精品解析：甘肃天水市麦积区联盟校2025-2026学年度第二学期综合素养调研卷（二）八年级数学

2025—2026学年度第二学期综合素养调研卷（二） 八年级 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 代数式中，属于分式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义解答，即分母中含有字母的代数式是分式，分母中只含常数不含字母的代数式是整式，需注意π是常数不是字母． 【详解】解：∵的分母含有字母，∴是分式； ∵的分母是常数，不含字母，∴不是分式； ∵的分母含有字母，∴是分式； ∵是常数，是常数，的分母不含字母，∴不是分式； 综上，共有2个分式，故选C． 2. 甲型流感病毒的直径约为0.000000081米，该直径用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值小于1时，为负整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 3. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质和变形，选项A分子分母同加1，不符合分式性质；选项B分子分母同乘，但未指定，变形不一定成立；选项C分子分母互为相反数，变形正确；选项D立方计算错误，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、取，，则，，不相等，故A选项错误，不符合题意； B、变形需才成立，但未指定条件，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项正确，符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和乘方运算，分别计算 a、b、c 的值，然后比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：C． 5. 在中，：：：的值可以是（ ） A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， 即和的数相等，和的数相等，且， 故选：D． 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中． 6. 在平行四边形中，点E是边的中点，四边形与的周长之差为8，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，，根据中点的定义得，再根据周长差列式计算即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E是边的中点， ∴， ∵四边形与的周长之差为8， ∴， 即， ∴． 7. 如图，在矩形中，于点E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据矩形的性质推出，再根据得，然后根据角的和差即可求解． 【详解】∵在矩形中，，， ∴， ∵于点E， ∴， ∴． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，根据一次函数所在的象限判断的取值范围，再根据的取值范围判断直线的走向、与坐标轴的交点与图形中直线的走向是否符合． 【详解】解：反比例函数在一、三象限， ， 当时，， 直线与轴的交点坐标是， 直线与轴的交点在轴的正半轴， 故A选项错误； 反比例函数在二、四象限， ， 一次函数中随的增大而减小， 故B选项错误； 反比例函数在二、四象限， ， 一次函数中随的增大而减小， 故C选项错误； 反比例函数在一、三象限， ， 一次函数中随的增大而增大， 当时，， 直线与轴的交点坐标是， 直线与轴的交点在轴的正半轴， 故D选项正确． 故选：D． 9. 如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，则阴影部分的面积与的面积比值是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的对称性，将阴影部分的面积进行合理的转化是解题的关键． 根据轴对称的性质可得和关于点O中心对称，即可，再根据平行四边形的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴和关于点O中心对称， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积与的面积比值是． 故选：C． 10. 在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲车的速度为 B. 乙车的速度为 C. D. 当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式及一次函数的应用，根据图象计算出甲车和乙车的速度，即可判断A、B选项，求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断C、D选项． 【详解】解：由图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为， ∴甲车的速度为，乙车的速度为，故A、B项说法正确，不符合题意； 设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入， 得，解得， ∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，， ，解得， ∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 当时，，解得，即，故C项说法正确，不符合题意； 当时，，故D项说法错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若分式的值为0，则整数x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，解题关键是明确分式值为0需满足分子为0且分母不为0． 先求解分子为0时的x值，再排除使分母为0的x值，从而确定整数x的值． 【详解】解：根据分式的值为0得，， 解得或， 又∵， 即， ∴， 故答案为：． 12. 已知，是一次函数的图象上的两个点，则a与b的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数，当时，随的增大而增大，反之，随的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：， 随的增大而减小， ，是一次函数的图象上的两个点，， ． 13. 已知平行四边形相邻两边长的比是，其中较长的边长是．则这个平行四边形的周长_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对边相等的性质，结合边长比例关系求出相邻两边的长度，再计算周长即可． 【详解】解：设平行四边形相邻两边长分别为和， 较长的边长是， ， 解得， 较短边长为， 平行四边形的周长． 14. 如图，为等腰三角形，，反比例函数过点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、等腰三角形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．作轴于点，利用三线合一性质得到，进而得出，再利用反比例函数系数的几何意义得到，解出，再结合反比例函数经过第二、四象限，即可确定的值． 【详解】解：如图，作轴于点， ∵，轴， ∴，， ∴， ∵反比例函数过点B， ∴， ∴， 解得， ∵反比例函数经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与判定可进行求解． 【详解】解：添加的条件是，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 故答案为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 16. 如图，的对角线、相交于点O，点E、F分别是、的中点．若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得，再由已知得是的中位线，则． 【详解】解：∵的对角线、相交于点O，， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴． 17. 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长为_____． 【答案】34cm 【解析】 【分析】根据四个小三角形的周长和为86cm，列式得 cm，再由矩形的对角线相等解题即可． 【详解】解：如图，矩形ABCD中，cm， 由题意得， cm， cm cm cm cm 故答案为：34cm． 【点睛】本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 18. 在矩形中，．点P从点A出发以的速度沿射线方向运动，同时点Q从点C出发以的速度沿射线方向运动．点Q到达点D时，两点同时停止运动．连接、．当运动时间为____s时，． 【答案】或8 【解析】 【分析】设运动时间为t，则，，证明得，分两种情况讨论：当点P在线段上时；当点P在线段的延长线上时；根据列方程求解． 【详解】解：设运动时间为t，则，， 在矩形中，， 在和中， ， ∴， ∴， 分以下两种情况： 当点P在线段上时，， ∴， 解得； 当点P在线段的延长线上时，， ∴， 解得． 综上所述，当运动时间为或时，． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程求解，然后检验即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简分式，再代值计算． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，在矩形中，，垂足为点E．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再由等面积法求即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 在中，， ， ， 即，解得， 的长为． 23. 如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA， ∴BE=DF， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF． 24. 如图，在▱ABCD中，O是边AB的中点，且∠AOD＝∠BOC，求证：四边形ABCD是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知，可知，所以是矩形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【点睛】此题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接和． （1）求m、n的值和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1），，一次函数的表达式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点，两点分别代入得，，进而可得点，将代入即可得出一次函数的表达式； （2）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值； （3）先确定，点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：将点代入，解得， 把代入，得到，解得， ， 将，代入， 得， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：一次函数与反比例函数交于点，， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时， 的取值范围是：或； 【小问3详解】 解：设一次函数与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ，， ， ∵点，， ，， ，， ． 26. 如图，是等腰三角形的底边上的一点，，分别在边，上，且，，试问，与之间有什么数量关系请说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】根据，，可知四边形是平行四边形，可得，根据等腰三角形性质可得，从而可证明． 【详解】解：， 理由如下：，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，利用平行四边形得出，利用等腰三角形的性质得出是解答本题的关键． 27. 如图，和都是等边三角形，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接，如图， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，根据等边三角形性质可得，，，再证明，所以，，证明为等边三角形，则有，，从而可得 ，因此得，即，又，最后通过平行四边形的判定方法即可求证． 【详解】略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期综合素养调研卷（二） 八年级 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 代数式中，属于分式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 甲型流感病毒的直径约为0.000000081米，该直径用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，：：：的值可以是（ ） A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 6. 在平行四边形中，点E是边的中点，四边形与的周长之差为8，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在矩形中，于点E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，则阴影部分的面积与的面积比值是（　　）． A. B. C. D. 10. 在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲车的速度为 B. 乙车的速度为 C. D. 当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若分式的值为0，则整数x的值为_______． 12. 已知，是一次函数的图象上的两个点，则a与b的大小关系是________． 13. 已知平行四边形相邻两边长的比是，其中较长的边长是．则这个平行四边形的周长_____． 14. 如图，为等腰三角形，，反比例函数过点，若，则______． 15. 如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）． 16. 如图，的对角线、相交于点O，点E、F分别是、的中点．若，则的长为_______． 17. 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长为_____． 18. 在矩形中，．点P从点A出发以的速度沿射线方向运动，同时点Q从点C出发以的速度沿射线方向运动．点Q到达点D时，两点同时停止运动．连接、．当运动时间为____s时，． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在矩形中，，垂足为点E．求的长． 23. 如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF． 24. 如图，在▱ABCD中，O是边AB的中点，且∠AOD＝∠BOC，求证：四边形ABCD是矩形． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接和． （1）求m、n的值和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）求的面积． 26. 如图，是等腰三角形的底边上的一点，，分别在边，上，且，，试问，与之间有什么数量关系请说明理由． 27. 如图，和都是等边三角形，．求证：四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $