广东汕头市龙湖实验中学2025-2026学年下学期九年级数学第一周阶段试卷

2025-2026第二学期初三数学 一、选择题 1. 在中，， ，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ） A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 3. 如图，，，以下结论成立的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 4. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5. 如图，和 相似需具备的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝3， BC＝4．点 P 为 AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 8. 在平面直角坐标系中，已知点和，则__________ 9. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_________． 10. △ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为_____，面积为_____． 11. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．已知某女士的身高为 ，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为__________（精确到） 12. 如图在 中， ，P是 的中点，过P点的直线交于点Q，若以A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C 为顶点的三角形相似，则 的长为________． 三、解答题 13. 如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转 后得到的图案； （2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的相似比为2∶1，画出放大后小金鱼的图案． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，在中，， 于D，若，求． 16. 如图，已知 是等腰直角三角形的外接圆，D是上一点， 交 于点E，若 ，，求的长． 17. 请阅读下面材料，并根据提供的解题思路求解问题： 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C， 和 相交于点P，求的值． 【解题思路】 要求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中不在直角三角形中，我们可以利用网格画平行线等方法解获此类问题，比如连接格点M，N，可发现，则，连接，那么就变换到 中，进而求出答案． 【解决问题】 （1）根据上述方法归纳，请求图1中的值； （2）如图2，在边长为1的正方形网格中， 与 相交于点P，求的值． 18. 如图，点 在 上， 是直径， ，过点 作 交的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线． （2）若 ，求图中阴影部分的面积． 2025-2026第二学期初三数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 二、填空题 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】(5,4) 【10题答案】 【答案】 ①. 90 ②. 270 【11题答案】 【答案】##8厘米 【12题答案】 【答案】或 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∵为 的半径， ∴ 是 的切线； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $