甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级下学期第一次诊断数学试卷

2024-2025学年甘肃省天水市麦积区八年级（下）第一次诊断数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式不是分式的是(    ) A. B. C. D. 2.若点M在第四象限，且M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.近期感染肺炎支原体学生骤增，引发了人们的关注和担心.据了解，支原体没有细胞壁，只有细胞膜，所以支原体的形态可以随机变化，是目前发现的能在无生命培养基中生长繁殖的最小最简单的细胞，直径约为把可以用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值(    ) A. B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 5.如图，在下列的四个图象中，不能表示y是x的函数图象的是(    ) A. B. C. D. 6.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品.某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务.设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若，则的值是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 8.在同一坐标系中，正比例函数与一次函数的图象大致应为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点，，则点B的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.小明步行从家出发去学校，步行了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，马上以同样的速度回家取铅笔，然后骑自行车赶往学校，小明离家距离米与时间分钟之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快(    ) A. 200米 B. 140米 C. 120米 D. 100米 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______. 12.将直线向下平移3个单位，得到直线______. 13.关于x的方程产生增根，则常数m的值等于______. 14.如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x的方程的解是_____________. 15.已知，，则______. 16.入选初中课本的《桃花源记》是东晋文学家陶渊明的代表作之一，诗人向大家描述了一个风景宜人的世外桃源.桃花源原型的地点与武陵源有关，而常德市在古代被称为武陵郡.常德的桃源县内有桃花源风景区，该地以美丽的自然风光和历史遗迹而文明.某校组织师生乘坐客车去桃花源开展研学旅行.已知客车开始行驶时，油箱中有油80升，如果每小时耗油升，则油箱余油量升与行驶时间时的关系式为______不用写自变量的取值范围 17.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※，例如，5※若※，则x的值为______. 18.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且若四边形ABCD的面积为3，则k值为______. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 19.先化简，再求值：，其中x取、0、1、3中的一个值． 四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题10分 ； 21.本小题10分 解方程 ； 22.本小题6分 某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，元表示车费，请根据图象回答下面的问题： 出租车的起步价是多少元？当时，求y关于x的函数关系式． 若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 23.本小题10分 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示. 当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？ 小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小明的眼镜度数下降了多少度？ 24.本小题12分 如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点与点 求一次函数和反比例函数的解析式； 求的面积； 在第二象限内，观察函数图象，直接写出不等式的解集. 25.本小题10分 劳动创造美好生活.某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗.据了解，市场上每棵A种棵苗的价格是B种树苗倍，用300元在市场上购买的A种树苗的数量比B种树苗的数量购买的少3棵. 求A种树苗的价格； 学校决定购买A，B两种树苗共100棵，且B种树苗的数量不超过A种树苗的数量.树苗公司为支持该校活动，对A，B两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱. 26.本小题12分 如图，长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，在AB上取一点M，使得沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点． 点的坐标是______； 求折痕CM所在直线的解析式； 在x轴上是否能找到一点P，使的面积为9？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：，分母中含有未知数，是分式，故选项A不符合题意； B.，分母中含有未知数，是分式，故选项B不符合题意； C.，是常数，不是字母，是分式，故选项C符合题意； D.，分母中含有未知数，是分式，故选项D不符合题意． 故选： 根据分式的定义解答即可． 本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：点M在第四象限，到x轴的距离即为纵坐标的相反数，到y轴的距离即为横坐标值，则坐标为， 故选： 根据平面直角坐标系中点的特征并结合题意写出即可． 本题考查了平面直角坐标系中点的位置，熟练掌握坐标系中点的特征是解题关键． 3.【答案】A  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：由题意得： ， 如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 故选： 根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不合题意； C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不合题意； 故选： 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案． 主要考查了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 6.【答案】D  【解析】解：由题意得： 故选： 设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前2天完成任务即可列出相应的分式方程． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 7.【答案】A  【解析】解：，即， ， 故选 根据得出，得出，代入求出即可． 本题考查了绝对值和分式的值，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数． 8.【答案】B  【解析】解：根据图象知： A、，解集没有公共部分，所以不可能； B、，解集有公共部分，所以有可能； C、，解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选： 根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 9.【答案】C  【解析】解：过C作CE垂直y轴于E， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ，， ，， 在与中， ， ≌， ， ， ， ， ， 故选： 过C作CE垂直y轴于E，根据正方形得到，，即可得到，根据得到，从而得到，据此解答即可． 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，关键是相关性质的熟练掌握． 10.【答案】B  【解析】解：由题意，得小明步行的速度为米/分钟， 小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：分钟， 小明骑车速度为：米/分钟， 小明骑车比步行的速度每分钟快：米/分钟 故选： 根据题意可知小明步行的速度为米/分钟，小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：分钟，据此可得骑车速度，进而得出结论． 本题考查了函数的图象，利用数形结合的方法，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键． 11.【答案】且  【解析】解：代数式有意义， ，且， 解得：，且， 实数x的取值范围是：，且 故答案为：，且 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：原直线的，；向下平移3个单位长度得到了新直线， 那么新直线的， 新直线的解析式为 故答案为： 一次函数图像平移时k的值不变，b的值减3，即可得解． 本题考查一次函数的图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质． 13.【答案】1  【解析】解：去分母，得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程，可得： 故答案为： 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14.【答案】  【解析】解：已知一次函数和的图象交于点， 关于x的方程的解是， 故答案为： 函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解． 考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大． 15.【答案】10  【解析】解：， ，， 原式 把分式整理成含、xy的形式，再整体代入计算． 此题的关键是根据题意把分式整理成含、xy的形式． 16.【答案】  【解析】解：由题意可得：油箱余油量升与行驶时间时的关系式为； 故答案为： 由题意可直接列出函数关系式． 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意． 17.【答案】1  【解析】解：已知等式变形得：，即， 解得：， 经检验是分式方程的解， 则x的值为 故答案为： 已知等式利用题中的新定义化简，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18.【答案】  【解析】解：轴， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， 四边形AEOB的面积， ， 四边形AEOB的面积， ， ， ， 故答案为： 根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积，由于，得到四边形AEOB的面积，即可得到结论． 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确四边形AEOB的面积是解题的关键． 19.【答案】解：原式， 当时，原式  【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减乘除运算是解本题的关键． 20.【答案】7；     【解析】解：原式 ； 原式 直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案； 直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 此题主要考查了整式的乘除法、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 21.【答案】；     【解析】解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为； ， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为 根据解分式方程的方法，把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可； 根据解分式方程的方法，把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 22.【答案】解：由图象得： 出租车的起步价是8元； 设当时，y与x的函数关系式为，由函数图象，得 ， 解得：， 故y与x的函数关系式为：； 元元，则行驶里程 当时， ， 答：这位乘客乘车的里程是  【解析】根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当时，y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论； 将代入的解析式就可以求出x的值． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键． 23.【答案】当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是米．  小明的眼镜度数下降了50度．  【解析】解：由图象可知，当时，，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例， 反比例函数解析式为：， 当时，， 答：当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是米． 当米时，， 度． 答：小明的眼镜度数下降了50度． 待定系数法求出反比例函数解析式，再代入计算即可； 当米时，，度即可． 本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键． 24.【答案】，；  ；   或  【解析】将点代入函数， 解得：， ， 将点与点代入一次函数， 解得：，， ； 点坐标， ； 由图象知，不等式的解集为：或 将点代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数解析式． 求得C点的坐标后利用求面积即可． 根据图像即可得到结论． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 25.【答案】解：设B种树苗的单价是x元，则A种树苗的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 元， 答：A种树苗的单价是25元； 设购买m棵B种树苗，则购买棵A种树苗， 根据题意得：， 解得： 设学校本次购买树苗共花费w元，则， ， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最小值，最小值 答：本次购买最少花费2025元．  【解析】设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是元，利用数量=总价单价，结合用300元购买B种树苗的数量比购买A种树苗的数量少3棵，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； 设购买m棵B种树苗，则购买棵A种树苗，根据A种树苗的数量不超过B种树苗的数量，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设学校本次购买树苗共花费w元，利用总价=单价数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 26.【答案】； 设，则，， 由翻折得：， 由知：， ， 在中，， ， 解得：， ， ， ， 设直线CM的解析式为，则， 解得：， 直线CM的解析式为； 或  【解析】解：四边形OABC是矩形， ，，， 由翻折得：， 在中，， ， 故答案为：； 设，则，， 由翻折得：， 由知：， ， 在中，， ， 解得：， ， ， ， 设直线CM的解析式为，则， 解得：， 直线CM的解析式为； 存在点P，设， 则， ， ， ， 解得：或， 点P的坐标为或 利用矩形性质、翻折变换性质及勾股定理即可求得答案； 设，则，，利用翻折可得，运用勾股定理建立方程求解即可得出点，再利用待定系数法即可求得答案； 设，则，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出答案． 本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数，翻折变换，三角形面积，绝对值等，解题的关键是求出相关点坐标，从而得到线段长，通过列方程得到答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$