江苏常州市钟楼实验中学2025-2026学年下学期八年级数学5月练习试卷

八年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解一批无人机的使用寿命 C. 了解某食品的卫生情况 D. 检测“神舟二十三号”载人飞船零件的质量 2. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 5. 如图，在中，对角线、相交于点O，经过点O，交于E，交于F，若的周长为20，，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 四边形的对角线和相交于点O．有下列条件：①，；②；③；④矩形；⑤菱形；⑥正方形．则下列推理正确的是（　　） A. ②③⑥ B. ①②⑤ C. ①③④ D. ②⑤⑥ 8. 如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为__________． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 11. 当______时，分式的值为0． 12. 若，则___________． 13. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，，则菱形的面积为_________． 14. 已知关于的分式方程有增根，则的值是___________． 15. 如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为___． 16. 如图，在一张矩形纸片中，，点分别在上，将纸片沿直线EF折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，则线段的取值范围为________． 三、解答题：（第17-19题每题6分；第20-24题每题8分；第25题10分） 17. 在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 化简： （1） （2） 20. （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值，其中． 21. 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_____； （3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ （4）若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生人数． 22. 已知：如图，在中，平分，交于E，平分，交于F． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 23. 某校购买了A和B两种图书，购买A图书花费了3600元，购买B图书花费了2700元，其中A图书的单价比B图书的单价多，购买A图书的数量比B图书的数量多20本，求这两种图书的单价分别是多少元？ 24. 【问题提出】是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示的小数部分呢？ 【问题解决】因为，即， 所以的整数部分是1， 所以用来表示的小数部分． 【类比应用】 （1）的整数部分是______；小数部分是______； （2）如果的小数部分为的整数部分为，则______； 【拓展应用】 （3）已知，其中是整数，且，求的值． 25. 综合与实践课中，小林同学以矩形中的对称性主题开展了研究性学习．已知在矩形中，点在对角线上，点在线段上，连接． 【问题探究】 当点、关于直线对称时． （1）如图1，当点落在线段上，且，则与满足的数量关系为______ （2）如图2，当点落在线段上． ①若，，且点恰好为的中点时，则______； ②当时，求证：四边形为菱形； （3）如图3，点落在延长线上时，平分，若，，则______； 【变式探究】 （4）小明同学也加入了此研究性学习，他将沿翻折得到，当点落在线段上时，若，则______ 八年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】x≥1 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（第17-19题每题6分；第20-24题每题8分；第25题10分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2）补全条形统计图如图所示： （3） （4）名 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，，， ， 平分，平分， ， 在和中， ， ， ∴ （2） 解：，四边形是矩形．理由如下： ， ，， 又， ， 四边形是平行四边形， ，平分， ， 平行四边形是矩形． 【23题答案】 【答案】A种图书单价为18元，B种图书单价为15元 【24题答案】 【答案】（1）2， （2）7 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：当时，∵， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形； （3）； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $