品种销量不高于B品种的2倍”，“销售收入不低于13900元”两个条件，列出一元一次不等式组，求解得到未知数的取值范围，根据未知数为正整数的属性确定取值个数，即可得到售卖方案的数量． 【详解】（1）解：设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：每棵A品种月季花的售价是50元，每棵B品种月季花的售价是40元． （2）解：设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖棵B品种月季花， 根据题意得， 解得， 又为整数，（种）， 答：一共有11种售卖方案． 23．（本题9分）如图，△中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明：， ， 是中点， ， 在和中， ， 则， ， 四边形是平行四边形； (2) 【分析】（1）由平行线的性质、中点定义得到角及边的相等关系，再由两个三角形全等的判定与性质证得，最后由平行四边形的判定定理求证即可； （2）先由三角形内角和定理求出，过点作，由含直角三角形性质及勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质求出相关线段长度即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：过点作，如图所示： 在中，，，则， 在中，，则， ， ，则由勾股定理可得， 在中，，则， ， 则 24．（本题10分）材料一：假分数可以化为带分数，如：．类似的，分式也可以化为整式与分式的和的形式，例如：； (1)根据以上思路，解决问题：将分式化为整式与分式和的形式为____________ 材料二：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母，可设 则， ∵对于任意x上述等式成立， ，解得：， ， 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为____________； (3)已知整数x使分式的值为整数，求满足条件的整数x的值； (4)当时，分式的最小值为____________． 【答案】(1) (2) (3)满足条件的整数或2或16或 (4) 【分析】（1）根据题意，即可获得答案； （2）由分母，可设，进而可得，求解即可获得答案； （3）对于分式，由分母，可设，进而可得，求解可得，若整数x使分式的值为整数，则为整数，即或，进一步求解即可； （4）对于分式，由分母，可设，进而的，求解可得；令，则，当时，可知，当取最小值时，取最小值，据此进一步求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由分母，可设， 则， ∵对于任意x上述等式成立， ∴，解得：， ∴； （3）解：对于分式， 由分母，可设， 则， ∵对于任意x上述等式成立， ∴，解得：， ∴， ∵整数x使分式的值为整数， ∴为整数，即或， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴满足条件的整数或2或16或； （4）解：对于分式， 由分母，可设， 则， ∵对于任意x上述等式成立， ∴，解得：， ∴， 令，则， 当时，， ∴， 当取最小值时，取最大值，则取最小值， 此时取最小值， ∴当时，取最小值，此时， 即分式的最小值为． 25．（本题10分）按要求解答问题： (1)观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，求证：； (2)理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ； (3)类比探究： ①如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为 ； ②如图4，在，，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为10，求与的面积之和． (4)模型拓展： ①如图5，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，设点P运动的时间为t秒．当 秒时，点F恰好落在射线上； ②如图6，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰，连接，则的面积为 ． 【答案】(1)证明：，， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ； (2)50 (3)①18；； (4)①；②21或9． 【分析】（1）利用证明即可； （2）同（1）法可得：，，利用分割法求面积即可； （3）①过作于，证明，得到，再利用面积公式进行求解即可； ②证明三角形全等将面积和转化为的面积，再根据线段比例求解； （4）①证明，可得，据此计算即可解决问题． ②分两种情况讨论：以A为直角顶点时，先根据题意作出图形，过A作于E，过D作于F，先证明，得出，然后根据三线合一的性质求出，根据三角形的面积公式求出，最后根据三角形的面积公式求解即可；以C为直角顶点时，先根据题意作出图形，过A作于E，过D作于F，同理可证，得出，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：，，，， 同（1）法可得：，， ，，，， ； （3）解：①如下图，过作于， 由旋转得：，， ， ， ， 又，， ， ， ； ②，， ，； ，； 在和中，， ； ， ； 的面积为10，， 的面积是：； 与的面积之和等于； （4）解：①当恰好落在射线上时，如下图所示， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴在与中 ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②以A为直角顶点时，如图，过A作于E，过D作于F， 则， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 以C为直角顶点时，如图，过A作于E，过D作于F， 同理可证， ∴， ∴的面积为； 综上，的面积为21或9． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是() D 2.下列计算结果正确的是() 、2 3x 3r2 B.1+12 一十一三 2y) 2y2 2m m 3m C. 2m 3n n 9n24m6 D.1÷2n=1 3mn m 6n3 x+2>0 3.不等式组 31-x)≥-2x的解集在数轴上表示正确的是() A. -3-2-1012345 士→B. -3-2-1012345 C. -3-2-1012345 D.-3-2-1012345 4.如图1是两个小朋友玩跷跷板的实物图，图2是其示意图，支柱MN垂直于地面，点M,N分别是AB ,CD的中点，MN=36cm,那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是() 试卷第1页，共3页 M A(C)N D 地面 图1 图2 A.60cm B.36v3cm C.72cm D.72√3cm 5.如图，将ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,点B的对应点E在边BC上，连接AD,若四 边形ABFD的周长为15，则ABC的周长为() A B E A.7 B.9 C.11 D.13 6.ABC的三边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的() A.a2=b2-c2 B.a=1,b=1,c=2 C.∠A-∠B=∠C D.LA:∠B:∠C=3:4:5 7.下列命题中，逆命题是真命题的为() A.全等三角形的对应边相等 B.若a=b,则a2=b2 C.对顶角相等 D.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 x-a>0 8.若不等式组 的解集为2<x<3,则(a+b)225的值为() 3x+b<6 A.0 B.1 C.-1 D.2025 9.如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重 叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为() 试卷第1页，共3页 A.36 B.45 C.60° D.75 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=16,BC=21,CD=13,动点P从点B出发， 沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终 点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).以点P、C、D、 Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为()秒， 40 D B D A2安号 B. 5-2 c.明 D.4 7 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若关于x的方程Q。=4 +1有增根，则a的值是 x-2x-2 12.在日常生活中经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.例如：将x2-9因式 分解的结果为x-3)(x+3),取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-3=10,x+3=16,由此可以得到数 字密码1016.小旭按这种方式将x3-x因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能 是 13.如图，函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集 是 /y=3x+b y=ax-3 试卷第1页，共3页 14.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,垂足为点A,EF过点O,交AD于点 F,交BC于点E,若AB=6,BC=10,则图中阴影部分的面积是· F D 15.如图，在48C中，分别以点4，B为圆心，大于4B的长为半径作弧，两弧分别交于点M,N,作 直线MN交BC于点D;再以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AD,AB于点E,F,分别以点E,F为 圆心，大于二EF的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP,若∠CDA=50°，则∠PAB的度数为 B 16.已知关于x,y的方程组 ax+2y=9 的解为整数，且关于x的不等式 x-y=0 2(x+)<x+8有且仅有5个整 6x-a>4 数解，则所有满足条件的整数a的和为 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题6分)因式分解： (1)ax2-2axy+ay2: (2)a2(x-y)+4(y-x. 18.(本题6分)先化简： x+小22再从23中选泽一个适当的数，代入求。 x-2 19.(本题6分)如图，在平面直角坐标系x0y中，己知ABC的三个顶点分别是点A-4,3),点B(0,4), 点C3,0). 试卷第1页，共3页 (I)画出ABC绕原点0逆时针旋转90°所得的△A,B,C,其中点A,B,C分别对应点A,B,C: (②)画出ABC向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度的△A,B,C2,并直接写出点A的对应点A的坐 标为 20.(本题8分)按要求完成下列各题： (1)解不等式2(x+3)-4x>-(x-3),并把解集表示在所给的数轴上； -3-2-10123→ 3x-(x-3)21 (2)求不等式组 2x+1 >x-1 的整数解. 3 21.(本题8分)如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P,PD⊥AB于点D, PE⊥AC于点E, B Q (I)求证：BD=CE; (2)若BD=8,AC=10,求AE的长 22.(本题9分)“才人相见都相赏，天下风流是此花”，月季被称为“花中皇后”，为常绿、半常绿低矮灌木， 四季开花.某苗圃培育了两个品种月季花，己知每棵A品种月季花的售价比每棵B品种月季花的售价多10 元，用6000元购买A品种月季花与用4800元购买B品种月季花的数量相等. (①)每棵A品种月季花和B品种月季花的售价分别是多少元？ (②)5月份该苗圃共售卖月季花300棵，A品种月季花的销售量不高于B品种月季花的2倍，且销售收入不 试卷第1页，共3页 低于13900元，则一共有多少种售卖方案？（不需要写出具体方案） 23.(本题9分)如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延 长线于点E,连接AE,CD B (I)求证：四边形ADCE是平行四边形； (②)若∠CAB=45°，∠ACD=75°，CD=2,求AD的长 24.(木本题10分)材料一：假分数可以化为带分数，如：；-2÷号-2号 3 类似的，分式也可以化为整式与分 3 式的和的形式，例如：2x+1_2(x+-1_ x+1x+1 2、1 Q)根据以上思路，解决问题：将分式2+1化为整式与分式和的形式为 a-1 材料二：将分式-x+3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。 x+1 解：由分母x+1,可设x2-x+3=(x+1)(x+a+b x2-x+3=(x+1)(x+a)+b=x2+ax+x+a+b=x2+(a+1)x+a+b, :对于任意x上述等式成立， a+1=-1 “+b=3’解得： [a=-2 b=5, :-x+3_x+0x-2到+5-x-2+5 x+1 x+1 +7 这样，分式气就苏分成一个整式2与一个分式的和的形式。 x+1 2将分式+6x-3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为】 x-1 (③)已知整数x使分式2r+5x-20的值为整数，求满足条件的整数x的值： x-3 ④当-1≤x51时，分式+3x-2的最小值为 x2+1 25.(本题10分)按要求解答问题： 试卷第1页，共3页 E D 61 B G 图1 图2 图3 图4 D 图5 图6 (I)观察理解：如图1，ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线l过点C,点A,B在直线1同侧，BD⊥1， AE⊥I,垂足分别为D,E,求证：△AEC≌△CDB; (2)理解应用：如图2，AE1AB,且4E=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用(1)中的结论，请按照图中所 标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=一： (3)类比探究： ①如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB',连接B'C,则 ABC的面积为_； ②如图4，在ABC,LACB≠90°，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E、F在线段 AD上，∠1=∠2=∠BAC.若ABC的面积为1O,求△ABE与CDF的面积之和. (4)模型拓展： ①如图5，等边△EBC中，EC=BC=5cm,点0O在BC上，且OC=3cm,动点P从点E出发沿射线EC以 1cm/s速度运动，连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t秒.当 t=_秒时，点F恰好落在射线EB上； ②如图6，在ABC中，AB=AC,BC=6，,S△Bc=12,以AC为直角边向右侧作一个等腰Rt△ACD,连 接BD,则△BCD的面积为_ 试卷第1页，共3页