精品解析：　甘肃兰州市兰州新区兰州新区贺阳明德学校2025-2026学年度第二学期6月份学情检测 八 年 级 数 学

兰州新区贺阳明德学校2025-2026学年度第二学期6月份学情检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 我国新能源汽车产业独占鳌头，已连续11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的“中国智造”新标杆．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 4. 在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 平分 C. 线段垂直平分线段 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，先证明，得出，，，根据，，得出点A、D在线段的垂直平分线，证明线段垂直平分线段． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴平分， ∵，， ∴点A、D在线段的垂直平分线， ∴线段垂直平分线段， 无法证明，故D符合题意，不符合题意． 故选：D． 5. 已知线段的中点为，平移后点的对应点为，则对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点和对应点的坐标确定平移规律，再根据平移规律计算的坐标即可． 【详解】解：点平移后的对应点为， 平移规律为横坐标减，纵坐标加，即向左平移个单位，向上平移个单位， 根据平移规律，点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为． 6. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 7. 某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 千克/个 千克/个 原料乙 千克/个 千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次不等式组即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系. 本题展开右边多项式，与左边比较项系数即可得，然后即可求解. 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， 比较项系数得：； 故选：A. 9. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 10. 如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）． A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 扩大为原来的倍 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将原分式中的、分别替换为、，利用分式的基本性质化简，将化简结果与原分式比较即可得出结论. 【详解】解：和扩大为原来的倍后，分式的值为，与原式相等， ∴值不变，选A． 11. 下列分式，，，，，其中最简分式的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】把题干中的分式的分子分母通过因式分解的方法找到公因式，然后进行约分.若分子分母没有公因式则为最简分式. 【详解】， ， 其中不能化简，所以是最简分式. 故选A． 【点睛】本题解题关键是理解最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式. 12. 打字员小丽要打印一份12000字的文件，第一天打字2小时，打字速度为w字/分钟，第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，则第二天她打字用的时间是（ ）分钟 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据小丽第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，得：第二天她打字用的时间是：（分钟）； 故选B 【点睛】本题考查列代数式解决实际问题，找准等量关系，正确的列出代数式，是解题的关键． 二、填空题 13. 实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及外角，先根据正多边形的内角和公式列式计算得这个正多边形为六边形，再结合正多边形的每个外角都相等，以及外角和为进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， 解得 ∴这个正多边形为六边形， ∵正多边形的每个外角都相等， ∴这个正多边形的每个外角为． 故答案为：． 14. 若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．原式变形为，提公因式合并同类项后得，再提公因式2得，将已知条件代入计算即可． 【详解】解： ， ∵ ， 代入得： 原式， 故答案为：． 15. 分式有意义的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点解题；根据分式有意义的条件，分母不为零进行求解． 【详解】解：∵ 有意义， ∴ ， 解得， 故答案为：． 16. 下列分式：①；②；③；④，最简分式有______（填序号）． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可． 【详解】①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式． 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式． 三、解答题（本大题共11个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组并用数轴表示解集． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示： 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据提公因式法和公式法解题； （2）根据提公因式法和公式法解题； （3）根据提公因式法解题． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. （1）请通过计算说明：当n为任意正整数时，能被整除． （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，会运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． （1）运用平方差公式进行因式分解后，即可求解． （2）运用完全平方公式进行因式分解后，即可求解． 【详解】（1）原式， 则当n为任意正整数时，能被整除． （2） ， ∴原式． 20. 约分： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）m （3） 【解析】 【分析】（1）首先确定分子分母的公因式，然后再约掉分子分母的公因式即可； （2）把分子分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可； （3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可． 【小问1详解】 ＝ = 【小问2详解】 ＝ =m； 【小问3详解】 ＝ =． 【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式． 21. 计算： （1）； （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，进而得，再根据周长，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴周长． 23. 项目式学习 主题 素材 位置要求 设计图 任务 如何确定雕像的位置． 如图，要在一个四边形的公园中建造一个标志性的雕像． 1．到点和点的距离相等； 2．到和边的距离相等． 请按要求将图纸绘制，标注出点的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作边的垂直平分线和的平分线，两直线交于点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． 24. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标原点成中心对称图形，旋转画图，求三角形的面积，解题的关键是掌握基本知识和割补法求面积． （1）根据中心对称的性质找到对应点，并依次连接； （2）根据旋转的性质找到对应点，并依次连接； （3）利用割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，沿三角形的顶点构造矩形， ， ， ∴的面积是． 25. 已知：如图与都是等边三角形，点、、在一条直线上，连接、．求证： 在分析此题目时，老师和同学们一起梳理了证明思路，如下： （1）请问老师的提示中①是 ，②是 ． （2）请根据以上思路写出完整的证明过程． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）由等式的性质可得①是，由等边三角形的性质可得②是； （2）根据所给思路先证，即可得出． 【小问1详解】 解：由题意知，老师的提示中①是，②是， 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：与都是等边三角形， ，，， ，即， 在与中， ， ， ． 26. 新定义：如果两个角的和为，则称这两个角互为开心角． （1），若和互为开心角，___________； （2）如图1，射线平分，射线在内部，，若和互为开心角，求的大小； （3）如图2，，射线绕着点O从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转．设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，三条射线、、中任意两条射线形成夹角（夹角），当有两个夹角互为开心角时，求出t的值． 【答案】（1）140 （2） （3），20，26 【解析】 【分析】本题考查了新定义的概念及应用，角的和差关系，角平分线的性质及动态角的分类讨论． （1）根据“开心角”的定义即可求得结果； （2）根据题意得出，利用角平分线的性质及“开心角”的定义得出相关角度的关系式，即可求得； （3）根据题意分析三条射线、、关键时间点，再分类讨论得出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵，和互为开心角， ∴， 故答案为：140． 【小问2详解】 解：如图， ∴， 又∵射线平分， ∴， ∴， 又∵和互为开心角， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：分析关键时间点后分类讨论： 射线和第一次重合时（秒）； 射线和重合时（秒）； 射线和重合时（秒）； 射线和共线时（秒）； 射线和共线时（秒）； ①当时，射线和射线在内部，， ，任意两角之和，此范围内没有解； ②当时，射线和射线位置如图所示： ， 当时，得，解得（舍）， 当时，得，解得在范围内， 当时，得，解得在范围内； ③当时，射线和射线位置如图所示： ， 当时，得，解得在范围内， 当时，得，解得（舍）， 当时，得，解得（舍）； 综上所述，t的值为，20，26． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州新区贺阳明德学校2025-2026学年度第二学期6月份学情检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 我国新能源汽车产业独占鳌头，已连续11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的“中国智造”新标杆．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 平分 C. 线段垂直平分线段 D. 5. 已知线段的中点为，平移后点的对应点为，则对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 7. 某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 千克/个 千克/个 原料乙 千克/个 千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 9. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 10. 如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）． A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 扩大为原来的倍 D. 缩小为原来的 11. 下列分式，，，，，其中最简分式的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 打字员小丽要打印一份12000字的文件，第一天打字2小时，打字速度为w字/分钟，第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，则第二天她打字用的时间是（ ）分钟 A. B. C. D. 二、填空题 13. 实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______． 14. 若，则的值是___________． 15. 分式有意义的条件是___________． 16. 下列分式：①；②；③；④，最简分式有______（填序号）． 三、解答题（本大题共11个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组并用数轴表示解集． 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）． 19. （1）请通过计算说明：当n为任意正整数时，能被整除． （2）若，求的值． 20. 约分： （1） （2） （3） 21. 计算： （1）； （2）． （3）． 22. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 23. 项目式学习 主题 素材 位置要求 设计图 任务 如何确定雕像的位置． 如图，要在一个四边形的公园中建造一个标志性的雕像． 1．到点和点的距离相等； 2．到和边的距离相等． 请按要求将图纸绘制，标注出点的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 24. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 25. 已知：如图与都是等边三角形，点、、在一条直线上，连接、．求证： 在分析此题目时，老师和同学们一起梳理了证明思路，如下： （1）请问老师的提示中①是 ，②是 ． （2）请根据以上思路写出完整的证明过程． 26. 新定义：如果两个角的和为，则称这两个角互为开心角． （1），若和互为开心角，___________； （2）如图1，射线平分，射线在内部，，若和互为开心角，求的大小； （3）如图2，，射线绕着点O从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转．设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，三条射线、、中任意两条射线形成夹角（夹角），当有两个夹角互为开心角时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $