河北邯郸市邯山区扬帆学校2025-2026学年第二学期九年级全真模拟数学试卷

远航扬帆初中2025-2026学年第二学期九年级全真模拟 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列选项中为负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，老师将直角三角尺的一条直角边摆放在的边上，另一条直角边经过顶点C，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 中位线 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，将一张等边三角形纸片沿虚线剪开，得到一个三角形和一个四边形，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，为关于的一元二次方程的实数根，嘉嘉，淇淇两人作出了如下判断．嘉嘉：当时，；淇淇：当时，． 则关于两人的判断说法正确的是（ ） A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 嘉嘉、淇淇都正确 D. 嘉嘉、淇淇都错误 8. 如图，已知，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A. 投篮命中数量的平均数是4.8 B. 样本为20名学生 C. 投篮命中数量的中位数是3 D. 投篮命中数量的众数是4 10. 跨学科 根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为时，测得地面所受压强为，要使地面所受压强减小，则该重物与地面的接触面积应调整为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形中，是其对角线，P是上一点，连接，将沿折叠，使点C落在上的处，得到，连接．若，，则线段的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，16题第一空2分，第2空1分，共12分） 13. 若，则“？”的值为________． 14. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为_____g． 15. 若的值为整数，则满足条件的的整数值可以为________．（写出一个即可） 16. 如图，正六边形的边长为2，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度沿，向终点，运动，过点作，垂足为点，连接、，则长________，当最大时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，嘉嘉和淇淇做一个数学游戏，嘉嘉任意给出一个实数m，淇淇从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数m利用小球上标识的运算逐一进行计算． （1）若，淇淇从圆桶里随机摸出小球顺序是A、B、C，请列出算式并计算结果； （2）淇淇从圆桶里随机摸出小球的顺序是B、C、A，运算结果总是非正数，求嘉嘉给出m的取值范围． 18. 一个三位数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位数为“半和数”．例如，因为，所以是半和数． （1）已知是半和数，若，，求c的值； （2）嘉嘉认为任意一个半和数都能被整除．你同意嘉嘉的看法吗？说明理由． 19. 已知：如图，在中，、是边、边上的高，且．求证： （1）； （2）． 20. 某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题． （1）本次调查中一共调查了　　名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是　　度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率． 21. 已知点，点，其中．一束光从点沿直线：发出，形成的光线与线段交于点，若点为整数点（横、纵坐标都为整数的点），则光线穿过线段得到图1，否则光线在点处被反射得到射线（光线的反射符合反射定律），进而得到图2． （1）若点， ①求射线的表达式（不必写自变量的取值范围）； ②射线是否经过？请说明理由； （2）若，且上的整数点被点分为个数之比为的两部分，直接写出的取值范围 22. 综合与实践 【情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题． 【发现】现有一张长为，宽为的矩形纸片．由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近．为了确定与哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图1，嘉嘉的方法： ①将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边所在的直线上； ②最终发现点在线段上． 如图2，淇淇的方法： ①将矩形纸片的顶点与通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于，两点，并且满足点在点的上方； …… [探究] （1）通过嘉嘉的方法可以判断，较长边为________（填“”或“”）； （2）在图2中，结合淇淇的方法， ①用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法），并说明与哪个是较长边； ②若连接、，直接写出四边形的形状________（不说理由）； [拓展]在四边形纸片中，，，，，．按如下要求折叠该四边形纸片． （3）如图3，将四边形纸片沿对角线折叠，请判断点的对应点能否落在边上，说明理由； 23. 如图是一次体操跳台训练的截面示意图，和线段分别为跳板和跳马面．取地面为轴，跳板边所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，．已知一名体操运动员在跳板边上的点起跳，第一次腾空的路线为抛物线：，双手撑跳马面后第二次腾空的路线为抛物线：（，为正数）． （1）跳马面的宽为________，求所在直线的表达式； （2）运动员在距离地面的点处起跳，判断其双手是否会撑在跳马面上； （3）运动员第二次腾空的最大高度与第一次腾空的最大高度的差为，越大，完成动作的效果越好，若运动员在第一次腾空后手触跳马面的位置为，直接写出当时，的取值范围． 24. 如图，已知的半径为3，弦，C是上一点（不与点A，B重合），连接，以，为边作平行四边形． （1）如图1，当经过圆心O时，求的值； （2）如图2，当时，求劣弧的长； （3）如图3，当与相切时，求点C到所在直线的距离； （4）直接写出点B与点D的最大距离． 远航扬帆初中2025-2026学年第二学期九年级全真模拟 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，16题第一空2分，第2空1分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 当时， ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 同意． 设是一个“半和数”，则． ∴． ∵，整数，∴为整数． ∴任意一个“半和数”都能被整除． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）200，72；（2）补全条形图如下：（3）． 【21题答案】 【答案】（1）①； ②不经过，理由如下： 根据光的反射定律，可知直线与直线关于直线对称， 点关于直线的对称点在射线上． 设射线的表达式为． 将，代入， 得解得 射线的表达式为． 当时，， 射线不经过点．； （2）或 【22题答案】 【答案】（1） （2）①折痕如图所示： 连接，由折叠的性质可得， ，即， ， 在中，， ， ， 是较长边； ②菱形 （3）点的对应点能落在边上； 理由：过点作， 可得四边形为矩形， ， ， 在中， ， ， ， 又， ， ， 点的对应点能落在边上． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）双手会撑在跳马面上 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $