2026年广东九年级数学中考模拟试卷

**基本信息** 以《哪吒2》票房、二十四节气、DIY杯子等真实情境为载体，覆盖初中数学核心知识，梯度设计适配中考模拟，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、调查方式、图形变换等|第2题结合电影票房考科学记数法，第8题以正多边形内角关系考推理能力| |填空题|5/15|代数式求值、因式分解、概率、数学文化|第14题用二十四节气考概率，体现文化传承| |解答题（一）|3/21|实数运算、方程、方程组与不等式|第18题通过购书情境考实际应用| |解答题（二）|3/27|概率、解直角三角形、圆柱侧面积|第21题以杯子DIY考侧面积与体积计算，联系生活| |解答题（三）|2/27|圆的综合、二次函数综合|第23题结合抛物线与面积、图象交点，考查创新应用|

九年级数学中考模拟试卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．实数的相反数是 A． B． C． D． 2．(原创)《哪吒2》自2025年1月29日春节档上映后，累计票房达152.4亿人民币，成为中国影史首部票房超150亿的电影。其中152.4亿用科学记数法可表示为 A. B． 0.1524× C． 1.524× D． 0.1524× 3．(深度改编)下列调查所采用的调查方式，不合适的是 A． 了解鉴江的水质，采用抽样调查 B． 了解化州市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C． 检测天问二号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D． 了解某校学生视力，采用抽样调查 4．以下四幅图为环保节约的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 5．(深度改编)凸透镜成像的原理如图所示，． 若焦点到物体AH的距离与到凸透镜的中心O的距离之比为 9：7 ， 若物体AH=5cm，则其像CG的长为 A． B．5cm C． D． 6．已知二次函数的图象不经过 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的OB，OD两边分别与两坐标轴的正半轴重合，对角线OC，BD相交于点E．若，，则点E的坐标为 A． B． C． D． 8．(深度改编)如图，在正n边形中，，则n的值是（ ） A．16 B． 18 C． 20 D． 36 9 （原创）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，连接DA，AC，于点E．若，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．(原创)已知二次函数与的图象均过点和坐标原点O，这两个函数在时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B，C两点．若点B的横坐标为，点D在y轴上（D，B，C三点不共线），则周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题: 本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11． 已知，则_______． 12．因式分解：______． 13．如图,的边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AE=5，CE=9，则BC=______________． 14．(原创)“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践，是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”。二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在秋季的概率为______． 15．魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”开平方的方法：．当a取正整数且最小时，例如，用“不加借算”的方法计算，即约为5.4，用“不加借算”的方法计算面积为的等边三角形区域的边长约为___________．（精确到0.01） 三、解答题（一）: 本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算： 17．解方程：． 18．每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买一批新书籍供学生借阅，计划A，B两种类型的书籍，购买记录如下表： A类书籍（本） B类书籍（本） 合计金额（元） 第一次 30 20 720 第二次 20 15 510 （1）分别求A，B类书籍的单价； （2）若组织方计划再次购买A，B类书籍共30件，恰逢A类书籍7.5折促销，B类书籍单价不变，若计划购买金额不超过400元，则最多可购买B类书籍多少本？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．小诗和小雷准备从《九章算术》《周髀算经》《五经算术》和《海岛算经》四部古代数学著作中选择一本进行阅读．现制作背面完全相同的四张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》和《海岛算经》的名字． （1）将这四张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小诗先从中抽出一张，抽到《海岛算经》的概率是______________． （2）小诗从四张卡片中抽出一张卡片，记录下来后将抽出的卡片与剩余三张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小雷再从中抽出一张，请利用列表法或画树状图法，求两人抽到同一张卡片的概率． 20．如图，某商场开业当天，在商场门前的广场上举行无人机表演，某一时刻，甲在商场的楼顶C处观测到其中一架无人机D的仰角为，同一时刻，乙在A处观测到无人机D的仰角为，已知此时无人机的高度DE=20m商场的高度BC=11m，，点A、B、C、D、E都在同一平面上，求此时乙的位置A到商场的距离AB．（结果取整数，参考数据：，，，） 21．(原创)如图1，化州市某校一班主任想要购买一批侧面是白色的杯子，用来给学生自己diy一个属于自己的独一无二的杯子，如图2，老师取出一个杯子将其侧面展开，发现它是一个环形的一部分，经过测量，发现OA=15cm，C是OA的五等分点，． （1）试求这个杯子的侧面积．（结果保留） （2）学生们diy好自己的杯子之后，老师想要买一瓶2.25L的可乐回来分给大家喝，已知班上有50个学生，假设每杯饮料都装满，老师想要每个学生都能分到一杯饮料的话，需要买多少瓶可乐．（，可乐的密度近似地看作1g/cm³） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22． 如图，直角三角形ACH中，以直角边AC为直径作圆F交CH于点B，过点B作于点D，E为BD的三等分点，连接CE并延长交AH于点G，交圆F于点I，． （1）求证：HG:GA=2:1． （2）若弧BC与弧BI是等弧，试证明CG=HG． （3）求直径AC与DE的比值． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （b、c是常数）的对称轴是直线 ，且经过点 ，点P 在该抛物线上，横坐标为m，设点 A 的坐标为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）连接OA、OP、AP，当的面积被x轴平分时，求m的值； （3）将此抛物线上 P、Q两点之间部分（包括 P、Q两点）记为图象G，过点A作x轴的平行线，交y轴于点 B，当图象G与直线AB只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学中考模拟试卷 (参考答案) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一项符合题目要求) 1.B．2.A．3.C．4.A．5.A．6.C．7.A．8.A. 9. A．10.A． 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11、3 12、 13、14 14、 15、35.21 三、解答题（一）: 本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解： ........................（5分） =9 ........................（7分） 17．解： ........................（5分） 方程无实数解．........................（7分） 18．（1） 解：设A，B两类书籍的单价分别为x元、y元． 则........................（1分） 解得........................（2分） 答：A，B两类书籍的单价分别为12元、18元．........................（3分） （2） 解：设购买B类书籍a本，则购买A类书籍本，........................（4分） 根据题意：，........................（5分） 解得：，........................（6分） ∵为正整数， ∴最多可购买B类书籍14本．........................（7分） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（1） 解：由题意得共有4种等可能的结果，其中抽到《海岛算经》的结果有种， 小诗先从中抽出一张，抽到《海岛算经》的概率是； 故答案为：；........................（3分） （2） 解：设《九章算术》《周髀算经》《五经算术》和《海岛算经》分别为A，B，C，D，画树状图如下， ......................（6分） 共有（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C）、（D，D）16种等可能的结果，其中两人抽到同一张卡片的结果有（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）4种， 两人抽到同一张卡片的概率为．........................（9分） 20．解：过点C作， ∵， ∴四边形BCGE是矩形，........................（1分） ∴，,........................（2分） ........................（3分） ，, ．........................（5分） 在中， ，........................（6分） ，........................（8分） 此时乙的位置A到商场的距离AB=47m．........................（9分） 21．解：（1）OA=15cm，C是OA的五等分点， ，........................（1分） ， ........................（2分） ．........................（3分） (2)将杯子还原成圆锥后如图所示，其截面如下图： 22．解：（1）证明： （2） 第2小问图 （3） 第3小问图 23．（1） 解：∵， ∴， 即，....................（1分） ∵抛物线 （b、c是常数）对称轴是直线 ， ∴，....................（2分） ∴， ∴；....................（3分） （2） 解：如图： ∵点P 在该抛物线上，横坐标为m， ∴，....................（4分） ∵的面积被x轴平分， ∴OW是的中线， ∵点A的坐标为． ∴，....................（5分） 整理得， ∴， 故；....................（6分） （3） 解：∵设点 A 的坐标为，过点A作x轴的平行线，交y轴于点 B， ∴直线AB的解析式为， 依题意，， ∴顶点坐标为， 则关于对称轴对称的点为， ∵将此抛物线上 P、Q两点之间的部分（包括 P、Q两点）记为图象G，且图象G与直线AB只有一个公共点时， 当经过点，得， 解得； 当经过点，得， 解得， 当点P在直线的下方， 则， 解得， 当经过点P，得， 整理得， 解得， 当直线在点的上方，点Q的下方（或经过点Q）时， 则； ∵， ∴， 综上：故图象G与直线只有一个公共点时，则或或或．（写到一个给两分） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 附件1 2025年化州市初中、高中各学科命题双向细目表 大题号 小题号 题型 知识模块 知识点 学业质量 考查载体 考查内容 题分 预估得分 情境分类 具体情境 核心价值 学科素养 关键能力 必备知识 一 1 选择题 数与式 实数 掌握幂的运算和相反数的定义 数学 数学情景 运算能力 运算能力 掌握幂的运算和相反数的定义 幂的运算和相反数的定义 3 3 2 数与式 实数 掌握科学记数法的表示 现实 生活情景 运算能力 运算能力 掌握科学记数法的表示 单位转换、科学记数法 3 3 3 统计与概率 统计 掌握抽样调查和全面调查 现实 生活情景 推理能力 推理能力 掌握抽样调查和全面调查 抽样调查和全面调查 3 3 4 图形变换 图形的对称 掌握轴对称图形和中心对称 的性质 现实 生活情景 几何直观 几何直观 掌握轴对称图形和中心对称 的性质 轴对称图形和中心对称 3 3 5 三角形 相似三角形 掌握相似三角形的应用 现实 生活情景 几何直观 几何直观、推理能力 掌握相似三角形的应用 相似三角形 3 3 6 函数 二次函数 二次函数图象与系数的关系 数学 数学情景 运算能力 运算能力、推理能力 二次函数图象与系数的关系 二次函数图象与系数的关系 3 2.7 7 三角形 等边三角形 等边三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、中点坐标公式 数学 数学情景 几何直观 几何直观、运算能力 等边三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、中点坐标公式 等边三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、中点坐标公式 3 2.7 8 圆 圆周角定理 圆周角定理 数学 数学情景 几何直观 几何直观、运算能力 圆周角定理 圆周角定理 3 2 9 圆 圆周角定理 圆周角定理、等边三角形的判定和性质、扇形面积公式 数学 数学情景 几何直观 几何直观、运算能力 圆周角定理、等边三角形的判定和性质、扇形面积公式 圆周角定理、等边三角形的判定和性质、扇形面积公式 3 2 10 函数 二次函数 二次函数的图象与性质、轴对称的性质及勾股定理 数学 数学情景 几何直观 几何直观、运算能力、推理能力 二次函数的图象与性质、轴对称的性质及勾股定理 二次函数的图象与性质、轴对称的性质及勾股定理 3 1 二 11 填空题 数与式 实数 绝对值的意义 数学 数学情景 运算能力 运算能力 绝对值的意义 绝对值的意义 3 3 12 数与式 实数 因式分解 数学 数学情景 运算能力 运算能力 因式分解 因式分解 3 3 13 图形与几何 垂直平分线 垂直平分线 数学 数学情景 几何直观 几何直观、推理能力 垂直平分线 垂直平分线 3 2.5 14 统计与概率 概率 概率公式 现实 生活情景 推理能力 推理能力 概率公式 概率公式 3 2.7 15 数与式 定义运算 掌握等边三角形的性质、勾股定理及二次根式的性质 数学 数学情景 运算能力 运算能力、推理能力 掌握等边三角形的性质、勾股定理及二次根式的性质 掌握等边三角形的性质、勾股定理及二次根式的性质 3 1 三 16 解答题（一） 数与式 实数 掌握实数的混合运算 数学 数学情景 运算能力 运算能力 掌握实数的混合运算 掌握实数的混合运算 7 4 17 方程 一元二次方程 公式法解一元二次方程 数学 数学情景 运算能力 运算能力 公式法解一元二次方程 公式法解一元二次方程 7 5 18（1） 方程 二元一次方程组 二元一次方程组的应用 现实 生活情景 运算能力 运算能力、推理能力 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用 3 2 18（2） 方程 一元一次不等式 一元一次不等式的应用 现实 生活情景 运算能力 运算能力、推理能力 一元一次不等式的应用 一元一次不等式的应用 4 2.5 四 19（1） 解答题（二） 统计与概率 概率 概率公式 现实 生活情景 推理能力 推理能力 概率公式 概率公式 3 2.7 19（2） 统计与概率 概率 列表法或画树状图法 现实 生活情景 推理能力 推理能力 列表法或画树状图法 列表法或画树状图法 6 4 20 三角形 相似三角形 掌握相似三角形的应用 现实 生活情景 几何直观 几何直观、推理能力 掌握相似三角形的应用 相似三角形 9 6 21（1） 圆 扇形面积公式 扇形面积公式 现实 生活情景 几何直观 几何直观、运算能力、推理能力 扇形面积公式 扇形面积公式 3 1.5 21（2） 图形与几何 体积计算公式 体积计算公式 现实 生活情景 几何直观 几何直观、运算能力、推理能力 体积计算公式 体积计算公式 6 2.8 五 22（1） 解答题（三） 三角形 相似三角形 相似三角形的判定和性质 数学 数学情景 几何直观 几何直观、运算能力、推理能力 相似三角形的判定和性质 相似三角形的判定和性质 3 1.5 22（2） 三角形 解直角三角形 圆的性质、直角三角形的性质 数学 数学情景 几何直观 几何直观、运算能力、推理能力 圆的性质、直角三角形的性质 圆的性质、直角三角形的性质 4 3 22（3） 三角形 解直角三角形 解直角三角形、直角三角形的性质 数学 数学情景 几何直观 几何直观、运算能力、推理能力 解直角三角形、直角三角形的性质 解直角三角形、直角三角形的性质 6 2 23（1） 函数 二次函数 待定系数法求二次函数的解析式 数学 数学情景 几何直观 几何直观、运算能力、推理能力 待定系数法求二次函数的解析式 待定系数法求二次函数的解析式 3 2 23（2） 三角形 三角形 中线平分三角形的面积 数学 数学情景 几何直观 几何直观、运算能力、推理能力 中线平分三角形的面积 中线平分三角形的面积 3 1.7 23（3） 函数 二次函数 二次函数的几何综合 数学 数学情景 几何直观 几何直观、运算能力、推理能力 二次函数的几何综合 二次函数的几何综合 8 4 Sheet2 Sheet3 $