广东汕头市潮阳区金培学校2025-2026学年度第二学期九年级数学第四周学情自测

2025−2026学年度第二学第四周数学试卷 前言：坚持的人不喊累，爱上数学不撤退． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中负数是（　　） A. B. C. D. 2. 小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（ ） A. ②③① B. ②①③ C. ①②③ D. ③①② 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 5. 如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，以为底边在y轴右侧作等腰，将点C向左平移6个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数过点，反比例函数，当时，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，测得A、C两点之间的距离为，B、D两点之间的距离为，则这两张纸条的宽为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，四边形是矩形，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交和于点；分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交边于点；作射线，交于点，交射线于点，连接．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若多项式因式分解的结果为，则__________． 12. 如图，，，，，，则的长是________． 13. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________． 14. 如图，菱形的对角线，交于点，，，则该菱形的面积是______． 15. 如图，点，，，都在直径为4的上，若，，则阴影部分扇形的面积是______． 三、解答题（一）（本大题共3题，每题7分，共21分） 16. 化简求值：，其中． 17. 如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小． 18. 掷实心球是中考必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（）与水平距离x（）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求y关于x的函数表达式． （2）根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，相交于点O，E，F分别是的中点． 命题1：． 命题2：连接，若，则四边形是矩形． 命题3：连接，若，则四边形是菱形． 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例． 20. 为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 （1）如果按三项得分的平均数确定优胜者，__________是优胜者（填“甲”“乙”或“丙”）． （2）如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ （3）哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？ 21. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）操作判断 用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的个四边形，其中是邻等对补四边形的有 （填序号）． （2）性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线． 写出图中相等的角 ，并说明理由； 若，，，求的长（用含，，的式子表示）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，是的直径，是的弦，点P为延长线上一点，连接的平分线与直径交于点E，交于点D． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）探究与之间的数量关系，并说明理由． 23. 定义：象限内到两坐标轴距离相等的点，我们称为“等距点”．比如：，，，都是“等距点”． （1）求反比例函数图象上的“等距点”坐标； （2）A，B是一次函数 图象上的“等距点”，O为坐标原点，若 的面积为3，求一次函数的解析式； （3）二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点 ，且其图象上有且仅有三个“等距点”，它们的横坐标依次记为，，（），求的值或取值范围． 2025−2026学年度第二学第四周数学试卷 前言：坚持的人不喊累，爱上数学不撤退． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）（本大题共3题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）该女生不得满分，理由见解析 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）丙 （2）乙 （3）第（2）问的计算方法比较合理；乙 【21题答案】 【答案】（1）； （2）；，理由见解析；的长为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）当，且时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $