2025-2026学年人教版八年级下册数学专项复习一二次根式提优卷

**基本信息** 聚焦二次根式核心素养，以“概念-性质-应用”为主线，整合基础辨析、运算技巧与几何综合，通过阅读材料提炼方法，实现从知识理解到迁移应用的系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择10、填空14|定义辨析与同类二次根式判断|从二次根式定义出发，建立最简根式概念体系| |性质运算|选择1、9，填空11、13，解答20|分母有理化、理想二次根式化简技巧|通过化简与运算，深化二次根式性质的灵活应用| |几何应用|选择5、17，解答22、23|数形结合与面积公式综合应用|结合矩形、正方形等图形，构建代数与几何的联系| |综合拓展|选择7、8，解答21、24、25|分类讨论与新定义迁移方法|通过新运算、程序输入等创新题型，培养推理意识与应用能力|

《2025-2026学年度人教版八年级下册专项复习一二次根式提优卷》参考答案 1.D2.D3.D4.A5.A6.B7.C8.D9.D10.C 11.6012.a=√5，b=√8（答案不唯一）13.-4xy214.215.25 16.2.35；18 2+65-2 1 22 19.(1)①③： (2解：恩式=店x石5x方+35 =5-V5+35=4V-√5. 20.(1)2+2V5(2)23(3)22+3(4)-12√2 1)解：原式=(5-√5)5+√5)+(5+1)2 =(5)2-(5)2+3+2V5+1 =3-5+4+2V5 =2+25. (2)解：原式=3+2√5+1-(8+2V15)(8-2V15) =4+2V5-(64-60) =4+25-4 =25. (3)解：原式=[(2√2-3)·(2V2+3)]224(2√2+3) =(8-9)2024(2√2+3) =2√2+3 (4)解：原式=(2√5-V6+3√2)2√3-√6-3√2) =(23-√6)2-(3V2)2 =18-122-18 =-122. 21.(5+125+V533(42025 4 答案第1页，共5页 1 V5+1V5+1V5+1 1解：55-N5+列5-4 (2)解：√5+26 =V3+2列+26 =3+(2+252 -+列 =5+2; (3)解m+n= 1 +5√4-2W5’ 2-5 2 2+52-5+1-25x1 -2i+6 25+ =2-5+ 3-5+ =2-5+5+1 =3; (4)解： 1 2+i+3+2++ 2026+√2025】 ×(√2026+1 2- 5-5 √2026-√2025 V2+(2-万(5+2]5-2+(V226+V225j2026-V2025 ×(√2026+1 2-1+5- ++2026-202 ×V2026+1 2-13-2 2026-2025 =(v2026-1(√2026+1 =2026-1 =2025. 22.(1)解：由题意和勾股定理，得：0A=0C=√22+1下=√5， 答案第1页，共5页 点A,C表示的实数为-√5和√5， CB=2, ∴OB=0C-BC=V5-2, 点B表示的实数为√5-2； 故答案为：-√5，√5-2，√5 (2):点C表示的数为√5，点D表示的数为3 .DC=0D-0C=3-√5 :点B表示的数为√5-2 0B=5-2, .DC-0B=3-V5-V5+2=5-2V5, :52=25>(25=20, DC-0B=5-2V5>0 :DC>OB. 23.(1)解：由题意得，矩形绿地ABCD的周长 =162+128x2=(9W2+8W)x2=34v2(m); (2)解：由题意，购买地砖需要花费 50x「162×28-(3+1x(3-]=50x(9W2×82-12) =50×(144-12) =50×132 =6600元， 答：铺完整个通道，购买地砖需要花费6600元； 24.(1)V5-1 (2)12 3)4 【分析】(1)分子分母同时乘以3-1，计算即可得出结果： 答案第1页，共5页 (2)先将分母有理化，再计算加减即可得出结果： (3)先求出a-2=√5，从而得出a2-4a=1,将所求式子进行变形，整体代入计算即可得 出结果 2 25-）25-245-到25-5-1 【详解】1少解：5+不5+训5-可可- 23-12 1x2-2-1=2-l-5-1, 2》解：“万+1不5+12-可（可时-P2-可 1 1x5-2 5-√2 5-25-2, 3+2(3+23-2(-(3-2 1x4- 4-54-5.4-5, 4+5(4+4-万(4-(4-3 … 1 1 1 2+13+2+4+5++ √169+V168 =√2-1+5-√2+√4-√5++√69-168 =V169-1 =13-1 =12; 1 1x(5+2 5+2-5+2=5+2, 3)解：a-5-25-25+25-25-4 a-2=V5, (a-22=(N5,即a2-4a+4=5, a2-4a=1, a4-4a3-4a+3 =a2a2-4a-4a+3 =a2×1-4a+3 =a2-4a+3 =1+3 答案第1页，共5页 =4. 25.(1)解：当2≤a≤4时，a-2≥0，a-4≤0 :原式=a-2+a-4=a-2-(a-4=2; (2)解：原式=3-a+a-7 当a<3时，原式=(3-a+7-a=10-2a=4,解得a=3(舍去)： 当3≤a≤7时，原式=(a-3+(7-a=4,符合条件： 当a>7时，原式=a-3)+a-7=2a-10=4,解得a=7(舍去) 所以，a的取值范围是3≤a≤7； 3)解：：Va+12+Va-5)2=10, .原式=a+1+a-5, 当a<-1时，原式=-(1+a+(5-a=4-2a=10,解得a=-3符合条件； 当-1≤a≤5时，原式=(a+)+(5-a=4≠10，不符合条件； 当a>5时，原式=(a+1+(a-5)=2a-4=10,解得=7符合条件. 所以，a的值是a=-3或a=7. 答案第1页，共5页 2025-2026学年度人教版数学八年级下册专项复习 二次根式提优卷 考试时间：120分钟 分数：120分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，与可以合并的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则用表示为（    ） A． B． C． D． 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．b B． C． D． 4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，长方形内，两个小正方形的面积分别是18，2，则图中阴影部分的面积为（    ） A．4 B．9 C．6 D． 6．在计算器上依次按下键，屏幕上显示，在求的近似值（精确到0.001）时，应取值为（    ）． A． B． C． D． 7．对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．把根号外的因式移到根号内为（    ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算的结果为____________． 12．已知a，b都是二次根式，且满足．请写出一对满足条件的a，b的值．你写的是________． 13．计算：______． 14．若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________． 15．嘉嘉用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 0 1 2 3 4 5 … 输出 0 2 … 若输入数字为10，输出数字记为a，则________． 16．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：=___________． 17．如图，正方形和正方形的面积分别是和，那么的面积是______． 18．观察下列等式： 第一个等式为：；第二个等式为：；第三个等式为：；…根据等式所反映的规律，写出第四个等式为____________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本题6分）计算：． 嘉淇同学部分解题步骤如下． 解：． (1)在以上解题步骤中，用到了 （从下面选项中选出两个）． ①通分；②约分；③二次根式的化简；④二次根式的乘法法则；⑤等式的基本性质 (2)算到这里，她发现算式好像变得更复杂了，请你用一种更简便的方法解答此题． 20．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（本题10分）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数x，，使， 则： 其中， 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： (1)分母有理化：______； (2)化简“理想二次根式”：______； (3)根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值； (4)计算：． 22．（本题10分）如图，矩形的一条边在数轴上，长为2个单位长度，宽为1个单位长度，以原点为圆心，以矩形对角线的长为半径画弧，与正负半轴分别交于点、．在点的左侧截取，点表示的数为3，回答下列问题：    (1)点、、表示的实数依次为______，______，______； (2)计算线段和的长度，并用作差法比较它们的大小． 23．（本题10分）如图，某居民小区有一块矩形绿地，绿地的长为，宽为．现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为，宽为． (1)该矩形绿地的周长是多少（结果化为最简二次根式）？ (2)若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米元的地砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 24．（本题10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的： ∵，∴， ∴，即， ∴．∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)计算：________． (2)化简：． (3)若，求的值． 25．（本题12分）阅读下列解题过程： 例：若代数式的值是2，求的取值范围． 解：原式 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当时，化简：_____． (2)若等式成立，求的取值范围． (3)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $