第19章 实数-复习与小结-“实数”单元复习课-课件2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了实数的分类、数轴表示、绝对值相反数、运算及科学记数法等核心知识，通过例题辨析（如有理数与无理数分类）和知识框架图串联各知识点，构建从概念到应用的完整逻辑体系。 其亮点在于以“小华家房型图估算阳台宽度”情境引入，结合分类例题、数轴描点求距离等活动，培养学生抽象能力和几何直观，通过瓷砖伸缩问题的科学记数法应用，发展数学应用意识。分层设计让学生巩固基础并提升能力，教师可精准把握复习重点。

第19章 实数 复习与小结 “实数”单元复习课 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 这是小华家的房型图，他家每个房间都是一个长方形，其中客厅和厨房都是正方形. 如果客厅的面积是25平方米，厨房的面积是5平方米，为给两个卧室配窗帘. 你能帮小华估算一下阳台的宽度吗？ 图1 客厅 厨房 如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫作a的平方根.求一个数a的平方根的运算叫作开平方. 有理数 无理数 和 统称为实数. 所以 实数的运算. 问题1 开平方 2 新知讲授 实数 有理数 无理数 （位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）. 、 、 、 、 、 有理数 无理数 1. 实数的分类 将下列各数填入适当的圈内 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 实数 有理数 无理数 能够写成分数 （a、b是整数且互素，a≠0）的数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 1. 实数的分类 如何判断一个数是 有理数？ 如何判断一个数是 无理数？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 有限小数 新知讲授 实数 有理数 无理数 1. 实数的分类 将下列各数填入适当的圈内 （位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）. 、 、 、 、 、 、 有理数 无理数 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 无限不循环小数 新知讲授 （位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）. 、 、 、 、 、 、 有理数 无理数 实数 有理数 无理数 1. 实数的分类 将下列各数填入适当的圈内 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 无限循环小数 新知讲授 实数 有理数 无理数 （位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）. 、 、 、 、 、 、 有理数 无理数 1. 实数的分类 将下列各数填入适当的圈内 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 无限不循环小数 新知讲授 （位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）. 、 、 、 、 、 、 有理数 无理数 实数 有理数 无理数 1. 实数的分类 将下列各数填入适当的圈内 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 分数 新知讲授 （位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）. 、 、 、 、 、 、 有理数 无理数 实数 有理数 无理数 1. 实数的分类 将下列各数填入适当的圈内 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 有限小数 新知讲授 （位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）. 、 、 、 、 、 、 有理数 无理数 实数 有理数 无理数 1. 实数的分类 将下列各数填入适当的圈内 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 无限不循环小数 新知讲授 （位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）. 、 、 、 、 、 、 （位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）. 有理数 无理数 实数 有理数 无理数 1. 实数的分类 将下列各数填入适当的圈内 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授 2. 用数轴上的点表示实数 （1）用数轴上的点表示无理数. 实数 分类 数轴 1.4 1.5 问题2 如何用数轴上的一个点表示 ？ 1.41 1.42 … 任何一个无理数都可以用数轴上的一个点对应表示. 实数与数轴上的点一一对应. 用无理数的近似值（有理数）所对应的点来大致确定无理数所对应的点在数轴上的位置. 如： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 （2）实数的绝对值、相反数的意义，实数的大小比较、数轴上两点的距离. 实数 分类 数轴 绝对值 相反数 已知数轴上的点A、B、C所对应的实数依次是 、 和 的相反数. （1）在如图2所示的数轴上标出点B和点A、点C的大致位置； （2）求线段AB、BC的长； （3）如果点D到点C的距离是 ，求点D所对应的数. 图2 描点 求线段长度 求对应实数 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 新知讲授 （2）实数的绝对值、相反数的意义，实数的大小比较、数轴上两点的距离. 实数 分类 数轴 绝对值 相反数 已知数轴上的点A、B、C所对应的实数依次是 、 和 的相反数. （1）在如图2所示的数轴上标出点B和点A、点C的大致位置； 图2 点B所对应的实数是1； B A 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离，叫作这个实数的绝对值. 绝对值相等、符号相反的两个实数互为相反数. C 点A的大致位置在 ； 点C的大致位置在 ； 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 新知讲授 （2）实数的绝对值、相反数的意义，实数的大小比较、数轴上两点的距离. 实数 分类 数轴 绝对值 相反数 已知数轴上的点A、B、C所对应的实数依次是 、 和 的相反数. （2）求线段AB、BC的长； 图2 B A C O 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 新知讲授 （2）实数的绝对值、相反数的意义，实数的大小比较、数轴上两点的距离. 实数 分类 数轴 绝对值 相反数 已知数轴上的点A、B、C所对应的实数依次是 、 和 的相反数. （2）求线段AB、BC的长； 图2 B A C 在数轴上，如果点A、B对应的实数分别是a、b，那么线段AB的长与 之间有什么关系？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 新知讲授 （2）实数的绝对值、相反数的意义，实数的大小比较、数轴上两点的距离. 实数 分类 数轴 绝对值 相反数 已知数轴上的点A、B、C所对应的实数依次是 、 和 的相反数. （3）如果点D到点C的距离是 ，求点D所对应的数. 图2 C 或 . 点D所对应的数为： D D 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 新知讲授 实数 分类 数轴 绝对值 相反数 运算 3. 实数的运算 （1）运算. 计算. （1） ； 原式 运算顺序错 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 新知讲授 3. 实数的运算 实数 分类 数轴 绝对值 相反数 运算 （1）运算. 计算. （1） ； （2） . 实数的加、减、乘、除、乘方运算的意义，和有理数运算的意义一样. 有理数的运算法则、运算律以及运算顺序的规定，在实数范围内同样适用. 实数的运算 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 新知讲授 实数 分类 数轴 绝对值 相反数 运算 3. 实数的运算 （1）运算. 计算. （1） ； 原式 去括号法则、除法法则 乘法对加法的分配律 平方根的意义 实数运算顺序 先乘方和开平（立）方，再乘除，最后加减. 如果有括号，先算括号内. 同级运算，从左往右依次进行. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 新知讲授 实数 分类 数轴 绝对值 相反数 运算 3. 实数的运算 （1）运算. 计算. （2） . 原式 原式 （2） （结果保留两位小数） 解：原式 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 新知讲授 （2）较大或较小数的表示. 实数 分类 数轴 绝对值 相反数 运算 小华准备给他家厨房铺上地砖. 根据实验数据，瓷砖温度每变化1℃，每厘米瓷砖就伸缩约0.0000045cm. 如果一年中家里温度相差25℃，那么宽度为60cm的瓷砖最多可伸缩多少（结果用科学记数法表示）？ 伸缩长度= × × 科学记数法 把一个数表示成 （ ，a是整数或小数，n是整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法. 变化系数 温差 原长度 （cm） 答：宽度为60cm的瓷砖最多可伸缩 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 课堂小结 实数 实数的分类 实数与数轴 实数的运算 有理数 无理数 用数轴上的点表示实数 运算顺序 运算法则 运算性质 对结果的表达 相反数 绝对值 大小比较 两点之间距离 实际需求 结束语 从 的出现到对π的探索，无理数的发现满足了人类生产生活的实际需求. 从有理数到实数，不仅是完成了数系的再一次扩充，更是将已经积累的一些关于数系扩充的学习经验和思想方法用于新的学习过程中. 随着我们学习的深入，对实数的研究还会一直继续下去！ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 Lavf58.46.101 $